1.1.2. Проводимость полупроводников

Электрический ток обусловлен движением свободных носителей заряда в полупроводнике. Величина тока зависит от различных факторов. В частности, в зависимости от концентрации введенной примеси удельная проводимость примесного полупроводника, как параметр материала, возрастает по сравнению с собственным полупроводником в десятки и сотни тысяч раз.

Электрический ток в металле или полупроводнике обусловлен направленным движением свободных носителей заряда, которое может иметь различную природу: дрейфовое движение под действием электрического поля; диффузионное движение из-за разницы концентраций зарядов в различных частях полупроводника.

Приложим к образцу длиной l постоянное напряжение U. В образце возникнет электрическое поле напряженностью E = U/l, под действием которого электроны и дырки, двигаясь в различных направлениях, приобретают дрейфовую скорость v_др:

v_дрn = _nE, v_дрр = _pE, (1.1)

где _n, _p - значения подвижности электронов и дырок, м²/Вс.

Подвижность носителей  связывает дрейфовую скорость v_др с напряженностью электрического поля Е. Если температура неизменна, и, например, значение Е = 1 В/м, то величина дрейфовой скорости равна v_др = . При возрастании Е, например, в два раза, скорость также увеличится в два раза. Однако, если при фиксированном значении Е изменять температуру образца, то скорость будет зависеть от того, как изменяется подвижность от температуры или условий эксплуатации.

Вследствие направленного дрейфового движения в образце возникает электрический ток величиной I. Можно показать [3], что при дрейфовом движении носителей заряда плотность тока j в образце, например, в форме параллелепипеда (рис. 1.7, а, 1.9) равна

j = I/S = U/RS = U/l = U/l = E, (1.2)

где U – напряжение на образце; R  сопротивление; S  сечение проводника,  и   удельное электрическое сопротивление и электропроводность материала.

С учетом (1.1) и (1.2) плотность тока в полупроводнике равна:

j = E = env_дрn + epv_дрр = (en_n + ep_p)E = (_n + _p)E . (1.3)

Выражение (1.3) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме, связывающий локальную плотность тока j с внутренними параметрами n, p, v_n, v_р и напряженностью поля E в конкретной точке образца.

Величины  и  зависят от микропараметров кристалла, в частности, от концентрации носителей заряда n или р.

Согласно дифференциальному закону Ома проводимость  может иметь электронную (_n) и дырочную (_p) составляющие:

_n = en_n; _p = ep_p. (1.4)

Заметим, что при фиксированной температуре и отсутствии взаимосвязи между напряженностью электрического поля Е, концентрациями n, p, а также подвижностями _n, _р из выражений (1.1) – (1.4) следует, что вольтамперная характеристика I(U) полупроводника представляется прямой линией с наклоном R = dU/dI = const.

Температурная зависимость проводимости (T) полупроводников, приведенная на рис 1.2, имеет сложный характер вследствие специфических зависимостей (Т), n(Т), p(T) для полупроводников, описываемых в литературе [3].

В результате анализа зависимости (T) (рис. 1.2, а) можно сделать следующие выводы. В области низких температур (участок I, область примесной проводимости) возрастание температуры, с одной стороны, увеличивает вероятность ионизации примесных носителей заряда, например, электронов, с другой - приводит к увеличению подвижности носителей заряда, незначительно влияющей на проводимость на фоне экспоненциального возрастания концентрации примесных носителей. Анализ показывает, что в данном температурном диапазоне проводимость полупроводника описывается соотношением

(T) = ₁(Т)еxp(Е_пр/2kТ) , (1.5)

где Е_пр - энергия активации примесей (Е_Д или Е_А), эВ; k – постоянная Больцмана, k = 8,610^6 эВ/К; ₁(Т) - параметр, слабо зависящий от Т.

C учетом соотношения (1.5) в координатах ln(1/T) зависимость (T) представляется прямой линией (рис. 1.2, б), имеющей тангенс угла наклона, равный E_пр/2k.

При температуре Т_s (менее 100 К) наступает так называемое истощение примесей: каждый атом примеси, например, донора, внедренный в кристаллическую решетку, ионизировался, превратившись в положительный ион. При температурах больших, чем Т_s, рост концентрации носителей за счет ионизации примесей прекращается. Например, если концентрация доноров в кремнии равна Е_Д = 10²⁰ м^3, то при температурах 200…400 К концентрация основных носителей заряда – электронов n_n = Е_Д = 10²⁰ м^3, т.к. при температурах выше, чем Т_s, все атомы примесей уже ионизованы. Но поскольку влияние температуры на подвижность носителей незначительно, то и проводимость на участке П (область примесной проводимости при полной ионизации примесей) слабо зависит от температуры или остается постоянной.

а) б)

Рис. 1.2. Зависимости (T) и ln(1/T) собственных и примесных полупроводников

По мере дальнейшего увеличения температуры на участке Ш возрастает вероятность процесса столкновения свободных электронов с активно колеблющимися узлами кристаллической решетки - так называемое рассеяние носителей на фононах решетки [3]. Из-за этого рассеяния подвижность электронов падает, и, если концентрация носителей неизменна, проводимость в узком температурном диапазоне (область III) может уменьшиться по мере возрастания температуры.

Следует задаться вопросом, почему на участках I- III не учитывается концентрация собственных носителей заряда – электронно-дырочных пар, которые образуются за счет отрыва электронов от атомов кремния? Оказывается, в диапазоне температуре Т_s < T < Т_i (Т_i - температура перехода от примесной к собственной проводимости, более 450 К) концентрация собственных носителей недостаточно велика и проводимость полупроводника обеспечивается примесными (основными) носителями, что можно показать сравнением проводимости в точках 1 и 2, представленных на рис. 1.2, а, б.

Наконец, при температурах выше Т_i, концентрация собственных носителей заряда (ранее незначительная) начинает доминировать над концентрацией носителей примесного происхождения. По мере увеличения температуры концентрация собственных носителей возрастает экспоненциально. При этом влияние температуры на подвижность мало. Поэтому в данном интервале температур (участок IY, область собственной проводимости) проводимость определяется соотношением

(T) = ₂(Т)exp(E_з/2kТ), (1.6)

где ₂(Т) - параметр, слабо зависящий от температуры; .E_з – ширина запрещенной зоны, эВ; k = 8,6 10^6 эВ/К – постоянная Больцмана; Т, К.

Подчеркнем, что при температурах, превышающих температуру Т_i, концентрация носителей заряда и электрическая проводимость полупроводника будет определяться не концентрацией введенной примеси, а концентрацией собственных носителей заряда, определяемой температурой кристалла.

С учетом соотношений (1.5), (1.6), описывающих зависимость проводимости полупроводников от температуры, можно путем экспериментального определения зависимостей ln(1/T) определять значения ширины запрещенной зоны Е_з, Е_Д или Е_А [6].

Зависимость концентрации носителей заряда от температуры накладывает ограничения на температурный диапазон применения полупроводниковых приборов [3].

Рабочий диапазон полупроводниковых приборов зависит от типа материала и приведен в справочниках. Верхний температурный предел рабочего диапазона зависит от ширины запрещенной зоны полупроводника и составляет для германия 75 – 85 ^оС, а для кремния 150 – 170 ^оС. В этом проявляется преимущество кремния как материала для полупроводниковых приборов. Нижний температурный предел работы полупроводниковых приборов составляет –55…60 ^оС. При уменьшении температуры ниже рабочего диапазона основную роль играет понижение концентрации основных носителей заряда (и уменьшение электрической проводимости) вследствие их захвата (рис. 1.1, д, е, переходы YI и YII) примесными центрами – ионами доноров и акцепторов.

Более подробные сведения об образовании носителей заряда, их концентрации, подвижности, проводимости полупроводником в зависимости от температуры изложены в литературе, например, [3].