1.6.2. Магниторезистивный эффект Гаусса. Магниторезисторы

Приложим к образцу полупроводника электрическое поле, заставляя электрон двигаться за счет дрейфа. Без магнитного поля носитель заряда, например, электрон, движется прямолинейно (вдоль силовых линий) и между двумя столкновениями проходит путь, равный длине свободного пробега ₀.

Включим магнитное поле. Поскольку в магнитном поле двигающиеся носители заряда подвержены действию силы Лоренца, то магнитное поле, отклоняя электроны (или дырки) от прямолинейного направления (рис. 1.9), в конечном счете, влияет на величину электропроводности образца. Под действием индукции В магнитного поля траектория движения электрона (или дырки) искривляется. Другими словами, носитель отклоняется от прямолинейного движения, и за время свободного движения он пройдет в направлении силовых линий вектора напряженности Е путь  меньший, чем ₀. Искривление траектории тем больше, чем сильнее индукция магнитного поля. Расчет показывает, что

(В) = ₀(1  C²B²), (1.37)

где С – постоянная;   подвижность носителя заряда.

Это искривление траектории равносильно уменьшению дрейфовой скорости или подвижности носителей и, следовательно, проводимости материала. Таким образом, проявляется магниторезистивный эффект Гаусса: проводимость полупроводника в магнитном поле падает, а его сопротивление растет.

Поскольку известно, что удельное электрическое сопротивление обратно пропорционально длине свободного пробега (  1/), то, очевидно, что (при малой величине C²B² << 1) значение (В) изменяется

(В) =1/[₀(1  C²B²)] = ₀(1 + C²B²), (1.38)

или с учетом (1.1) сопротивление образца R(B)

R(В) = R₀(1 + C²B²), (1.39)

где ₀, R₀- параметры образца в отсутствие магнитного поля.

Полупроводниковые приборы, действие которых основано на эффекте Гаусса, называются магниторезисторами. Характеристикой магниторезисторов является величина магнитосопротивления, определяемая как

R/R₀ = /₀ = (R R₀)/R₀ = C²B². (1.40)

Магниторезисторы являются нелинейными резисторами, используемыми для оценки величины индукции магнитного поля в магнетометрах, в системах сигнализации. В частности, небольшой магниторезистор используется в жестких дисках (винчестерах) для регистрации магнитного поля при считывании информации с того или иного участка магнитного диска ЭВМ.

Основными материалами для изготовления магниторезисторов служат антимонид индия и арсенид галлия.

1.6.3. Гальванотермомагнитные эффекты

Гальванотермомагнитные эффекты – эффекты, заключающиеся в различном нагреве отдельных частей (граней) полупроводника при одновременном действии электрического и магнитного поля.

Эти эффекты связаны с фактом существования различной тепловой скорости носителей заряда, как электронов, так и дырок.

Эффект Эттингсгаузена

Допустим, что кристалл полупроводника имеет температуру Т. Эта температура характеризует усредненную энергию свободных носителей заряда – электронов и дырок, называемую энергией Ферми E_ф(Т).

Рассмотрим полупроводник n-типа, в котором можно пренебречь концентрацией дырок. Вся совокупность свободных электронов обладает разной энергией и скоростями (распределение электронов по скоростям подчиняется статистике Ферми-Дирака [3]). Можно сказать, что часть горячих электронов имеет энергию E > E_ф, а часть холодных электронов  энергию E < E_ф. Учитывая взаимосвязь энергии электронов и их тепловой скорости (Е = mv_т²/₂), очевидно, что горячие и холодные электроны двигаются с различными скоростями в кристалле.

В случае различных тепловых скоростей носителей равенство (1.29) будет справедливо не для всех электронов, а только для тех из них, которые движутся с некоторой средней скоростью v_ср. Для горячих носителей, движущихся со скоростью v_т > v_ср, значение силы Лоренца, равное q_срvB, больше силы, действующей за счет поля Холла: qv_тB > qv_cрB = qE_Х. Вследствие этого быстрые носители, например, активно отклоняются силой Лоренца, как отмечено ранее, к грани 4 - вверх (рис. 1.9). Холодные носители, имеющие меньшую скорость v_т < v_ср, не в силах преодолеть поле Холла E_Х, и отбрасываются им к другой грани 3 пластины (вниз). Таким образом, поле Холла производит сепарацию (разделение) горячих (более быстрых) и холодных (медленных) носителей заряда.

Быстрые носители, имеющие избыточную энергию, попадая на верхнюю грань пластины, сталкиваются с узлами решетки и отдают ей свой избыток энергии, нагревая грань 4. Медленные носители, напротив, увеличивают свою энергию, отбирая часть энергии от узлов, тем самым, охлаждая кристаллическую решетку у грани 3. Возникает эффект Эттингсгаузена, проявляющийся в образовании "поперечной" разности температур, причем Т₄ > Т > T₃.

Эффект Нернста

Двигающиеся носители заряда массой m, попадающие в однородное поперечное магнитное поле с индукцией В, начинают закручиваться (вращаться) по круговой траектории с определенным радиусом r кривизны: чем больше скорость движения, тем больше сила Лоренца, и, соответственно, больше радиус кривизны r.

В самом деле:

F = mv²/r = evB;

r = mv/eB. (1.41)

Другими словами, быстрые носители закручиваются в магнитном поле по траектории с большим радиусом, чем медленные. Можно сказать, что траектория горячих (быстрых) носителей  более прямолинейная.

Допустим, что в образце, изображенном на рис. 1.9, основные носители  электроны. Тогда движение электронов преимущественно будет осуществляться через объем образца от задней грани 2 к передней грани 1 (направление тока I_п указано на рисунке). Вследствие различного закручивания электронов в магнитном поле задняя грань 2 будет обогащаться "возвращающимися" к ней медленными электронами и охлаждаться, т.к. холодные медленные электроны забирают энергию от решетки со средней температурой Т. Передняя грань 1, напротив, будет нагреваться за счет подхода к ней быстрых (горячих) электронов. Возникает эффект Нернста, проявляющийся в образовании "продольной " разности температур, причем Т₂ > Т > T₁.

Рассмотренные гальванотермомагнитные эффекты используются при создании охлаждающих микроэлектронных устройств, с помощью которых достигается разность температур вплоть до 100  С.