15.2. Структурные методы

При повышении надежности технической системы изделия, состоящей из множества элементов, часто бывает недостаточным повысить надежность элементов, поэтому необходимо применять резервирование,которое позволяет уменьшить вероятность отказов на несколько порядков. Применяют постоянное резервирование с нагруженным резервом и резервирование замещением с ненагруженным резервом.

Резервирование наиболее широко применяют в радио­электронной аппаратуре, в которой резервные элементы имеют малые габаритные размеры и легко переключаются.

Можно выделить следующие особенности резервирования в машиностроении: в некоторых системах резервные агрегаты используют как рабочие в часы пик; в ряде систем резервирование обеспечивает сохранение работоспособности, но с пониженными показателями.

В транспортных машинах, в частности в автомобилях, применяют двойную или тройную систему тормозов. В пассажирских самолетах применяют 3 или 4 двигателя и несколько электрических машин. Выход из строя одной или даже нескольких машин, кроме последней, не приводит к аварии самолета. Число эскалаторов, паровых котлов выбирают с учетом возможности отказа и необходимости ремонта. На заводах стараются иметь два или более уникальных станков основного производства. Применение запасных деталей также можно рассматривать как вид резервирования.

Идею резервирования легко проиллюстрировать на примере систем электрических цепей с ключами (рис. 15.1.).

Допустим, что система электрической цепи состоит из двух ключей. Замыкание цепи можно осуществить лишь тогда, когда оба ключа работают нормально. Если надежность каждого ключа при выполнении операции замыкания цепи равна R,то надежность системы, состоящей из двух ключей, равна R²(см. pиc. 15.1, a).

Рис. 15.1. К расчету резервирования элементов:

а — цепь из двух ключей: 1 — надежность системы равна R²; 2 — надежность системы равна R²(2 - R); б — сложная цепь; в — эквивалентная цепь

Допустим, что параллельно ключу S₂включается ключ S₃ с надежностью R,замыкающий цепь, когда замыкали цепь и ключ S₂. Теперь система будет функционировать нормально, если функционируют нормально ключи S₂или S₃или оба вместе.

Надежность комбинаций ключей S₂и S₃

R(S₂ + S₃) = R(S₂) + R(S₃) ‑ R(S₂)R(S₃) = 2R ‑ R².

Таким образом, надежность всей системы

R[S₁(S₂ + S₃)] = R(2 ‑R).

Поскольку всегда R< 1, то при добавлении третьего ключа надежность системы повышается. Дополнительный ключ является резервным, так как от него не зависит работа системы.

Как показал приведенный пример, при разработке систем и анализе их надежности весьма удобно применять логические символические обозначения. Рассмотрим сложную цепь, показанную на рис. 42.1, б.

Эта цепь окажется замкнутой и будет проводить ток в том случае, когда истинно следующее выражение:

А + (A + BC){α + [B(C + b)]}.

Это функция видаА + f(A, В, С). Легко показать, что логи­ческую функцию вида f(x_l, x₂, ..., х_п) можно разложить и записать как

f{x₁, х₂, ..., х_п) = x₁f (I, х₂, x₃, ..., х_п) + х₁f (φ, х₂, х₃, ..., х_п),

где Iи φ — соответственно универсальное и нулевое множества. Цепи I обозначают всегда замкнуто, а φ — всегда разомк­нуто. Вместо х₁в функции f (I, х₂, ..., х_п) стоит I, а в функции f (φ, х₂, ..., х_п) — величина φ. Применив это разложение к записанной выше функции, получим

(A + BC)[α + B(C + b)] =

А(I + ВС)[φ + В(С + b)] + α(φ + ВС)[I + В(С + b)] =

= А(I + ВС)[В(С + b)] + α(ВС)[I + В(С + b)] =

АВ(С + b) + АВСВ(C + b) + αВС + αВСВ(С + b) = ВС.

Прибавив к полученному результату значениеА, получим выражение для эквивалентной цепи (А + ВС). Схематически эквивалентная цепь показана на рис. 15.1, в.

Введение в систему резервирования повышает ее стоимость и часто сказывается на других ее параметрах, например на массе или размерах. В любой конкретной конструкции ценность дополнительной надежности должна сопоставляться с суммой соответствующих дополнительных затрат, дополнительной массой и т. д. Исследования такого рода называют оптимизацией качестваконструкции. Чаще всего это просто вопрос минимизации общих затрат. Резервирование как один из конструктивных способов повышения надежности увеличивает начальные затраты, но снижает стоимость эксплуатации. Разумеется, в ряде случаев, например при создании пилотируемых космических аппаратов, могут играть роль не экономические, а другие соображения.