Пример 3. Методические указания к заданию № 6 «Расчет длинных линий в установившемся и переходном режимах»

Рис. 3.1

Дано:

1. В установившемся режиме при заданном фазном напряжении , в конце линии определяем следующие величины.

   1. Волновое сопротивление:

2. Постоянная распространения:

где – коэффициент затухания;

– коэффициент фазы.

3. Фазовая скорость:

.

4. Длина волны:

.

5. Комплексное сопротивление нагрузки при

:

6. Комплекс действующего значения тока в нагрузке:

А.

7. Постоянные интегрирования:

В.

8. Комплексы действующих значений напряжения и тока в начале линии при :

В;

А.

9. Активные мощности:

в конце линии

в начале линии

а так же эффективность передачи энергии по линии

10. Изменяя координату х от 0 до по уравнениям

рассчитываем с использованием программы Mathcad действующие значения напряжения и тока , а так же активную мощность . Результаты расчётов заносим в таблицу.

х, км	0	300	600	900	1200	1500
, кВ	330	336	337,1	346	373,6	423,4
, А	701,11	895,9	1112	1313	1482	1618
, МВт	226,9	283,1	353,6	441,6	550,7	684,8

По данным таблицы строим совмещённые графики , и .

Рис. 3.2

Ниже приводится расчет программой Mathcad.

2. В переходном режиме для линии без потерь ( ) при подключении к источнику постоянного напряжения определяем следующие величины.

   1. Волновое сопротивление:

2. Фазовая скорость:

.

3. Падающие волны напряжения и тока

4. Напряжение и ток в нагрузке, воспользовавшись, например, классическим методом (цепь первого порядка).

Рис. 3.3

1. Определяем независимые начальные условия (ННУ) при .

2. Зависимые начальные условия (ЗНУ) при (схема после коммутации ключа), когда .

   Рис. 3.4

3. Определяем принуждённую составляющую при схема после коммутации ключа, установившейся режим, постоянный источник, С – разрыв, L – закоротка.

   Рис. 3.5

   причём

4. Определяем корень характеристического уравнения: .

Используем метод сопротивления цепи после коммутации: ( ), причём .

5. Постоянные интегрирования

6. Окончательный результат

5. Отраженные от конца линии волны напряжения

6. Рассчитываем распределение напряжения и тока вдоль линии для момента времени , после подключения источника, когда отражённые от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии.

Для этого заполняем таблицу.

Точка	А Середина линии	Б	В	Г нагрузка
		=0,833	=1,66	=2,5
	=55,1	=69,795	=81,464	=90,936
	=-0,184	=-0,233	=-0,272	=-0,303
	=440	=454,7	=466,36	=475,84
	=1,1	=1,051	=1,012	=0,98

Расчёт ведётся следующим образом

Далее строим графики для (рис. 3.6).

3. Анализируем полученные результаты, графики и формулируем выводы по работе.

Рис. 3.6

Ниже приводится расчет программой Mathcad.