12.2. Фактор времени и дисконтированная стоимость

Понятие «дисконтированная стоимость» используется для оценки инвестиционных проектов. Инвестор, отказываясь от использования капитала сегодня в личных целях, желает получить увеличение капитала в будущем.

В таком случае необходимо определить сегодняшнюю цену того рубля, который можно получить в будущем. Сбережение 1 рубля сегодня через год при ставке процента i даст величину, равную (1+i). Тогда 1 рубль, полученный через год, сейчас стоит меньше 1 рубля, а именно: 1/(1+i). Рубль, который можно получить через 2 года, сегодня стоит 1/(1+i)² и т. д.

Нынешняя стоимость 1 рубля, выплаченного через определенное время, называется текущей дисконтированной (приведенной) стоимостью (Present Discount Value) – PDV.

Если период равен 1 году, то PDV=1/(1+i).

Для n лет: PDV=1/(1+i)ⁿ.

Таким образом, текущая дисконтированная стоимость зависит от ставки процента. Чем выше ставка, тем ниже текущая дисконтированная стоимость.

Пример (источник: Р.М.Нуреев).

Необходимо оценить будущие доходы при альтернативных вложениях капитала: в вариантах «Экстра» и «Прима».

«Экстра» принесет 100 долл. дохода в текущем году, 200 долл. через год и еще 100 долл. через 2 года. «Прима» – см. табл. 1.

	Таблица 1
Будущие доходы при альтернативных вложениях капитала

Варианты	Доход по годам
	текущий год	1-й год	2-й год
«Экстра»	100	200	100
«Прима»	30	200	200

Какой вариант лучше? Для ответа на этот вопрос необходимо подсчитать величину дисконтированного дохода.

	Таблица 2
Величина дисконтированного дохода за 3 года в зависимости от ставки процента

Варианты	Величина дисконтированного дохода при
	i = 5%	i = 10%	i = 20%
«Экстра»	381,18	364,4	336,0
«Прима»	401,8	377,0	325,4

Расчет в данной таблице производится так:

PDV дохода «Экстра» = 100 + 200/(1+i) + 100/(1+i)²;

PDV дохода «Прима» = 30 + 200/(1+i) + 200/(1+i)².

Таким образом, при ставках процента 5% и 10% вариант «Прима» предпочтительнее, при 20% - предпочтительнее «Экстра».

Далее используется понятие чистая дисконтированная стоимость (Net Present Value) – NPV:

NPV=PDV–Inv NPV=pr₁/(1+i)+pr₂/(1+i)²+ ••• +pr_n/(1+i)ⁿ-Inv,

где Inv – инвестиции;

pr – прибыль, полученная в соответствующем году (profit);

i – норма дисконта (ставка процента или какая-либо иная ставка).

NPV должна быть больше нуля, т. е. приведенная прибыль, ожидаемая от инвестиций, должна быть больше, чем величина произведенных инвестиций. Следовательно, необходимо инвестировать только тогда, когда ожидаемые доходы будут выше, чем издержки, связанные с инвестициями.

Формула дисконтирования показывает, что чем ниже ставка процента и меньше период, тем выше дисконтированная величина будущих доходов.

Для облегчения процедуры дисконтирования существуют специальные таблицы, которые помогают быстро подсчитать сегодняшнюю стоимость будущих доходов и принять правильное решение.

1. Ссудный процент – это цена, уплачиваемая собственнику капитала за использование его средств в течение определенного времени. Ставка процента зависит от спроса и предложения заемных средств. Спрос зависит от выгодности предпринимательских инвестиций, размеров потребительского спроса на кредит, спроса со стороны государства и организаций. Чем ниже ставка процента, тем выше спрос на капитал.

2. Капитал приобретают, чтобы с его помощью увеличить производство. Отсюда – предельная доходность капитала MRP_k=MR·MP_k. По мере роста инвестиционных средств она имеет тенденцию к понижению, что связано с законом убывающей отдачи факторов производства. В связи с этим кривая MRP_k совпадает с кривой спроса d_k (как и на рынке труда).

3. Субъектами предложения капитала являются домохозяйства, которые осуществляют сбережения. Чем выше процентная ставка, тем больше предложение капитала. При этом собственники капитала отказываются от альтернативного применения собственного капитала. Чем больше величина капитала, предлагаемого в ссуду, тем больше его предельная альтернативная стоимость или предельные издержки упущенных возможностей.

4. Результатом взаимодействия спроса и предложения капитала является равновесие и установление равновесной цены капитала. В точке равновесия происходит совпадение предельной доходности капитала и предельных издержек упущенных возможностей. Спрос на ссудный капитал при этом совпадает с его предложением.

5. Полученные средства фирма использует на инвестиции. Инвестиции – это расходы на создание, расширение, реконструкцию и техническое перевооружение основного капитала, а также на связанные с этим изменения оборотного капитала. Фирма, максимизирующая прибыль, расширяет инвестиции до тех пор, пока предельный доход с инвестиций не уравняется с суммой всех предельных издержек.

6. Предельная норма внутренней окупаемости является чистым предельным доходом в результате инвестирования, выраженным в процентах от каждой дополнительной инвестируемой денежной единицы (или рентабельность дополнительных инвестиций в процентах). Разница между предельной внутренней окупаемостью инвестиций и ставкой ссудного процента называется предельной чистой окупаемостью инвестиций. До тех пор, пока первая больше второй, фирма может получать дополнительную прибыль, если ставка процента больше, в инвестициях нет смысла. Таким образом, максимизирующий прибыль уровень инвестиций – это такой уровень, при котором предельная внутренняя норма окупаемости равна ставке процента.

7. Нынешняя стоимость 1 рубля, выплаченного через определенное время, называется текущей дисконтированной (приведенной) стоимостью. Она зависит от ставки процента. Чем выше ставка, тем ниже текущая дисконтированная стоимость. Чистая дисконтированная стоимость представляет собой разницу между текущей дисконтированной стоимостью и величиной инвестиций. Она должна быть больше нуля, т. е. приведенная прибыль, ожидаемая от инвестиций, должна быть больше, чем величина произведенных инвестиций. Следовательно, необходимо инвестировать только тогда, когда ожидаемые доходы будут выше, чем издержки, связанные с инвестициями. Формула дисконтирования показывает, что чем ниже ставка процента и меньше период, тем выше дисконтированная величина будущих доходов.