Учитывая, что

,

при высокой добротности и логарифмический декремент затухания

.

Время практического существования переходного процесса определяется временем затухания экспоненты , которое составляет

где  постоянная времени контура. За время переходного процесса укладывается N периодов свободной составляющей, причем

Таким образом, колебания затухают тем быстрее, чем меньше добротность контура.

Рассмотрим отклик цепи на прямоугольный импульс на входе. Представив прямоугольный импульс в виде разности двух одинаковых скачков напряжений, смещенных во времени на величину длительности импульса, найдем напряжение на элементах R, L, C как алгебраическую сумму откликов на каждый из скачков в отдельности.

Зависимости напряжений на элементах от времени в этом случае приведены для апериодического процесса на рис. 3.8, для колебательного на рис. 3.9.

Рис. 3.8 Рис. 3.9

Рассмотрим переходные процессы, возникающие в контуре при включении источника гармонического напряжения.

Пусть при t > 0 внешняя ЭДС имеет вид тогда принужденный ток

где

Полное решение для тока

При нулевых начальных условиях , для t = 0

имеем

Отсюда

Подставив постоянные интегрирования и в выражение для полного тока, получим

Наибольшее применение на практике имеют колебательные контуры с малыми потерями (R<<). В этом случае

и _,

,

Следовательно,

Таким образом, характер переходных процессов в контуре определяется соотношением между резонансной частотой контура, частотой колебаний внешней ЭДС, а также частотой свободных колебаний.

Чаще всего колебательный контур с малыми потерями ( ) работает на резонансной частоте, совпадающей с частотой внешней ЭДС. Если , т. е. напряжение источника ЭДС в момент включения проходит через нуль, то , |Z| = R,  

Рис. 3.10

Из последнего выражения следует, что амплитуда колебаний в контуре с течением времени растет по экспоненциальному закону, приближаясь к принужденной составляющей (рис. 3.10).

Скорость нарастания амплитуды тока определяется производной

где

Таким образом, скорость нарастания тока тем больше, чем шире полоса пропускания контура, меньше добротность.

Если же частота внешней ЭДС не совпадает с резонансной частотой контура, то при малых расстройках ( )

Если потери в контуре отсутствуют (0), то

т.е. в результате сложения двух гармонических колебаний с близкими частотами в контуре

возникают колебания с частотой и медленно изменяющейся амплитудой , так называемые биения (рис. 3.11).

Очевидно, что период огибающей тем больше, чем ближе частоты внешней ЭДС и резонанса контура.

В реальном контуре наличие потерь приводит к затуханию свободной составляющей тока, поэтому огибающая переходного процесса с течением времени будет стремиться к установившемуся значению (рис. 3.12).

Рис. 3.11

Рис. 3.12

Рис. 3.13

Рис. 3.14

Отклик контура на радиоимпульс с прямоугольной огибающей в интервале времени от 0 до можно найти как отклик на гармоническую ЭДС, включенную в момент t = 0. Начиная с момента t = , после прекращения действия внешней ЭДС, остается только свободная составляющая тока

где определяется значениями напряжения на конденсаторе и тока в контуре в момент времени t = . Таким образом, полный отклик колебательного контура на радиоимпульс на входе имеет вид представленный на рис. 3.13 для случая  и (рис. 3.14) для случая .