Результаты вычислительного эксперимента

Решаем данное уравнение аналитически:

Рис.5

Используя встроенную функцию пакета MathCAD root(), находим корни уравнения:

При помощи составленных программ полученные корни равны:

1. Метод бисекции:

В данном методе:

• Первый параметр – левая граница интервала;

• Второй параметр – правая граница интервала;

• Третий параметр – заданная функция;

• Четвертый параметр – заданная точность.

2. Метод простой итерации:

В данном методе:

• Первый параметр – левая граница интервала;

• Второй параметр – правая граница интервала;

• Третий параметр – начальное приближение;

• Четвертый параметр – заданная функция;

• Пятый параметр – заданная точность.

3. Метод Ньютона:

В данном методе:

• Первый параметр – начальное приближение;

• Второй параметр – заданная функция;

• Третий параметр – заданная точность;

4. Метод секущих:

В данном методе:

• Первый параметр – начальное приближение х₀;

• Второй параметр – начальное приближение х₁;

• Третий параметр – заданная функция;

• Четвертый параметр – заданная точность.

5. Метод Стефенсона:

В данном методе:

• Первый параметр – начальное приближение;

• Второй параметр – заданная функция;

• Третий параметр – заданная точность

6. Метод ложного положения:

В данном методе:

• Первый параметр – начальное приближение;

• Второй параметр – фиксированная точка d;

• Третий параметр – заданная функция;

• Четвертый параметр – заданная точность.

В получившихся матрицах первый элемент – решение, второй элемент – количество итераций.

	Точное значение	Метод бисекции	Метод Ньютона	Метод секущих	Метод Стеффенсена	Ложного положения	Простой итерации
x1	-0,46365	-0,46365	-0,46365	-0,46365	-0,46365	-0,46364	-0,46365
x2	0,67474	0,67474	0,67474	0,67474	0,67474	0,67474	0,67474
n		18	6	15	5	12	27
∆		0	0	0	0	0,00001	0

где n – количество итераций, ∆ - погрешность решения.

Вывод

По количеству итераций методы: Стеффенсена оказался самым эффективным. Метод простой итерации в данном примере получился наименее эффективным по сравнению с остальными.

Тексты программ

Метод бисекции	Метод Ньютона
Метод ложного положения	Метод Стеффенсена
Метод секущих		Метод простой итерации

Постановка задачи 1.2

Дано уравнение y(х)=0.Найти с точностью до все решения заданного уравнения на интервале [a;b]. Для решения задачи использовать: метод Ньютона, метод секущих, метод ложного положения и метод Стефенсона.