3.Модель оптимизации.

При разработке оптимизационной модели управления электропоездом принимаются следующие предложения:

-граничные условия движения определяются соотношениями:

S ( O) = S н ; V(O)=V н ; S (T п)=Sk; V ( T п)=Vk; D  V  V_m (S) (4)

где Sн, Sk - координаты начальной и конечной точки перегона;

Vн, V_{k -} скорости поезда в начальной и конечной точке перегона;

V_m - максимальная допустимая скорость.

Известны ограничения на управление

О F  F _maч ( V ); O  I_п  I_{п maч}( V ); O  B_г B_{г maч}( V ); (5)

где F _maч ( V ), B_{г maч} - максимально допустимые технические ограничения на силу тяги, величину тягового тока и силу торможения.

Переходные процессы в силовых цепях не оказывают существенного воздействия на обьект управления.

Для принятых предложений движение обьекта управления описывается системой управления:

(6)

P -вес вагона электропоезда ;

Q -вес загрузки электропоезда;

w₀ -удельное основное сопротивление движению поезда;

w_д -удельное дополнительное сопротивление движению от уклонов и кривых;

 -коэффициент, учитывающий инерцию вращающихся колес.

Модель движения электропоезда упрощается, если разделить второе управление системы (6) на первое:

(7)

Для такой модели минимизируемый функционал (2) также преобразуется. Из первого уравнения системы (6) имеем: dt = , поэтому энергетический критерий Еэ запишется в виде:

Е_э = (8)

Уравнение (3) преобразуется к виду:

Е_{э =}

где Si = t_i V_i - длина i- го контрольного участка перегона.

Граничные условия для преобразованной модели :

V ( S_н )= V_н ; V (S_k ) = V _k; O≤ V ≤ V_m ( S) . (10)

Зависимость V (S) и t (S) = называют траекторией движения поезда по перегону.

Для модели движения поезда (7) с заданным критерием оптимизации (8) и ограничениями (10) более детально задача определения оптимального алгоритма автоведения и соответствующей траетории движения электропоезда на перегоне формируется следующим образом.

Из множества возможных стратегий управления обьектом, движение которого на перегоне описывается уравнением (7), найти управление F (S) и соответствующую этому управлению оптимальную траеторию движения V (S), t (S) , при которой энергетический критерий (8) принимает минимальное значение, при этом не нарушаются ограничения на управление (5) и соблюдаются граничные условия (10).

4. Методы оптимизации управления

Минимальное значение функционала (8) может быть достигнуто, если для каждой текущей координаты S будет найдено и реализовано оптимальное управление F ( S), В_т (S), при котором электропоезд будет двигаться по оптимальной траектории V (S), t ( S).

Однако непреревное управление F ( S), В_т (S) ошуществить невозможно из-за конечного значения интервала времени, в течение которого решается оптимизационная задача. Поэтому в данном случае можно говорить о минимизации критерия (9), который приближенно оценивает энергетические затраты электропоезда при движении по перегону.

Задача оптимального по энергетическому критерию управления движением поезда на перегоне исследовалась в работах [2], [3}, [4], [5].

В этих работах использовались различные аналитические и численные методы математического программирования для определения оптимального управления. Наибольшее прикладное значение имеют результаты, полученные в [3},[4], в этих работах оптимальное управление определяется путем применение принципа максимума Понтрягина [3} и метода динамического программирования [4],