Итоговая таблица результатов моделирования

Модели	Версия 1	Версия 2	Версия 3
Вероятность опасного состояния	Р3=4,219·10-3	Р3=2,226·10-3	Р3=2,326·10-3
Коэффициент безопасности	1- Р3=0,996	1- Р3=0,998	1- Р3=0,997
Вероятность неисправного, но работоспособного состояния	Р1=6,821·10-3	Р1=4,392·10-3	Р1=4,392·10-3
Вероятность неработоспособного, но защищенного состояния	Р2 =0,044	Р2 = 0,044	Р2 = 0.044

ВЫВОДЫ:

1.Вероятностная модель безопасности СЖАТ и принятие на ее основе нормы безопасности являются наиболее распростаненными и общепризнанными.Однако, используемая при построении этих моделей концепция деления отказов системы на опасные и неопасные не является безупречной.

2.Предлагается новый подход для оценки безопасности СЖАТ. Сущность подхода состоит в том, что в вероятностых моделях безопасности СЖАТ отказы различных элементов считаются однородными обычными отказами.Однако в зависимости от того, в каком элементе отказ появился, система может перейти в одно из возможных состояний:

неисправное, но работоспособное;

неисправное, неработоспособное, но защиное;

неисправное опасное.

3.В соответсвии с принятой концепцией «опасного» элемента разработано три версии марковской модели безопасности СЖАТ:

 с нерезервированными «опасными» элементами;

 с резервированием всех «опасных» элементов;

 с частичным резервированием наименее надежных «опасных» элементов.

4.Разработаны и исследованы компьютерные модели для оценки безопасности СЖАТ. Компьютерные модели позволяют для различных конфигураций системы оценить следующие показатели безопасности СЖАТ:

вероятность опасного состояния СЖАТ;

коэффициент безопасности СЖАТ;

вероятность безопасной работы системы;

вероятность неисправного, но работоспособного и безопасного состояния;

вероятность исправного работоспособного состояния.

БАЗОВАЯ МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ БЕЗОПАСНОСТИ СЖАТ

Интенсивности потоков отказов в элементах подмножеств Мн, Мз, Мо

Количество элементов системы в подмножествах Мн,Мз,Мо

Средние времена устранения отказов в элементах подмножеств Мн, Мз , Мо

Средние по множествам Мн, Мз , Мо интенсивности устранения отказов .

Суммарные интенсивности отказов элементов подмножеств Мн, Мз ,Мо

П Р И Л О Ж Е Н И Е 1

Граф состояний системы:

S0-Исправное состояние системы, все элементы системы в полном объёме

выполняют свои функции.

S1-Неисправное, но работоспособное состояние системы.В этом состоянии могут

отказать элементы подмножества Мн, но система при этом сохраняет

работоспособность.

S2-Неисправное неработоспособное, но защитное состояние системы. В такое

состояние система устанавливается при отказе одного из элементов подмножества Мз

S3-Опасное состояние системы возникает при отказе хотя бы одного элемента

подмножества Мо

Система дифференциальных уравнений Колмогорова:

Решаем систему диф. уравнений и определяем вероятности состояний как

функции времени

Определяем предельные вероятности состояний системы.

ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ БАЗОВОЙ МОДЕЛИ

1. В стационарном режиме работы системы при заданных значениях 1,    вероятность Ро того, что система окажется в опасном состоянии равна вероятности состояния S3, т.е. Р3= _.

Коэффициент безопасности системы в таком случае равен _;

2.Вероятность безопасной работы системы равна сумме вероятностей Р0, Р1, Р2,

вычисленных для стационарного режима , т.е. эта вероятность равна коэффициенту Kb ;

3. Вероятность неисправного , но работоспособного состояния равна Р1= _;

4 Вероятность неисправного ,неработоспособного , но защитного состояния

равна Р2= _.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Модифицировнная марковская модель оценки безопасности

СЖАТ

Модификация состоит в том, что модифицированная модель представляет СЖАТ, в которой резервируются элементы подмножества Мо. Вследствие резервирования вектор интенсивности потоков отказов элементов этого подмножества изменяется.

Поэтому суммарную интнсивность потока отказов 3 элементов

подмножества Мо базовой модели необходимо заменить на новое значение .Это новое значение интенсивности следует определить.

Интенсивность np, вычисленная через pn(t) и Tn равна суммарной интенсивности 3.

2.Среднее время наработки, интенсивности потоков отказов подмножества элементов Мо . Нерезервированные элементы:

Вектор интенсивностей потоков отказов элементов Мо

pp(900)=0.036

Надёжность резервированных

злементов

Надёжность нерезервированных

злементов

1. Надёжность последовательной структуры нерезервированных и резервированных

элементов подмножества Мо :

pn(900)=0,007343

Резервированные элементы:

Интенсивность , вычисленная через pp(t) и Tp для резервированного подмножества

Мо,меньше суммарной интенсивности 3 более чем в два раза.

3.Исходные данные модифицированной модели СЖАТ

-Количество элементов системы в подмножествах Мн,Мз,Мо

-Векторы интенсивностей потоков отказов,интенсивности восстановлений элементов,

суммарная интенсивность потоков отказов резервированных элементов подмножества Мо

4. Граф модифицированной модели СЖАТ

5.Система дифференциальных уравнений Колмогорова:

6.Решаем систему диф. уравнений и определяем вероятности состояний как

функции времени

7.Определяем предельные вероятности состояний системы.

ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДИФИЦИРОВАННОЙ

МОДЕЛИ

1. В стационарном режиме работы системы при заданных значениях 1,и новом, в результате резервирования, значении и   

вероятность Ро того, что резервированная система окажется в опасном состоянии равна вероятности состояния S3, т.е. Р3= , что более чем в 2 раза меньше, чем в системе беэ резервирования.

. Коэффициент безопасности з системы в таком случае равен

2.Вероятность безопасной работы системы равна сумме вероятностей Р0, Р1, Р2,

вычисленных для стационарного режима , т.е. эта вероятность равна коэффициенту Kb

3. Вероятность неисправного , но работоспособного состояния равна Р1= .

4 Вероятность неисправного ,неработоспособного , но защитного состояния

равна Р2=

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Модифицировнная марковская модель оценки безопасности СЖАТ

с частичным резервированием элементов подмножества Мо.

Особенность этой модели состоит в том, что только отдельные элементы подмножества Мо резервируются, например , резервируются элементы с наименьшей надёжностью. Такими элементами в Мо являются 3, 5, и 6-ой, которые дают потоки отказов с интенсивностями , , .

Для оценки безопасности СЖАТ с частично резервированными элементами необходимо вектор интенсивностей потоков отказов элементов подмножества Мо перегруппировать. На первые m позиций разместить интенсивности резервируемых елементов и далее для расчёта результирующей интенсивности потока отказов элементов подмножества Мо использовать уравнения, приведенные в разделе 5.4.2.

Вычисленная результирующая интенсивность используется для последующих расчётов по методике которая применялась как для базовой так и для модифицированной моделей СЖАТ..

1. Надёжность последовательной структуры нерезервированных и резервированных

элементов подмножества Мо :

Число резервируемых элементов

Надёжность нерезервированных

злементов

Вектор интенсивностей потоков отказов элементов Мо в резуль-

тате перегруппировки

Надёжность резервированных

злементов

Надёжность всей совокупности резервированных и нерезервированных

злементов подмножества Мо:

2.Среднее время наработки, результирующая интенсивность потоков отказов

подмножества частично резервированных элементов Мо

Интенсивность , вычисленная через pmo(t) и Tp1 для частично резервированного подмножества Мо,меньше суммарной интенсивности 3 в n раз, , , т.е.даже при частичном резервировании элементов подмножества Мо достигается сушественный эффект в снижении потока отказов, которые переводят систему в опасное состояние.

3.Исходные данные модифицированной модели СЖАТ

-Количество элементов системы в подмножествах Мн,Мз,Мо

-Векторы интенсивностей потоков отказов,интенсивности восстановлений элементов,

суммарная интенсивность потоков отказов резервированных элементов подмножества Мо

4. Граф модифицированной модели СЖАТ с частично резервированными

элементами подмножества Мо

5.Система дифференциальных уравнений Колмогорова:

6.Решаем систему диф. уравнений и определяем вероятности состояний как

функции времени

7.Определяем предельные вероятности состояний системы.

ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛИ С

ЧАСТИЧНЫМ РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ.

1. В стационарном режиме работы системы при заданных значениях 1,и новом, в результате резервирования, значении и   

вероятность Ро того, что резервированная система окажется в опасном состоянии

равна вероятности состояния S3, т.е. Р3= , что значительно

меньше, чем в системе беэ резервирования.Однако величина Р3 для системы с частичным резервированием практически совпадает с величиной Р3 в системе с полным резервированием элементов подмножества Мо.

Из этого следует важная для практики рекомендация: резервировать следует только те элементы подмножества Мо, которые имеют наименьшую надёжность.

. Коэффициент безопасности системы в таком случае равен

2.Вероятность безопасной работы системы равна сумме вероятностей Р0, Р1, Р2,

вычисленных для стационарного режима , т.е. эта вероятность равна комплексному показателю безопасности -коэффициенту Kb.

3. Вероятность неисправного , но работоспособного состояния равна Р1= .

4 Вероятность неисправного ,неработоспособного , но защитного состояния

равна Р2=

Литература:

1.Сертификация и казательство безопасности систем железнодорожной автоматики, под ред. Вл.В.Сапожникова, Транспорт,1997.

2.Вентцель Е.С. Теория вероятностей, Наука, 1964.

3.Б.Козлов, И.Ушаков.Справочник по расчету надежности. М. Сов.Радио, 1969