Заключение.

Цель статьи- показать какие возможности для разработки моделей транспортных систем может предоставить арсенал математических средств и моделей, разработанных в течение прошлого столетия в процессе создания информационных систем.

Насколько удалось автору статьи достичь этой цели судить ее читателям и критикам, однако в заключении необходимо отметить следующее.

Первые математические модели теории очередей были разработаны в начале двадцатого столетия для решения проблемных вопросов, возникающих в телефонии. Вплоть до окончания второй мировой войны теория массового обслуживания, как отдельная ветвь теории вероятностей, развивалась как прикладная математическая дисциплина для решения инженерных задач, возникающих в процессе проектирования телефонных сетей.

Существенный вклад в развитие этого нового раздела теории вероятностей внесли такие ученые как А.К.Эрланг, Ф.Поллячек, Л.Такач.

Этапной работой становления теории массового обслуживания, как отдельной научной дисциплины, стала работа А.Я.Хинчина « Математическая теория стационарной очереди», опубликованная в 1932 году. В этой работе впервые было сделано предположение о том, что в одноканальной СМО процесс обслуживания не является марковским. Иными словами, в своей работе Хинчин показал, как строить математическую модель, если время обслуживания заявок в одноканальной СМО подчиняется не показательному,а произвольному распределению. Кстати, именно А.Я. Хинчин ввел в оборот название новой научной дисциплины « Теория массового обслуживания».

В послевоенное время после публичной демонстрации первой электронной вычислительной машины ЭНИАК и последующего бурного развития компьютерных технологий и новых компьютерных сетей потребности практики инициировали массовое участие математиков и прикладников в разработке новых математических средств и моделей, которые были необходимы для проектных расчетов и оценок вновь разрабатываемых информационных систем.

В своей книге „Elements of Queueing Theory with Application”,изданной в 1961 году, американский математик Thomas Saaty приводит библиографический список более 1000 наиболее значимых работ по теории массового обслуживания, выполненных к началу 1961 года. В отдельной работе этого же автора, посвященной изучению библиографии по теории очередей приводится список, содержащий более 7000 публикаций.

В семидесятые-девяностые годы этот список существенно пополнился за счет работ, в которых исследовались сложные информационные структуры и строились их математические модели. В частности, появилось множество публикаций, посвященных исследованию компьютерных сетей [2], которые предшествовали современному Internety.

Наряду с традиционным вероятностным анализом при построении моделей, были предложены новые подходы такие, например, какие использовались при разработке моделей операционного анализа. Содержание нового так называемого операционного метода разработки моделей были изложены в статьях Д.Деннинга и П.Бузена. Особое внимание в этом методе уделялось упрощению моделей сложных информационных систем, вероятностное описание которых было чрезвычайно сложным, вследствие чего вероятностные модели не находили широкого практического применения.

Более простые модели операционного анализа вместе с вероятностными моделями теории очередей могут использоваться для анализа как информационных, так и транспортных процессов, так как оба класса моделей, транспортных и информационных, являются математически изоморфными.

Основы операционного анализа просто и доходчиво изложены в статье Д.Деннинга и П.Бузена „The Operational Analisis of Queueing Network Modeles”,опубликованной в журнале Computer Surveys V.10,N3, 1978 г.

В целом, можно утверждать: арсенал математических средств и моделей, разработанных в процессе создания и совершенствования информационных систем различного назначения ,содержит неисчерпаемый запас базового материала для конструирования различных математических моделей транспортных систем.