6.Пример изоморфизма математических моделей информационных и транспортных систем.

6.1.Определение понятия « коммуникационная сеть».

Внедрение высокоэффективных логистических транспортных систем является одной из приоритетных задач, которая решается в настоящее время в Европейском Союзе. Научное обоснование и сопровождение таких систем – это одна из важнейших научных направлений исследований, выполняемых европейскими учеными.

Проект «Логистика грузов и пассажиров на транспортных коридорах Восточной Европы», выполняемый в рамках научного сотрудничества стран Европейского Союза, содержит целый ряд постановок задач по исследованию проблемных вопросов, возникающих при создании и эксплуатации логистических транспортных систем.

Задачи разбиты на разделы, которые относятся к отдельным логистическим подсистемам, таким как «Транспортные потоки», «Транспортные технологии», «Информационная база», «Экология», « Подвижной состав», «Надежность и безопасность»,«Нормативная база»,«Транспортная инфраструктура».

Значительная часть задач, сформулированных в проекте, направлена на оптимизацию потоковых систем, имеющих сетевую структуру. В формулировке задач просматривается четкое распределение потоковых сетевых структур на два класса.

Сетевые структуры, предназначенные для управления процессом перевозок. Целью решения задач, касающихся этих сетевых структур, является оптимизация информационной инфраструктуры логистических транспортных систем, которая обеспечит эффективное управление транспортными процессами.

Сетевые структуры, предназначенные для непосредственной транспортировки грузов и пассажиров. Оптимизации этой части логистических транспортных систем посвящены задачи, перечисленные в разделе «Транспортная инфраструктура». Цель решения этой части задач является оптимизация компонентов инфраструктуры для автомобильного, железнодорожного и комбинированного транспорта.

Разработка математических моделей для анализа и оптимизации этих двух классов сетевых структур неизбежно приведет к созданию математически изоморфных моделей, т.к. такие модели могут разрабатываться в основном на базе тех математичесих средств, которые были описаны в разделах 4,5. Естественно, при разработке моделей для исследования некоторых специфических проблем, возникающих в транспортных системах, могут использоваться и другие математические средства.

Вместе с этим, в некоторых случаях создаются модели, которые, с учетом соответствующей интерпретации переменных модели, могут использоваться для анализа как информационных, так и транспортных систем. В таких случаях подобные модели обычно называют не моделями информационных или транспортных систем, а моделями коммуникационных систем, т.к. понятие « коммуникация» подразумевает как транспортную, так и информационную связь между удаленными пунктами.

В качестве примера модели коммуникационной сети ниже рассматривается модель, которую можно использовать для анализа и оптимизации как информационных, так и транспортных сетей.

Таким образом, под коммуникационной сетью понимается сеть для направленного транспортирования потоков различной физической природы между территориально удаленными пунктами.

6.2.Содержательное описание коммуникационной сети.

На базе математических средств теории очередей могут разрабатываться математически изоморфные модели коммуникационных сетей различной физической природы таких, например, как железнодорожные сети, сети передачи данных, сети автомобильных дорог, транспортные автомобильные или трамвайные сети городов и т.д.

Не вдаваясь в физическую природу потоков, циркулирующих в различных коммуникационных сетях, рассмотрим обобщенную коммуникационную сеть, представленную на рис. 1.

Пусть в каждый i-ый узел сети извне поступает пуассоновский поток заявок на обслуживание с интенсивностью _i. I=1,2...N. В каждом i-ом узле сети имеется m_i каналов обслуживания. Заявки в узле обслуживаются одним из m_iканалов, причем время обслуживания подчиняется показательному распределению с параметром _i, одинаковым для всех каналов i-го узла. Если все каналы в i-ом узле заняты, то заявка в этом же узле становится в очередь. Таким образом, каждый i-ый узел представляет собой m_i–канальную СМО с ожиданием M/M/m_i .

После обслуживания в i-ом узле заявка поступает в j-ый узел с вероятностью rij или покидает сеть с вероятностью 1-

Обозначим через R=/rij/ матрицу N x N вероятностей переходов заявок от узла к узлу.

Для сети ,рис.1, зададим матрицу R вероятностей переходов.

	0 0,1 0 0,5 0
R=	0,2 0 0,3 0,2 0
	0 0,1 0 0,4 0,1
	0,1 0,3 0,1 0 0,3
	0 0 0,2 0,3 0

Суммарная интенсивность поступления заявок в каждый i-ый узел определяется системой линейных алгебраических уравнений [2]:

, i=1,2… N

N - количество узлов в сети.

Таким образом, для вычисления вероятностей Pi(K₁), P(K₁K_i....K_N) необходимо задать все исходные данные:

 - вектор интенсивностей поступления заявок в узлы сети;

m- вектор числа обслуживающих каналов в узлах;

 - вектор интенсивностей обслуживания заявок в узлах;

R – матрица вероятностей переходов заявок;

N – число узлов в сети;

Рис.1

6.3.Показатели эффективности функционирования коммуникационной сети.

Имея эти исходные данные, вычисляются значения вероятностей P_i(K_i), P( K₁ K_i ... K_N), а также для любого i-го узла определяются следующие показатели эффективности функционирования сети.

Вероятность Ро того, что все обслуживающие каналы узла будут свободными.

Среднее число заявок в очереди:

Z_i= P_oi