2.Определение математического изоморфизма.

Термин «Математический изоморфизм» впервые был введен в середине 19 века,однако широко использоваться этот термин стал после работ Амали Нетер, немецкого математика, которая в 1928-1929 годах читала лекции по алгебре в Московском университете. Известно формальное определение этого понятия [7].

Изоморфизм как свойство математических объектов широко используется в математическом моделировании. В частнoсти, применение математического изоморфизма в аналоговом моделировании основано на том, что различные по своей физической сущности системы описываются аналогичными математическими средствами,что позволяет исследовать реальную громоздкую и дорогую систему с помощью другой более простой и недорогой системы.

3.Обьективные основы изоморфизма математических

моделей информационных и транспортных систем.

Существует целый ряд признаков, которые позволяют утверждать, что математические модели информационных и транспортных систем являются изоморфными.

Первый из таких признаков заключается в том, что обе системы являются потоковыми. Концепция потока играет определяющую роль при разработке и исследовании как информационных, так и транспортных систем. Анализ эффективности функционирования этих систем связаны с четким определением потоков, циркулирующих в исследуемой системе. В информационной системе – это потоки информации, в транспортной - потоки грузов и пассажиров. Понятие потока в транспортной системе связано, как правило, с некоторыми обьектами, которые транспортируются по одному или нескольким каналам с ограниченной пропускной способностью. Однако понятие потока в математическом моделировании информационных и транспортных систем используется в более широком смысле. Так потоком может быть поток вызовов на соединение от абонентов телефонной сети, поток заказов на перевозку грузов, поток телеграмм в телеграфной сети, потоки данных в глобальной сети связи и т.д.

Общим для всех потоков как в информационных, так и в транспортных системах является то, что параметры этих потоков являются вероятностными величинами, поэтому потоки в моделях описываются как случайные процессы.

Существенный вклад в развитие теории случайных процессов внес выдающийся русский математик Марков А.А.(1856-1922),который занимался исследованием специального типа случайных процессов, получивших позднее название марковских.

В рамках теории марковских случайных процессов решается большинство задач, возникающих при разработке моделей и исследований информационных и транспортных систем. При этом широко используются методы теории массового обслуживания, возникшей в начале прошлого века как одного из разделов теории вероятностей. В основу методов теории массового обслуживания (в англоязычной литературе эту теорию называют теориeй очередeй -Queueing Theory) положена идея представления процесса изменения состояний системы обслуживания потока требований как марковского процесса с дискретным или непрерывным множеством состояний

При разработке моделей информационных и транспортных систем в большинстве случаев принимается предположение о том, что потоки требований в этих системах простейшие. При этом количественное описание этих потоков становится элементарным, достаточно задать величины интенсивностей потоков .

Входные потоки требований в информационных и транспортных системах не всегда являются простейшими. Разработка моделей с входными потоками отличными от простейших существенно усложняется. Поэтому на практике поток любой структуры обычно заменяют простейшим с той же плотностью и, как показывает опыт, при этом получают удовлетворительные по точности результаты.

Иначе обстоит дело с временем и дисциплиной обслуживания. По этим характеристикам наблюдается большое разнообразие в реальных системах и, следовательно, в их математическом описании.

Дисциплина обслуживания является важнейшей структурной характеристикой как информационных, так и транспортных систем. Дисциплина обслуживания задает порядок выбора требований из очереди для обслуживания. Примерами такого порядка являются обслуживание в порядке поступления, обслуживание в обратном порядке, случайный выбор требований, выбор требований с учетом их приоритетности и т.д.

Параметры входного потока требований и каналов обслуживания являются основными в математических моделях, разрабатываемых на основе средств теории очередей. Однако разработка моделей не является самоцелью, модели разрабатываются для исследования и оценки эффективности работы реальных систем. Поэтому модели всегда содержат показатели эффективности функционирования системы. Эти показатели выражаются через параметры исследуемой системы.

Анализ используемых на практике показателей эффективности функционирования информационных и транспортных систем свидетельствует о том, что качество этих систем характеризуется, в большинстве случаев, временными критериями, которые определяют оперативность, и, следовательно, экономическую эффективность обслуживания информационных и транспортных потоков. Отсутствие задержек в транспортировке грузов по назначению - это одно из основных требований к логистическим транспортным системам.

Аналогично, быстрая доставка сообщений адресатам или обработка запросов на информацию в информационных сетях также наиболее важные характеристики качества информационных систем.

Поэтому для оценки эффективности информационных и транспортных систем используются такие показатели как время ожидания начала обслуживания, время пребывания требований в системе обслуживания и др.

Еще одним ярким свидетельством индентичности случайных процессов, протекающих в информационных и транспортных системах и, следовательно, изоморфности их математического описания могут служить графики пропускных способностей информационных и транспортных сетей.

Отличные по своей физической природе эти сети показывают полную идентичность изменения пропускных способностей сетей при росте интенсивности входных потоков требований.