5 Практическое задание №1
Определить линию пересечения двух плоскостей, ограниченных треугольниками: Σ(ABC) и Δ(DEF). Установить видимость этих треугольников относительно плоскостей проекций (рисунок 14).
Вспомогательные секущие плоскости Ω (Ω') и Λ (Λ') проводим через стороны EF и AB треугольников. Это упрощает решение задачи, так как отпадает необходимость в построении линии пересечения каждой вспомогательной плоскости с одной из данных.
Вспомогательная фронтально-проецирующая плоскость Λ пересекается с плоскостью треугольника Σ(ABC) по заданной прямой AB, а с плоскостью Δ(DEF) – по линии 1-2.
Λ∩Σ(ABC)=AB
Λ∩Δ(DEF)=1-2
Точку пересечения прямых AB и 1-2 обозначим через N (n; n')
AB∩1-2=N
Точка N принадлежит одновременно трем плоскостям Σ, Δ и Λ, следовательно точка N лежит на линии пересечения данных плоскостей Σ(ABC) и Δ(DEF).
Вспомогательная фронтально-проецирующая плоскость Ω (Ω') пересекает плоскость Σ(ABC) по прямой 3-4, а плоскость Δ(DEF) – по заданной линии EF.
Ω∩Σ(ABC)=3-4,
Ω∩Δ(DEF)=EF.
Прямые 3-4 и EF пересекаются в точке M.
3-4∩EF=M.
Точки M и N ограничивают отрезок искомой линии пересечения плоскостей Σ(ABC) и Δ(DEF), находящийся в пределах обоих треугольников.
Видимость треугольников определяют с помощью конкурирующих точек следующим образом.
На горизонтальной проекции относительную видимость треугольников определяем с помощью горизонтально-конкурирующих точек 7 и 8, расположенных на одном горизонтально-проецирующем луче. Причем точка 7 принадлежит прямой DE плоскости Δ(DEF), а
Рисунок 14
точка 8 прямой AB плоскости Σ(ABC). Из фронтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке K точка 7 закрывает точку 8, то есть точка 7 прямой DE выше от горизонтальной плоскости проекций, чем точка 8 прямой AB.
Следовательно прямая AB в горизонтальной проекции на участке 8-n является невидимой. Этого достаточно, чтобы определить в горизонтальной плоскости проекций видимую и невидимую части треугольника ABC, а также видимость в этой проекции другого треугольника DEF.
Аналогично определяем видимость треугольников во фронтальной проекции.
Из горизонтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке N точка 13 закрывает точку 3, то есть точка 3 находиться дальше от наблюдателя, чем точка 13. Поэтому на фронтальной проекции прямая EF является видимой на участке e'm'. Этого достаточно, чтобы определить на фронтальной плоскости проекций видимую и невидимую части треугольника DEF, а также видимость в этой проекции другого треугольника ABC.
6 Порядок выполнения работы
Работа выполняется на ватмане формата А3 по индивидуальным вариантам (приложение А) в следующем порядке
Построить вершины A, B, C, D, E, F заданных треугольников ABC и DEF по координатам.
Построить линию пересечения заданных треугольников.
Заполнить основную и дополнительную надписи.
Список литературы
Чекмарев, А.А. Начертательная геометрия и черчение [текст]: Учеб. для бакалавров / А.А. Чекмарев. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2012. – 471 с.
Боголюбов С.К. Инженерная графика [тест]: Учеб. пособие для вузов / С.К. Боголюбов – 3-е изд. испр. и доп. – М.: Машиностроение, 2009. – 272 с.
|
|
|
Стороны треуголь ника |
AC, EF |
AB,EF |
AB,EF |
DE, EF |
DE, EF |
DE, DF |
|||||||||||||||
ПРИЛОЖЕНИЕ А |
Индивидуальные задания |
Таблица А1 – Индивидуальные задания |
Координаты вершин треугольников |
F |
z |
0 |
10 |
10 |
10 |
10 |
65 |
|||||||||||||
y |
0 |
10 |
20 |
25 |
80 |
20 |
||||||||||||||||||
x |
60 |
10 |
10 |
20 |
40 |
0 |
||||||||||||||||||
E |
z |
85 |
70 |
65 |
75 |
80 |
25 |
|||||||||||||||||
y |
85 |
70 |
75 |
50 |
0 |
65 |
||||||||||||||||||
x |
25 |
55 |
55 |
90 |
90 |
35 |
||||||||||||||||||
D |
z |
25 |
20 |
15 |
15 |
10 |
105 |
|||||||||||||||||
y |
105 |
40 |
50 |
10 |
50 |
55 |
||||||||||||||||||
x |
25 |
125 |
125 |
130 |
105 |
150 |
||||||||||||||||||
C |
z |
25 |
50 |
60 |
45 |
15 |
115 |
|||||||||||||||||
y |
45 |
30 |
40 |
10 |
5 |
0 |
||||||||||||||||||
x |
15 |
10 |
0 |
15 |
20 |
25 |
||||||||||||||||||
B |
z |
90 |
0 |
5 |
5 |
80 |
0 |
|||||||||||||||||
y |
15 |
110 |
100 |
70 |
90 |
105 |
||||||||||||||||||
x |
90 |
70 |
70 |
65 |
55 |
65 |
||||||||||||||||||
A |
z |
35 |
30 |
40 |
65 |
15 |
60 |
|||||||||||||||||
y |
105 |
20 |
10 |
35 |
45 |
65 |
||||||||||||||||||
x |
120 |
130 |
120 |
140 |
125 |
145 |
||||||||||||||||||
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|||||||||||||||||
|
Стороны треуголь ника |
AC,DF |
DF,AC |
DE, EF |
DE, EF |
ED, EF |
AB, EF |
DE, DF |
AC,BC |
||
|
Координаты вершин треугольников |
F |
z |
75 |
85 |
25 |
115 |
0 |
10 |
20 |
75 |
y |
15 |
10 |
10 |
110 |
60 |
15 |
80 |
10 |
|||
Продолжение таблицы А1
|
x |
0 |
45 |
15 |
10 |
20 |
15 |
20 |
45 |
||
E |
z |
5 |
15 |
50 |
10 |
110 |
60 |
20 |
5 |
||
y |
80 |
85 |
75 |
5 |
0 |
80 |
120 |
70 |
|||
x |
110 |
75 |
85 |
90 |
120 |
85 |
120 |
75 |
|||
D |
z |
70 |
40 |
10 |
60 |
20 |
15 |
110 |
30 |
||
y |
50 |
65 |
15 |
55 |
80 |
35 |
20 |
30 |
|||
x |
150 |
130 |
125 |
135 |
150 |
130 |
160 |
135 |
|||
C |
z |
80 |
50 |
10 |
55 |
80 |
40 |
120 |
25 |
||
y |
110 |
80 |
45 |
15 |
30 |
20 |
120 |
30 |
|||
x |
30 |
25 |
10 |
15 |
35 |
0 |
40 |
25 |
|||
B |
z |
95 |
85 |
70 |
10 |
0 |
0 |
0 |
60 |
||
y |
15 |
15 |
5 |
110 |
10 |
90 |
0 |
20 |
|||
x |
100 |
95 |
60 |
75 |
80 |
55 |
75 |
105 |
|||
A |
z |
25 |
30 |
35 |
95 |
60 |
50 |
60 |
20 |
||
y |
25 |
45 |
65 |
75 |
65 |
0 |
85 |
80 |
|||
x |
160 |
120 |
135 |
135 |
170 |
100 |
170 |
130 |
|||
Вариант |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|||
|
Стороны треуголь ника |
DF, EF |
DE, EF |
AC, AC |
BC, DE |
BC, DE |
BC, DE |
AB, EF |
DE, DF |
||
|
Координаты вершин треугольников |
F |
z |
85 |
25 |
45 |
80 |
85 |
10 |
10 |
75 |
y |
80 |
35 |
55 |
45 |
95 |
45 |
35 |
15 |
|||
Продолжение таблицы А1 |
x |
20 |
20 |
10 |
10 |
20 |
115 |
20 |
20 |
||
E |
z |
10 |
85 |
65 |
15 |
0 |
70 |
65 |
10 |
||
y |
0 |
85 |
10 |
95 |
10 |
80 |
70 |
80 |
|||
x |
45 |
90 |
85 |
85 |
50 |
50 |
55 |
50 |
|||
D |
z |
20 |
15 |
5 |
55 |
50 |
10 |
15 |
70 |
||
y |
60 |
15 |
70 |
10 |
90 |
15 |
50 |
40 |
|||
x |
140 |
130 |
110 |
135 |
95 |
10 |
135 |
145 |
|||
C |
z |
35 |
15 |
10 |
20 |
15 |
45 |
65 |
35 |
||
y |
50 |
65 |
75 |
15 |
70 |
10 |
45 |
25 |
|||
x |
10 |
30 |
20 |
15 |
20 |
115 |
0 |
30 |
|||
B |
z |
105 |
83 |
65 |
85 |
95 |
5 |
5 |
95 |
||
y |
0 |
15 |
5 |
70 |
25 |
105 |
105 |
25 |
|||
x |
75 |
40 |
35 |
65 |
90 |
70 |
75 |
105 |
|||
A |
z |
35 |
40 |
45 |
30 |
35 |
50 |
45 |
15 |
||
y |
100 |
80 |
40 |
50 |
100 |
40 |
10 |
85 |
|||
x |
160 |
150 |
130 |
149 |
125 |
10 |
130 |
125 |
|||
Вариант |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
|||
|
Стороны треугольника |
AC, DE |
AC, AB |
DE, FE |
AC, AB |
AC, AB |
AB, BC |
AB, EF |
AB, EF |
||
|
Координаты вершин треугольников |
F |
z |
5 |
30 |
110 |
115 |
85 |
15 |
20 |
10 |
y |
85 |
30 |
20 |
0 |
65 |
75 |
10 |
10 |
|||
Продолжение таблицы А1 |
x |
70 |
10 |
10 |
25 |
130 |
130 |
15 |
15 |
||
E |
z |
80 |
5 |
20 |
0 |
10 |
60 |
75 |
70 |
||
y |
10 |
70 |
120 |
115 |
110 |
10 |
65 |
70 |
|||
x |
45 |
70 |
50 |
65 |
75 |
105 |
60 |
60 |
|||
D |
z |
60 |
75 |
20 |
55 |
55 |
40 |
50 |
45 |
||
y |
60 |
10 |
80 |
60 |
15 |
30 |
15 |
10 |
|||
x |
110 |
100 |
150 |
145 |
10 |
10 |
130 |
140 |
|||
C |
z |
50 |
20 |
60 |
60 |
50 |
10 |
40 |
30 |
||
y |
80 |
80 |
85 |
20 |
50 |
25 |
60 |
50 |
|||
x |
25 |
15 |
0 |
0 |
130 |
85 |
5 |
15 |
|||
B |
z |
100 |
60 |
0 |
0 |
10 |
85 |
10 |
110 |
||
y |
15 |
20 |
0 |
100 |
5 |
80 |
5 |
0 |
|||
x |
95 |
40 |
95 |
25 |
90 |
70 |
75 |
75 |
|||
A |
z |
15 |
25 |
120 |
100 |
115 |
10 |
10 |
20 |
||
y |
50 |
30 |
120 |
50 |
110 |
10 |
40 |
30 |
|||
x |
115 |
120 |
150 |
140 |
10 |
50 |
125 |
135 |
|||
Вариант |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|||
|
Стороны треугольника |
BC, DE |
AC, FE |
||
|
Координаты вершин треугольников |
F |
z |
20 |
85 |
y |
30 |
85 |
|||
Продолжение таблицы А1 |
x |
15 |
25 |
||
E |
z |
75 |
0 |
||
y |
80 |
0 |
|||
x |
65 |
60 |
|||
D |
z |
25 |
105 |
||
y |
15 |
25 |
|||
x |
120 |
95 |
|||
C |
z |
55 |
45 |
||
y |
20 |
25 |
|||
x |
25 |
15 |
|||
B |
z |
15 |
15 |
||
y |
80 |
90 |
|||
x |
75 |
90 |
|||
A |
z |
75 |
105 |
||
y |
35 |
35 |
|||
x |
125 |
120 |
|||
Вариант |
31 |
32 |
|||