26. Математическое моделирование

Математические модели как один из методов моделирования является наиболее мощным инструментом исследования сложных систем различной природы. Опираясь на достижения современной математики, он обеспечивает решение многих практических задач. Доставляя исследователю теоретически подтвержденные и обоснованные решения, обладая мощнейшим аппаратом решения задач, математическое моделирование, вместе с тем, имеет и определенные недостатки. Связаны они ни сколько с объективными причинами, а скорее с постоянно продолжающимся процессом постановки новых, все более сложных задач, что, в свою очередь, заставляет непрерывно развиваться и как таковую математику.

К сожалению, математическое моделирование не позволяет исследовать сложные, в основном, организационные системы. Связано это с тем, что названные системы настолько разнообразны и разнородны по возможностям описания их элементов, что возникает задача объединения различных математических аппаратов. В настоящее время данная задача решается средством имитационного моделирования. А это численный эксперимент, дающий частные результаты.

Цель моделирования – оптимизация. В самом общем виде типичную задачу оптимизации можно разбить на следующие составляющие:

1. определение цели

2. уяснение текущего положения по отношению к цели

3. описание внешних и внутренних факторов, влияющих на прошлое, настоящее и будущее состояния системы

4. составление наиболее приемлемой стратегии по достижению цели

Можно выделить 5 классов задач, решаемых математическим моделированием:

1. детерминированное управление

2. задача оценки

3. задача идентификации

4. задача стохастического управления

5. задача адаптивного управления

27. Имитационное моделирование.

Развитие вычислительной техники привело к возникновению чисто машинных методов решения задач исследования реальных объектов. Одним из таких методов является моделирование процессов на персональных компьютерах. При моделировании в компьютере вырабатывается информация, описывающая элементарные явления исследуемых процессов с учетом их связей и взаимовлияний. Получаемая таким образом информация о состоянии процесса используется для определения тех характеристик процессов, которые требуется получить в результате моделирования. С точки зрения перерабатываемой в компьютерах информации моделирование является имитацией элементарных явлений, составляющих исследуемый процесс, с сохранением структуры взаимодействия между ними.

При построении имитационных моделей и проведении экспериментов с ними особое значение имеет соответствие имитируемых процессов их физической сущности и эффективность хранения статистической информации.

Моделирование применяется в основном для решения двух групп задач: исследования и обучения. К первой относятся вопросы использования моделей для изучения физических законов, подготовки и рассмотрения действия новых разработок.

Задачи исследования, решаемые с помощью моделирования, можно разделить на четыре вида:

1. Прямые задачи анализа, при решении которых исследуемая система задается параметрами своих элементов и параметрами исходного режима, структурой или уравнениями, и требуется определить реакцию системы на воздействия.

2. Обратные задачи анализа, которые по известной реакции системы требуют найти возмущения, заставившие рассматриваемую систему придти к данному состоянию и данной реакции.

3. Задачи синтеза, требующие нахождения таких параметров, при которых процессы в системе будут иметь желательный по каким-либо соображениям характер.

4. Индуктивные задачи, решение которых имеет целью проверку гипотез, уточнение уравнений, описывающих процессы, происходящие в системе, выяснение свойств этих элементов, отладка программ для расчетов на компьютере.