9. Провести дії над матрицями

1. Уведіть довільну матрицю розміром (4*6). Відшукайте суму найбільших елементів її рядків.

2. Уведіть квадратну матрицю (5*5) із єдиним найменшим елементом. Відшукайте суму елементів рядка, у якому розміщений елемент із найменшим значенням.

3. Уведіть матрицю (6*9), у якій є єдині найбільший і найменший елементи і вони розташовані у різних рядках. Поміняйте місцями рядки з найбільшим і найменшим елементами.

4. Уведіть матрицю (5*6) із різними значеннями елементів. У кожному рядку виберіть найменший елемент, з отриманих чисел виберіть найбільше. Знайдіть індекси отриманого елемента.

5. Уведіть матрицю (5*6). Побудуйте вектор, елементами якого є найбільші елементи відповідних рядків матриці.

6. Уведіть матрицю (5*6). Побудуйте вектор, елементами якого є суми найбільшого й найменшого елементів відповідних рядків матриці.

7. Уведіть матрицю (5*6). Побудуйте вектор, елементами якого є середні значення елементів відповідних рядків матриці.

8. Уведіть матрицю (5*6). Побудуйте вектор, елементами якого є середньоквадратичні відхилення елементів відповідних рядків матриці від їхнього середнього значення.

9.Уведіть матрицю (5*6). Побудуйте вектор, елементами якого є середні арифметичні значення найбільшого й найменшого елементів відповідних рядків матриці.

10.Уведіть матрицю (6*5). Побудуйте вектор, елементами якого є суми квадратів елементів відповідних стовпців матриці.

11. Уведіть матрицю (5*5). Побудуйте вектор, елементами якого є суми квадратів елементів відповідних стовпців матриці.

12. Уведіть матрицю (5*6). Відшукайте середнє арифметичне найбільшого й найменшого її елементів.

13. Уведіть матрицю (5*5). Побудуйте вектор, елементами якого є елементи головної діагоналі матриці. Відшукайте слід матриці.

14. Уведіть дві матриці (4*4). Побудуйте нову матрицю розміром (4*8), включаючи у перші 4 стовпчика рядки першої матриці, а в інші – рядки другої матриці.

15.Відшукайте суму усіх елементів матриці розміром (4*3).

1. Знайти добуток матриць: .

Приклад розв’язання

Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гаусса з точністю до 0,001.

Обчислювання проведемо методом єдиного ділення
Коефіцієнти при невідомих				Вільні члени	Контрольні суми	Рядкові суми
X1	X2	X3	X4
0,68 0,21 -0.11 -0,08	0,05 -0,13 -0,84 0,15	-0,11 0,27 0,28 -0,5	0.08 -0,8 0,06 -0,12	2,15 0,44 -0,83 1,16	2,85 -0,01 -1,44 0,61	2,85 -0,01 -1,44 0,61
1	0,0735	-0,1618	0,1176	3,1618	4,1912	4,1912
	-0,1454 -0,8319 0,1559	0,30398 0,2622 -0,5129	-0,8247 0,0729 -0,1106	-0.22398 -0,4822 1,4129	-0,89015 -0,97897 0,97897	-0,9801 -0,97896 0,9453
	1	-2,0906	5,6719	1,5404	6,1221
		-1,47697 -0,18697	4,79139 -0.9948	0,7992 1,1723	4,1140 -0,00913
		1	-3,2441	-0,5411	-2,7854
			-1,6013	1,0711	-0,5299
			1	-0,6689	0,3309
2,8264	-0,3337	-2,710	-0,6689
3,8263	0,6664	-1,7119	0,3309

Відповідь x1=2,826; x2=-0,334; x3=-2,711; x4=-0669.

ПРИКЛАД 3.1. За наявними даними про рівень механізації праці Х (%) і продуктивності праці Y (од. продукції/год.) для 14 однотипних підприємств (табл. 3) оцінити тісноту зв'язку між Х і Y. Визначити можливість розповсюдження результатів розрахунків на всі підприємства такого типу.

Таблиця 3

Х	32	30	36	40	41	47	56	54	60	55	61	67	69	76
Y	20	24	28	30	31	33	34	37	38	40	41	43	45	48

Розв’язок. Дані таблиці 3.3 є вибіркою значень Х і відповідних значень Y. Оскільки кількість даних невелика (п=14), то їх можна не групувати. Для оцінки тісноти зв'язку між Х і Y розрахуємо коефіцієнт кореляції Пірсона за формулою (3.3.) для незгрупованих даних. Розрахунки для зручності оформимо у вигляді таблиці (табл. 4).

Таблиця 4

32	20	1024	400	640
30	24	900	576	720
36	28	1296	784	1008
40	30	1600	900	1200
41	31	1681	961	1271
47	33	2209	1089	1551
56	34	3136	1156	1904
54	37	2916	1369	1998
60	38	3600	1444	2280
55	40	3025	1600	2200
61	41	3721	1681	2501
67	43	4489	1849	2881
69	45	4791	2025	3105
76	48	5779	2304	3848
Суми
724	492	40134	18138	26907

Отже,

Статистичні функції Excel

Числові характеристики	Назва функції
Середнє	СРЗНАЧ (масив даних)
Середнє геометричне	СРГЕОМ (масив даних)
Мода	МОДА (масив даних)
Медіана	МЕДИАНА (масив даних)
Дисперсія	ДИСП (масив даних)
Середнє квадратичне відхилення	СТАНДОТКЛОН (масив даних)
Мінімальне значення	МИН (масив даних)
Максимальне значення	МАКС (масив даних)
Частота	ЧАСТОТА (масив даних; масив інтервалів)

5) Розраховується значення W^* критерію Уілкоксона за формулою:

. (2.10)

6) Якщо у вибірці є дані з однаковими рангами – зв’язки, то критерій Уілкоксона W^* розраховується за формулою:

, (2.11)