2.2. Закон Джоуля - Ленца

Электрический ток совершает на любом участке цепи определенную работу. Пусть имеется участок цепи, сопротивление которого R, падение напряжение на концах U, сила тока I. По определению напряжения А - работа, совершаемая по перемещению единичного заряда от одного конца проводника к другому. За время t в цепи при силе тока I пройдет заряд q = I t и поэтому работа электрического тока на этом участке цепи будет

A = U I t

(7)

Если при прохождении тока через данный проводник не совершается никакая работа и проводник неподвижен, а также нет никаких химических реакций, то вся работа тока превращается в количество теплоты Q. Согласно закону Ома U = I R, следовательно

A = Q  = I2 R t

(8)

Уравнение (8) выражает закон Джоуля-Ленца.

2.3. Правила Кирхгофа

В практике часто встречаются разветвленные цепи, т.е. цепи, состоящие из нескольких включенных параллельно, последовательно приборов, устройств или сопротивлений. Расчет таких цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными Кирхгофом. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом цепи называется точка, в которой соединяются более двух проводников. Будем считать, что токи, входящие в узел, положительны, а выходящие из него - отрицательны. Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

(9)

Выделим теперь в разветвленной цепи какой-либо замкнутый контур.

К отдельным участкам этого контура можно применить закон Ома для участка цепи.

Можно показать, что для любого замкнутого участка цепи справедливо уравнение:

(10)

которое выражает второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого контура сумма всех падений напряжений равна сумме всех электродвижущих сил в этом контуре. Уравнение (10) выполняется для всех замкнутых контуров, которые можно мысленно выделить в данной разветвлённой цепи.

2. 4. Закон Ома в дифференциальной форме

Если проводник неоднороден по составу (неравномерно распределенные примеси), плотности или поперечному сечению, то применить формулу (6) не удастся. Поэтому выделим мысленно в окрестности некоторой точки внутри проводника элементарный цилиндрический объём, с образующими, параллельными вектору плотности тока j в данной точке (рис. 1).

Рис. 1

Через поперечное сечение проводника течет ток силой jds. Разность потенциалов между концами цилиндра E dl, где Е - напряженность поля в данном месте. Сопротивление цилиндра, согласно (6), равно . Подставив эти значения в формулы (2-6) получаем:

(11)

Положительные носители заряда в каждой точке движутся в направлении вектора E. Поэтому направления векторов j и E совпадают. Таким образом, можно записать:

(12)

где  - величина, называемая коэффициентом электропроводности или проводимостью материала. В отличие от интегральной формы закона Ома дифференциальная форма содержит величины, характеризующие электрическое состояние среды в одной точке.