Порядок выполнения работы

С хема установки показана на рис. 5.

На входные клеммы подается напряжение от генератора. К выходным клеммам с помощью переключателя S₃ на вольтметр подается либо входное напряжение, либо напряжение с одной из вторичных обмоток (II или III, в зависимости от положения переключателя S₁). Обмотки I и II располагаются так, как указано на рис.1, обмотка III намотана поверх обмотки I. Все обмотки имеют одинаковое число витков N. С помощью переключателя S₂ вторичные обмотки можно нагружать сопротивлением R_н , которое может принимать одно из двух значений - R_н1 или R_н2 .

Подготовка установки к работе

Соединить установку с генератором. Установить на генераторе минимальное выходное напряжение и включить его.

Задание 1.

Подключить к вольтметру вторичную обмотку II при отключенной нагрузке. Получить зависимость выходного напряжения от частоты генератора. При этом следует контролировать постоянство напряжения на первичной обмотке (рекомендуемая величина порядка 1В).

Задание 2.

Повторить задание 1 для вторичной обмотки III.

Задание 3.

Повторить задание 1 и 2 при включенной нагрузке (для обоих значений нагрузки). По полученным данным построить графики зависимостей коэффициентов передачи трансформатора от частоты. Определить значения нижней граничной частоты и верхней граничной частоты всех шести экспериментов.

По формуле (9) найти индуктивность первичной обмотки, по формулам (11) и (13) – индуктивности рассеяния вторичных обмоток. Значения r₁, R_н1 и R_н2 указаны на панели установки. Объяснить полученные результаты.

Литература: [1], [3],[4], [13], [14]

Приложение 1

Элементарный расчет частотной характеристики трансформатора методом векторных диаграмм

Обозначим Ф — поток магнитной индукции через поперечное сечение трансформатора. Будем считать, что относительная магнитная проницаемость не зависит от индукции магнитного поля в сердечник трансформатора.

Как известно, поток магнитной индукции через поперечное сечение сердечника, создаваемый током I, протекающим в обмотке, состоящей из N витков, дается формулой:

, (1П1)

где S — поперечное сечение сердечника,

₀ — абсолютная магнитная проницаемость,  — относительная магнитная проницаемость, — длина средней линии сердечника. Магнитный поток через поперечное сечение сердечника создается как током в первичной обмотке I₁, так и во вторичной I₂, причем магнитные потоки, создаваемые этими токами, в соответствии с правилом Ленца, направлены противоположно. Поэтому поток через поперечное сечение равен:

, (2П1)

а Э.Д.С., возникающая в одном витке, равна:

, (3П1)

где N₁ и N₂ — число витков в первичной и вторичной обмотках соответственно.

Для простоты рассуждений будем поначалу считать, что активные сопротивления и индуктивности рассеяния обмоток равны нулю. Тогда по второму закону Кирхгофа напряжение на первичной обмотке U₁ равняется:

U₁=E₁ N₁. (4П1)

Подставляя в (4П1) Е₁ из формулы (3П1), получаем:

. (5П1)

Э.Д.С., индуцируемая во вторичной обмотке, должна равнятся падению напряжения на сопротивлении нагрузки:

. (6П1)

Умножая (6П1) на N₁/N₂ и вычитая из (5П1), получаем:

I₂R_н=U₁N₂/N₁ . (7П1)

Имея в виду, что I₂R_н=U₂ — напряжение во вторичной обмотке, получаем известную формулу:

U₂=U₁N₂/N₁. (8П1)

Коэффициенты самоиндукции обмоток L₁ и L₂ даются формулами;

; (9П1)

. (10П1)

Подставляя в (5П1) выражение для тока I₂ из (7П1) и учитывая (9П1), получаем:

, (11П1)

Это уравнение можно решить методом векторных диаграмм. Пусть U₁ меняется по закону:

U₁(t)=U₀cost, (12П1)

Тогда

_{U0cos(t+/2). (13П1)}

L₁·dI₁/dt — падение напряжения на индуктивности, которое опережает ток на ней на /2.

Как известно, амплитуды напряжения и тока на индуктивности связаны соотношением:

U_0L=L₁·I₀₁. (14П1)

Из (11П1) получаем напряжение на индуктивности:

_{UL=U0cost+} , (15П1)

Сложение колебаний в правой части (15П1) можно выполнить методом векторных диаграмм. На рис.1П1 вектор U₁ соответствует U₀cost в (15П1), а вектор L₁U₁/(R_н(N₁/N₂)²) отложен под углом /2 вверх, т.к. второе колебание в (15П1) опережает первое на /2. Откуда получаем:

Такое же выражение для силы тока в первичной обмотке получим, если заменим схему первичного контура схемой, приведенной на'рйс.2

, (16П1)

Из (16П1), учитывая (14П1), легко найти амплитуду силы тока в первичной обмотке:

. (17П1)

Т акое же выражение получим для силы тока в первичной обмотке, если заменим схему первичного контура схемой, приведенной на рис. 2П1.

Действительно, находя результирующую силу тока в этой цепи методом векторных диаграмм, как показано на рис. 3П1, получим:

. (18П1)

Эта формула совпадает с (17П1), если R_экв заменить на:

R_экв=R_н(N₁/N₂)². (19П1)

С учетом индуктивностей рассеяния L_pl и L_p2, активных сопротивлений обмоток r₁ и г₂ и формулы (7П1) эквивалентные схемы первичной и вторичной обмоток могут быть представлены в виде, приведенном нарис.4П1.

И звестно, что условия максимума передачи энергии от источника к нагрузке – равенство их сопротивлений. Из рисунка видно, что, изменяя соотношение N₁/N₂ , можно добиться равенства эквивалентного сопротивления выходному сопротивлению источника. Это является одним из основных применений трансформатора (согласующие трансформаторы).

П риведенные схемы значительно упрощаются в случае низких (L₁<<R_экв) и высоких (L₁>>R_экв) частот.В области низких частот схемы имеют вид, приведенный на рис.5П1.

Падение напряжения на индуктивности первичной обмотки можно найти из векторной диаграммы (рис.6П1).

, (20П1)

а напряжение на вторичной обмотке:

. (21П1)

С уменьшением ω напряжение во вторичной обмотке нарушается. Зависимость от частоты становится заметной, когда индуктивное сопротивление становится сравнимым с активным:

ω_н ·L₁=r₁. (22П1)

При этом коэффициент трансформации К, равный отношению U₁/U₂ , понижается в раз по сравнению со случаем, когда частотная зависимость не существует.

В области высоких частот становится заметным влияние индуктивностей рассеяния L_p1 и L_p2, в то же время индуктивным сопротивлением первичной обмотки, как правило, можно пренебречь по сравнению с эквивалентным сопротивлением нагрузки R_экв (т.е. ωL₁ >>R_экв). Тогда эквивалентная схема трансформатора приобретает вид, показанный на рис. 7П1.

И з векторных диаграмм, приведенных на рис. 8П1 и 9П1, получаем:

. (23П1)

Как видно из формулы (23П1), частотная зависимость в области верхних частот начинает проявляться, когда сопротивление индуктивности рассеяния первичной обмотки становится сравнимым с R_экв или сопротивление индуктивности вторичной обмотки становится сравнимым с R_н. При этом очевидно, что верхняя граничная частота становится пропорциональной сопротивлению нагрузки.