Методика измерений

Для снятия резонансных кривых определяют зависимость I₀ () при различных сопротивлениях контура R.

Для измерения сдвига фаз  ₁ можно использовать метод фигур Лиссажу. Рассмотрим этот метод подробнее. Пусть имеется два синусоидальных напряжения одинаковой частоты . Подадим эти напряжения на горизонтальные и вертикальные пластины осциллографа:

х = х₀ sin t, y = y₀ sin (t + ),

где  – сдвиг фаз между напряжениями, х₀ и у₀ – амплитуды смещения луча. Смещение луча пропорционально амплитудам входных напряжений и коэффициентам усиления соответствующих каналов осциллографа. Исключив время, получим:

(19)

В

Рис. 6

ыражение (19) – уравнение эллипса, описываемого электронным лучом на экране осциллографа. Выберем коэффициенты усиления вертикального и горизонтального каналов осциллографа такими, чтобы х₀ = у₀. В этом случае:

. (20)

Выражение (20) – уравнение эллипса, оси которого составляют угол /4 с осями координат (рис. 6). При  = 0 эллипс вырождается в прямую у = х, при   = /2 – в окружность радиуса х₀. Для точки М эллипса (рис. 6) у = х, следовательно, а ² = х ²  + у ²  = 2х², а уравнение (20) для этой точки примет вид:

отсюда:

(21)

Аналогично, для точки N эллипса (рис. 6), где у = ‑ х, получим:

(22)

Из выражений (21) и (22) получим:

(23)

Таким образом, для измерения сдвига фаз между напряжениями одинаковой частоты достаточно измерить полуоси а и b эллипса, вписанного в квадрат на экране осциллографа (т.е. х₀ = у₀). При  = 0 эллипс вырождается в прямую, что позволяет по фигурам Лиссажу определить момент резонанса.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Снятие резонансных кривых

1. Установить переключателями магазина емкостей С = 20 нФ и переключателями магазина сопротивлений R = 0. Установить частоту f выходного сигнала звукового генератора около 3‑4 кГц, напряжение U_Г = 4 В (в дальнейшем следует поддерживать это значение при всех измерениях). Установить органы управления на панелях осциллографа в положение, обеспечивающее наблюдение переменного напряжения во временной развёртке. Установить переключатель выбора синхронизации развертки в режим синхронизации внешним сигналом. Период горизонтальной временной развёртки установить таким, чтобы можно было наблюдать сигналы частотой порядка 1‑10 кГц. Усиление k_Y по входу вертикального отклонения луча осциллографа установить таким, чтобы можно было измерять переменные напряжения амплитудой до 4 В. После включения всех приборов на экране осциллографа должно появиться изображение синусоиды. Устойчивость изображению можно придать путём регулировки частоты и уровня внутренней синхронизации осциллографа (для этого предусмотрены регуляторы на лицевой панели осциллографа).

2. Изменяя частоту f выходного сигнала генератора найти такую частоту, при которой амплитуда колебаний на экране осциллографа была бы максимальной (резонанс). С помощью осциллографа измерить найденную резонансную амплитуду синусоидального напряжения и период колебаний. Результаты измерения занести в табл. 1.

3. Изменяя частоту генератора по обе стороны от резонансной частоты найти такие частоты, при которых амплитуда колебаний была бы примерно втрое меньшей по сравнению с резонансной амплитудой. Занести результаты в табл. 1.

4. Измерить амплитуды колебаний при других значениях частоты в диапазоне частот, найденных в п.3. При этом значения частот необходимо выбирать так, чтобы наиболее точно описать зависимость U₀(T). В частности, вблизи резонанса следует сканировать с минимально возможным шагом по частоте. Всего рекомендуется получить не менее 10 точек зависимости U₀(T). Результаты измерений занести в табл. 1.

Таблица 1

C = …… нФ; R = …… Ом; U_Г = …… В

TT, мс	ff, кГц	U0U0, В	I0I0, А

Примечание. Пренебрегая приборными погрешностями коэффициентов отклонения k_X и k_Y электронного луча осциллографа, учесть только погрешности визуального отсчета величин T и U₀ на экране осциллографа: T = 0.1 k_X, U₀ = 0.1 k_Y.

5. По формуле f  = 1/T пересчитать все измеренные значения периодов в частоты. Для каждого значения частоты рассчитать амплитуду тока в колебательном контуре по формуле:

, (24)

где R₀ = (80  1) Ом. Результаты измерений занести в табл. 1.

6. Привести амплитуды тока к отношению: (I₀ /I_0 MAX), где I_0 MAX  – резонансная амплитуда тока в колебательном контуре. Результаты занести в табл. 1.

7. Установить сопротивление магазина R = 500 Ом. Повторить п.2‑6, результаты записать в таблицу, подобную табл. 1.

8. На одном чертеже построить обе зависимости (I₀ /I_0 MAX) от  f  (при R = 0 и R = 500 Ом).

9. По полученным графикам найти добротность Q контура для каждого из случаев следующим образом: по уровню (I₀ /I_0 MAX)  0.71 определить относительную ширину резонансной кривой (f / f_P)  1/Q. Отсюда найти Q. Оценить погрешность Q.

Задание 2. Определение зависимости резонансной

частоты от емкости С

1. Установить сопротивление R = 0, емкость С = 10 нФ.

2. Включить осциллограф в режим наблюдения фигур Лиссажу. Получить на экране осциллографа изображение эллипса (см. рис. 6). Изменяя частоту звукового генератора, добиться превращения эллипса в прямую, расположенную примерно под углом 45⁰ к оси Х. При необходимости подобрать более удобный коэффициент усиления k_Y по вертикали. При этом частота генератора равна резонансной частоте f_P. Значение f_P занести в табл. 2.

3. Провести измерения f_P при других значениях С = 5, 15, 20, 25, 30, 40, 50 нФ. Результаты фиксировать в табл. 2.

Таблица 2

С, нФ	5	10	15	20	25	30	40	50
fP, кГц
Z

4. Вычислить значения . Результаты занести в табл. 2. Погрешности при этом оценивать не обязательно.

5. Построить график зависимости Z(С), аппроксимируя его уравнением вида y=ax, и методом наименьших квадратов вычислить тангенс угла наклона полученной прямой к оси абсцисс, равный индуктивности. Оценить погрешность определения индуктивности исходя из доверительной вероятности 0.9 (коэффициент Стьюдента для 8-ми измерений принять равным 2). Результат представить в виде LL.