Некоторые приложения векторного произведения
Нахождение площади параллелограмма и треугольника, построенных на векторах и :
,
.
Определение момента силы относительно точки. Пусть в точке А приложена сила
и пусть О
- некоторая точка пространства. Моментом
силы относительно точки О
является
вектор
.
Пример
П.6. Найти
площадь треугольника, построенного на
векторах
и
.
, поэтому сначала найдем векторное произведение данных векторов:
,
.
Следовательно,
(кв. ед.).
Смешанное произведение трех векторов
Смешанным
произведением векторов
,
и
называется выражение вида
.
Выражение смешанного произведения через координаты. Если векторы , и заданы своими координатами, то
.
(П.12)
Свойства смешанного произведения:
;
,
поэтому смешанное произведение принято
записывать в виде
,
т. е. без знаков действий и без скобок;
тогда и только
тогда, когда
,
и
компланарны.
Некоторые приложения смешанного произведения
Определение взаимной ориентации векторов в пространстве
Если
,
то
,
и
образуют правую тройку векторов; если
,
то
,
и
образуют левую тройку векторов.
Установление компланарности векторов
Векторы , , компланарны тогда и только тогда, когда
.
Определение объемов параллелепипеда и треугольной пирамиды. Объём параллелепипеда, построенного на векторах , и , равен
,
треугольной пирамиды -
.
Пример
П.7. Найти
объем треугольной пирамиды с вершинами
,
,
,
.
Найдем
векторы
,
и
,
совпадающие с ребрами пирамиды,
сходящимися в вершине А:
,
,
.
Находим смешанное произведение этих векторов:
.
Значит
(куб. ед.).
СОДЕРЖАНИЕ
Правила техники безопасности при работе в лаборатории…………….………. |
3 |
Лабораторная работа 1. Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи однофазного синусоидального тока...................................................………………... |
4 |
Лабораторная работа 2. Последовательное и параллельное соединение нагрузки |
6 |
Лабораторная работа 3. Соединение трехфазной нагрузки звездой............…......... |
10 |
Лабораторная работа 4. Соединение трехфазной нагрузки треугольником....……. |
14 |
Лабораторная работа 5. Исследование переходных процессов заряда и разряда конденсатора…………………………………………………………………………... |
16 |
Лабораторная работа 6. Исследование четырехполюсника………………………... |
18 |
Литература........................................................................................……............... |
19 |
Приложение………………………………………………………………………. |
20 |
Электротехника и электроника тетрадь лабораторных работ по электротехнике
Составители: ЛЯПИН ВИКТОР ГРИГОРЬЕВИЧ
ФЕДОРОВА МАРГАРИТА МИХАЙЛОВНА
ЛЯПИН ЕВГЕНИЙ ВИКТОРОВИЧ
Бернштейн Татьяна Викторовна
Редактор Н.К. Крупина
Подписано к печати 14 сентября 2006г. Формат 84х108/32.
Объем 1,75 уч.-изд. л. Тираж 500 экз.
Цена договорная Заказ №
Отпечатано в НГАУ
630039, Новосибирск, ул. Добролюбова, 160