10. Модели операций с акциями

Литература: 2 [гл.3,§3.5]

Акция представляет собой долевую ценную бумагу, в кото­рой указывается непосредственная доля держателя акции в ре­альной собственности и обеспечивает получение дивиденда. В зависимости от порядка начисления и выплаты дивидендов ак­ции делят на привилегированные и обыкновенные.

Дивиденды по привилегированным акциям объявляются в фиксированных процентах от номинальной ее стоимости N и оп­ределяются по формуле

D₁ = f · N

где f - годовая ставка дивиденда.

Доход на одну обыкновенную акцию равен:

Д₀ = ,

где М₀ - количество обыкновенных акций;

ЧП - распределяемая чистая прибыль;

D_пр - дивиденд по всем привилегированным акциям:

D_пр = М_пр · D₁;

М_пр - количество привилегированных акций.

Обычно на выплату дивидендов по обыкновенным акциям может идти не весь доход, а только его часть, поэтому величина выплачиваемого дивиденда определяется дивидендным выходом:

D_вых = ,

где D₀ - дивиденд на одну обыкновенную акцию.

Доходность по акциям определяется доходом от выплачива­емых дивидендов, а также разницей в цене покупки и продажи, что и определяет эффективность инвестиций:

Э = ,

где Р_a - цена покупки;

P₁ - цена продажи;

D - дивиденды за время владения акцией.

Для проведения анализа операций с акциями необходимо проводить расчеты по нескольким показателям.

Доходность текущая, без учета налогообложения, определя­ется по формуле:

i_T = ,

где Р_а - курсовая стоимость акции.

Курсовая стоимость акции определяется в сравнении с бан­ковской депозитной ставкой i:

Р_а = .

Доходность конечная определяется суммой дивидендов и до­полнительным доходом от перепродажи:

i_э = .

Доходность текущая, с учетом налогообложения, определя­ется выражением:

i_тн = ,

где i_н - ставка налогообложения.

Курсовая стоимость определяется и от номинальной цены акции:

P_a = .

Рыночная цена акций определяется спросом и в связи с этим находится показатель ценности акций на рынке:

.

При долгосрочных операциях с акциями можно применять формулы определения эквивалентных ставок простых и сложных процентов:

S = P(1 + ni_э); S = P(1 + ni_э)ⁿ.

Доход от финансовых операций в таких случаях определяет­ся так:

Д = S – P = ni_эP; Д = Р[(1 + i_э)ⁿ -1],

откуда исчисляются эквивалентные ставки простых и слож­ных процентов: i_э = ; i_cэ = .

Пример 10.1. Банк объявил, что дивиденды по его акциям за прошедший год составляют 20% годовых по обыкновенным ак­циям и 30% годовых по привилегированным. Определите сумму дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 3000 руб. и одну обыкновенную акцию номиналом 1000 руб.

Дано f= 0,3; N = 3000р.; i=0,2; P_a= 1000р.

Найти: D_1, D₀, i_э .

Решение. Сумма дивиденда на одну привилегированную ак­цию равна: D₁ = f · N;

D_пр = 0,3 ∙ 3000 = 900 руб.;

сумма дивиденда на одну обыкновенную акцию:

D₀ = i · P_a;

D₀ = 0,2 ·1000 = 200 руб.

Пример 2. Определите ожидаемый доход от покупки акции номиналом 1000 руб., от ежегодного получения дивидендов в раз­мере 20% годовых и ежегодного роста стоимости на 10% от но­минала, если акция будет продана через 5 лет, а также доходность операции.

Дано: N = 1000 руб.; f = 0,2; n = 5 лет; ∆Р₁ = 0,1N.

Найти: Д,

Решение.

Величина годовых дивидендов за 5 лет составит: Д = n·f·N;

Д = 5 · 0,2 ·1000 руб.

Стоимость акции через 5 лет: Р_а = N + ∆Р₁ · 5 = N + 0,1 · N · 5

Р_а = 1000· (1 + 0,5) = 1500 руб.;

общий доход: Д_a = D + P_a – N;

Д_a = 1000 + 1500 - 1000 = 1500 руб.

Доходность покупки акции в виде эквивалентной ставки сложных процентов составит:

= 1,201 – 1 = 0,201 20,1%.