9. Модели операций с облигациями

Литература: 1[гл.11,§11.1 – 11.5], 2 [гл.3,§3.6,3.7]

Облигация представляет собой долговую ценную бумагу, в соответствии с которой заемщик гарантирует кредитору выпла­ту по истечении определенного срока полной суммы долга с про­центами на определенную дату в будущем.

Эмитент выпускает облигации, на которых указаны их номи­нальная стоимость N и срок, по истечении которого облигации выкупаются (погашаются) эмитентом по номинальной стоимости.

Покупатель, приобретающий облигации по цене, меньшей номинала, тем самым получает доход, определяемый разностью между номиналом и ценой по­купки облигации и называемый дисконтом. Если к облигации прилагаются купоны, то, например, ежегодно или ежекварталь­но ему выплачиваются проценты по указанной на них ставке. Это является дополнительным так называемым купонным доходом.

Курс облигации определяется ценой облигации, выраженной в про­центах от номинала:

P_k = ,

где Р - цена облигации;

N - номинальная стоимость облигации.

Цена облигации при заданном курсе определяется по форму­ле:

P = .

Облигации называются процентными, если по ним выплачиваются проценты. Доход по каждой выплате определя­ется от ее номинальной стоимости:

I = i_обл·N.

Доход (дисконт) Д по непроцентным облигациям (краткосрочным) от этих обли­гаций находим как разность между номиналом и ценой покупки:

Д = N – P = N - = N(1 - 0,01 · P_k ).

Доходность облигаций к погашению определится по эквивалентной ставке простых процентов:

i_э = .

Доход (дисконт) по непроцентным облигациям (долгосрочным) от этих обли­гаций находим как разность между номиналом и ценой покупки плюс сумма полученных процентов – сложная процентная ставка ic :

Д = I + N – P = N(l + i_c)ⁿ – P = N .

Доходность операции покупки-погашения облигации в виде эффективной ставки сложных процентов можно определить по формуле:

Д = S – P – P[(l + i_э)ⁿ -1].

На основе приведенных соотношений получим

i_сэ = = = .

При определении общего дохода следует учитывать возмож­ность реинвестирования, если проценты выплачиваются перио­дически.

Пример 9.1. Курс облигаций номиналом 500 руб. составляет 75. Определите цену облигации.

Дано: Р_к = 75; N = 500 руб.

Найти: P.

Решение.

Цена облигации равна:

P = = 375 руб.

Пример 2. Доход по облигациям номиналом 1000 руб. вып­лачивается каждые полгода по ставке 50% годовых. Вычислите сумму дохода по каждой выплате.

Решение. N = 1 000 руб.; I = 0,5; п = 0,5.

Сумма дохода по каждой выплате:

I = N·n·i = 1000·0,5·0,5 = 250 руб.

Пример10.3. Облигации номиналом 1000 руб. и со сроком обра­щения 90 дней продаются по курсу 85. Определите сумму дохода от покупки 5 облигаций и доходность финансовой операции при расчетном количестве дней в году 360.

Дано N = 1000 руб.; t = 90 дн.; Т = 360; P_k = 85.

Найти: Д_1, Д, i_э .

Решение .

Доход от покупки одной облигации при условии ее погаше­ния составит

Д₁ = = N = 150 руб.

Сумма дохода от покупки 5 облигаций составит

Д = 5 ·Д₁ = 5 · 150 = 750руб.

Доходность облигаций к погашению по эквивалентной став­ке простых процентов:

i_э = = 0,706 = 70,6%.