1.2. Вычисление диагностических веса и ценности признаков

Рассматриваются три различных состояния объекта:

а) исправен ;

б) работоспособен ;

в) неработоспособен .

Оценка технического состояния объекта производится с помощью исследования по четырем простым двухразрядным признакам. Сложность обследования по всем признакам одинакова.

Из 16 обследований объектов в первом состоянии оказалось 5, во втором – 6, в третьем – 5. Результаты обследования по признакам , …, представлены в таблице 1. Частота встречаемости признака принимается в качестве вероятности его появления.

Для первого признака (наличие признака , отсутствие ):

P(К₁/D₁) = ; P(К₁/D2) = ; P(К₁/D₃) = : P(К₁) = .

Для второго признака :

P(К₂/D₁) = ; P(К₂/D₂) = ; P(К₂/D₃) = ; P(К₂) = .

Для третьего признака :

P(К₃/D₁) = 0,4; P(К₃/D₂) = ; P(К₃/D₃) = 0,6; P(К₃) =0,5.

Табл. 1.

Диагноз	№ объекта	Признак
		K1	K2	K3	K4
D1	1 2 3 4 5	1 1 1 0 1	1 1 0 0 1	0 0 1 0 1	1 0 0 1 1
D2	1 2 3 4 5 6	1 0 1 0 0 0	0 1 1 1 0 1	0 0 1 0 1 1	1 1 0 0 1 1
D3	1 2 3 4 5	0 1 0 0 1	1 0 0 0 0	1 1 1 0 0	0 1 0 0 0

Для четвертого признака :

P(К₄/D₁) = ; P(К₄/D₂) = ; P(К₄/D₃) = 0,2; P(К₄) = .

Для первого признака :

P( /D ) = ; P( /D₂) = ; P( /D₃) = 0,6; P( ) = 0,5

Для второго признака :

P( /D ) = ; P( /D₂) = ; P( /D₃) = 0.8; P( ) = .

Для третьего признака :

P( /D ) =0,6; P( /D₂) = ; P( /D₃) = 0.4; P( ) = 0,5.

Для четвертого признака :

P( /D ) = ; P( /D₂) = ; P( /D₃) = 0,8; P( ) = .

Результаты подсчета информационных веса, частных и общей ценности признаков представлены в таблице №2.

Полученные результаты свидетельствуют, что наибольшим диагностическим весом для диагноза обладает реализация признака . Отрицают диагноз реализации признаков . Для диагноза наибольший диагностический вес имеют реализации признаков , отрицают диагноз реализации и т. д. Нулевым весом обладают реализации признака . Подобный результат получен и для диагноза .

Оценивая величину информации, вносимую всеми реализациями признака в установлении диагноза , можно сделать следующие выводы (табл.2.):

- признак для диагноза является случайным ;

- наибольшую диагностическую ценность имеют обследования по признакам,

которые часто встречаются при данном диагнозе, а вообще редко и, наоборот,

по признакам, встречающимся при данном диагнозе редко, а вообще-часто

(признак для диагноза , признаки для диагноза и признаки - для ).

В рассматриваемом примере три признака , , имеют одинаковые значения, и следовательно, какой признак из этой группы будет проверяться первым - безразлично. Пусть это будет признак . Другими словами, ожидаемое (среднее) значение информации, которое может быть внесено обследованием в установление неизвестного заранее диагноза, принадлежащего рассматриваемой совокупности диагнозов, максимально для признака (диагностическая ценность 0,127 бит).

Исправленная Табл.2.

Признак	Диагноз
						]
1	0,8	0,678	-1,322	0,2	0,278	0,33	0,667	- 0,586	0,416	0,082	0,4	0,6	-0,322	0,263	0,029	0,5	0,127
2	0,6	0,263	-0,322	0,4	0,029	0,667	0,333	0,416	-0,586	0,082	0,2	0,8	-1,322	0,678	0,278	0,5	0,127
3	0,4	-0,322	0,263	0,6	0,029	0,5	0,5	0	0	0	0,6	0,4	0,263	-0,322	0,029	0,5	0,018
4	0,6	0,263	-0,322	0,4	0,029	0,667	0,333	0,416	-0,586	0,082	0,2	0,8	-1,322	0,678	0,278	0,5	0,127

В соответствии с полученными результатами, можно построить безусловный алгоритм диагностирования технического состояния. В рассматриваемом примере алгоритм диагностирования, при одинаковой сложности обследования по всем параметрам, будет иметь вид, представленный на рис.3.

Рис.3. Безусловный алгоритм с условной остановкой.

Первым оценивается признак . В случае единичной или нулевой реализации рассматриваемого признака объект может находиться в любом из трех возможных состояний , или . Признаки и имеют одинаковую информационную ценность, поэтому вторым может проверяться любой из них, в рассматриваемом примере выбирается . Так как полученные значения реализаций признаков не позволяют однозначно определить диагноз, то третьим оценивается признак , как наиболее информативный после признаков и . Значения реализаций =0; =0; =0 однозначно определяют состояние , =1; =0; =1 и =1; =1; =0 состояние , поэтому при этих условиях дальнейшее выполнение алгоритма должно быть остановлено. Для остальных сочетаний реализаций однозначный диагноз не может быть установлен, поэтому требуется оценка признака .

Из полученных результатов можно сделать вывод, что учет информации о ценности обследования по диагностическим признакам может существенно сократить процедуру диагностирования.

На последовательность выполнения проверок оказывает влияние сложность получения значений диагностических признаков. Если сложность обследования по различным признакам не одинакова, то необходимо выполнять проверку того признака, который имеет большее значение коэффициента оптимальности обследования . Если коэффициенты сложности обследования для каждого диагноза одинаковы, а для каждого диагностического признака различны и имеют значения: =2; =0,2; =0,95; =1,7, то вид алгоритма будет отличным от вида приведенного на рис.3.

Значения коэффициентов оптимальности обследования по диагностическим признакам соответственно будут иметь следующие значения: . Полученные значения показывают, что с учетом сложности обследования последовательность оценки диагностических признаков однозначна, первым оценивается признак , затем , и . Вид алгоритма приведен на рис.4.

Рис. 4. Безусловный алгоритм с учетом сложности обследования

В случае последовательного выполнения проверок диагностических признаков ценность оставшихся непроверенными признаков, как правило, изменяется. В рассматриваемом случае сложность выполнения проверок не учитывается. Проверяемый первым признак определяется по таблице 2. В приведенном варианте задания три признака , , имеют одинаковые значения, и следовательно, какой признак из этой группы будет проверяться первым - безразлично. Пусть это будет признак . Необходимо определить какой из диагностических признаков является наиболее информативным с учетом полученной реализации признака . Поставленная задача может быть решена путем вычисления условных диагностических веса, частной и общей ценностей. Так как диагностический признак может иметь реализации 0 ( ) или 1 ( ), то необходимо вычислить условный вес и ценности для обоих случаев. Условный диагностический вес признаков может быть определен по выражению (3).

Из таблицы №1 могут быть найдены значения условных вероятностей:

; : :

; ; ;

; : :

; ; ;

; : :

; ; ;

В рассматриваемом примере частота появления признаков для всей совокупности объектов находится по выражению:

Аналогично ; ; ; ; ; : ; ; ; ; .

Результаты вычисления условного диагностического веса реализаций признаков , , , для реализации признака , приведены в таблице №3.

Таблица №3

Признак	Диагнозы
1	0,1148	-0,20934	-1,301	0,962032	0,69899	0
2	0,7504	-0,86141	0,3346	-0,27501	0	0,724993
3	-0,8602	0,748548	-0,2738	0,332789	0,726186	0

Результаты вычисления условного диагностического веса реализаций признаков , , , для реализации признака , приведены в таблице №4.

Таблица №4

Признак	Диагнозы
1	0,788365	0	-0,21164	0,24127	-1,21164	0,826233
2	-0,28641	0,351074	0,713592	0	-1,28441	0,336037
3	0	0	0	0	0	0

Значения частных и общих условных ценностей диагностических признаков при реализации признака представлены в таблице №5.

Таблица №5

Признак	Диагнозы
1	0,006834	0,396274	0,698998	0,288074
2	0,213644	0,0298	0,724993	0,18564
3	0,212828	0,029487	0,726186	0,185327

Значения частных и общих условных ценностей диагностических признаков при реализации признака представлены в таблице № 6.

Таблица № 6

Признак	Диагнозы
1	0,788365	0,014818	0,316766	0,359179
2	0,03233	0,713592	0,380426	0,376694
3	0	0	0	0

Анализ полученных результатов показывает, что в случае единичной реализации диагностического признака , наибольшей информационной ценностью обладает признак (табл. 5), если же признак в результате диагностирования принимает значение , то наиболее ценным признаком является признак (табл. 6).

Определение следующего признака для диагностирования, с учетом полученных реализаций и (для случая ) и и (для случая ), разделяется на две ветви. В первом случае осуществляется вычисление информационной ценности для сочетания реализаций диагностических признаков и , во втором, для признаков и . Процесс вычислений полностью повторяет методику определения информационной ценности признаков в предыдущем случае. Из таблицы №1 могут быть найдены значения условных вероятностей:

; : ; ;

; : ; ;

; : ; ;

; : ; ;

; : ; ;

; : ; ;

Частота появления признаков для всей совокупности объектов находится по выражению:

Аналогично ; ; ; ; ; : ;

Частная диагностическая ценность определяется аналогично предыдущему случаю, только условием являются не реализации , а и .

Значения частных и общих условных ценностей диагностических признаков при реализациях признаков представлены в таблице №7.

Таблица №7

Признак	Диагнозы
2	1,675765	0,53952	0,53952	1,1076
3	0,001	0,912	1,0908	0,5013

Анализ полученных результатов показывает, что в случае получения в ходе диагностирования реализаций признаков и , наибольшей диагностической ценностью обладает признак (1,1076 бит). Следовательно, если в ходе диагностирования были получены реализации признаков и , то следующим должен оцениваться признак , как наиболее ценный из оставшихся. Последним проверяется признак .

Значения частных и общих условных ценностей диагностических признаков при реализациях признаков представлены в таблице № 8.

Таблица №8

Признак	Диагнозы
2	1,1913	0,8128	0	0,9074
3	1,1909	0,8126	0	0,9072

Обработка полученных результатов показывает, что в случае получения в ходе диагностирования реализаций признаков и , наибольшей диагностической ценностью обладает признак (0,9074 бит). Следовательно, если в ходе диагностирования были получены реализации признаков и , то следующим должен оцениваться признак , как наиболее ценный из оставшихся. Последним в этом случае, проверяется признак .

Для значений реализаций признаков , и или , методика определения следующего наиболее информативного признака аналогична предыдущему случаю.

Из таблицы №1 могут быть найдены значения условных вероятностей:

; ; ; ;

; : ; ;

; : ; ;

; : ; ;

; : ; ;

; : ; ;

Частота появления признаков для всей совокупности объектов находится по выражению:

Аналогично ; ; ; ; ; : ;

Частная диагностическая ценность определяется аналогично предыдущему случаю. Значения частных и общих условных ценностей диагностических признаков при реализациях признаков представлены в таблице №9.

Таблица №9

Признак	Диагнозы
1	1	0	1	0,4
3	1	0	1	0,4

Значения частных и общих условных ценностей диагностических признаков при реализациях признаков представлены в таблице № 10.

Таблица №10

Признак	Диагнозы
1	1,263	0	1,012	0,86
3	1,263	0	1,012	0,86

В ходе оценки полученных результатов установлено, что при реализации признаков и , или и , оставшиеся диагностические признаки и обладают одинаковой информационной ценностью (0,4 бит или 0,86 бит). Следовательно, следующим для проверки признаком может быть выбран любой, в рассматриваемом примере выбирается признак . Соответственно последним будет проверяться признак .

Условный алгоритм диагностирования с условной остановкой будет иметь вид представленный на рис. 5.

Рис.5. Условный алгоритм диагностирования

Анализ построенного алгоритма показывает, что существенного уменьшения количества проверок по сравнению с безусловным алгоритмом не произошло, что обусловлено равенством или незначительным отличием, в рассматриваемом примере, информационных ценностей признаков.

1.3. Задание к работе 1.

Вариант задания выбирается в соответствии с порядковым номером в журнале или заданием преподавателя. Для студентов заочного отделения вариант выбирается по сумме цифр шифра, если она не превышает 35. В противном случае – по сумме двух последних цифр. Сложность обследования по всем параметрам одинакова.

В соответствии с заданием требуется:

1. Определить диагностический вес и частную диагностическую ценность обследования по каждому диагностическому признаку;

2. Определить общую диагностическую ценность обследования по признакам для всей системы диагнозов и оценить количество информации, вносимое каждым диагностическим признаком в систему диагнозов.

3. Построить безусловный алгоритм диагностирования, с учетом и без учета значений коэффициентов сложности обследования.

4. Определить частную и общую условную диагностическую ценность обследования по признакам для всей системы диагнозов .

5. Построить условный алгоритм диагностирования, с условной остановкой.

6. Сделать выводы по полученным результатам.