43. Когерентность. Способы получения когерентных пучков.

Когерентные волны - волны когерентных источников.

Источники, у которых разность фаз остается постоянной, называются когерентными источниками.

Существуют различные способы создания когерентных источников. Наиболее простой способ создать когерентные источники — использовать реальный источник и его изображение. Основные схемы наблюдения интерференции в немонохроматическом свете используют деление волнового фронта (обычно от точечного источника) или деление амплитуды волны. При этом создаются две когерентных волны, которые интерферируют при небольшой разности хода.

Реальные источники практически не могут быть когерентными.

Виды когерентности

Когерентность волн бывает временной и пространственной.

Временная когерентность - согласованность волн, которая заключается в том, что разность фаз остается неизменной с течением времени для любой точки пространства.

Пространственная когерентность - согласованность волн, которая заключается в том, что разность фаз остается постоянной в разных точках волновой поверхности.

Когерентность (от латинского cohaerens — находящийся в связи), согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Два гармонических (синусоидальных) колебания одной частоты всегда когерентны. Гармоническое колебание описывается выражением:    х = A cos (2pvt + j), (1)   где х — колеблющаяся величина (например, смещение маятника от положения равновесия, напряжённость электрического и магнитного полей и т.д.). Частота гармонического колебания, его амплитуда А и фаза j постоянны во времени. При сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой v, но разными амплитудами A₁ и А₂ и фазами j₁ и j₂, образуется гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания:     (2)   может изменяться в пределах от A₁ + А₂ до А₁ — А₂ в зависимости от разности фаз j₁ — j₂ (). Интенсивность результирующего колебания, пропорциональная А_р² также зависит от разности фаз.   В действительности идеально гармонические колебания неосуществимы, так как в реальных колебательных процессах амплитуда, частота и фаза колебаний непрерывно хаотически изменяются во времени. Результирующая амплитуда А_р существенно зависит от того, как быстро изменяется разность фаз. Если эти изменения столь быстры, что не могут быть замечены прибором, то измерить можно только среднюю амплитуду результирующего колебания  . При этом, т.к. среднее значение cos (j₁—j₂) равно 0, средняя интенсивность суммарного колебания равна сумме средних интенсивностей исходных колебаний:   и, таким образом, не зависит от их фаз. Исходные колебания являются некогерентными. Хаотические быстрые изменения амплитуды также нарушают Когерентность  .   Если же фазы колебаний j₁ и j₂ изменяются, но их разность j₁ — j₂ остается постоянной, то интенсивность суммарного колебания, как в случае идеально гармонических колебаний, определяется разностью фаз складываемых колебаний, то есть имеет место Когерентность Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то говорят, что колебания остаются когерентными в течение некоторого времени, пока их разность фаз не успела измениться на величину, сравнимую с p.   Можно сравнить фазы одного и того же колебания в разные моменты времени t₁ и t₂, разделённые интервалом t. Если негармоничность колебания проявляется в беспорядочном, случайном изменении во времени его фазы, то при достаточно большом t изменение фазы колебания может превысить p. Это означает, что через время t гармоническое колебание «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогерентным «само себе». Время t называется временем Когерентность негармонического колебания, или продолжительностью гармонического цуга. По истечении одного гармонического цуга он как бы заменяется другим с той же частотой, но др. фазой.   При распространении плоской монохроматической электромагнитной волны в однородной среде напряжённость электрического поля Е вдоль направления распространения этой волны ох в момент времени t равна:     (3)   где l = сТ— длина волны, с — скорость её распространения, Т — период колебаний. Фаза колебаний в какой-нибудь определённой точке пространства сохраняется только в течение времени Когерентность т. За это время волна распространится на расстояние сt и колебания Е в точках, удалённых друг от друга на расстояние сt, вдоль направления распространения волны, оказываются некогерентными. Расстояние, равное сt вдоль направления распространения плоской волны на котором случайные изменения фазы колебаний достигают величины, сравнимой сp, называют длиной Когерентность, или длиной цуга.   Видимый солнечный свет, занимающий на шкале частот электромагнитных волн диапазон от 4Ч10¹⁴ до 8Ч10¹⁴ гц,можно рассматривать как гармоническую волну с быстро меняющимися амплитудой, частотой и фазой. При этом длина цуга ~ 10^—4 см. Свет, излучаемый разреженным газом в виде узких спектральных линий более близок к монохроматическому. Фаза такого света практически не меняется на расстоянии 10 см. Длина цуга лазерного излучения может превышать километры. В диапазоне радиоволн существуют более монохроматические источники колебаний (см. Кварцевый генератор, Квантовые стандарты частоты), а длина волн l во много раз больше, чем для видимого света. Длина цуга радиоволн может значительно превышать размеры Солнечной системы.   Всё сказанное справедливо для плоской волны. Однако идеально плоская волна так же неосуществима, как и идеально гармоническое колебание (см. Волны). В реальных волновых процессах амплитуды и фаза колебаний изменяются не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной этому направлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости, увеличиваются с увеличением расстояния между ними. Когерентность колебаний в этих точках ослабевает и на некотором расстоянииl, когда случайные изменения разности фаз становятся сравнимыми с p, исчезают. Для описания когерентных свойств волны, в плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, применяют термин пространственнаяКогерентность, в отличие от временной Когерентность, связанной со степенью монохроматичности волны. Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на области, в каждой из которых волна сохраняет КогерентностьОбъём такой области (объём Когерентность) приблизительно равен произведению длины цуга сt на площадь круга диаметром / (размер пространственной Когерентность).   Нарушение пространственной Когерентность связано с особенностями процессов излучения и формирования волн. Например, пространственная Когерентность световой волны, излучаемой протяжённым нагретым телом, исчезает на расстоянии от его поверхности всего в несколько длин волн, т.к. разные части нагретого тела излучают независимо друг от друга (см. Спонтанное излучение). В результате вместо одной плоской волны источник излучает совокупность плоских волн, распространяющихся по всем возможным направлениям. По мере удаления от теплового источника (конечных размеров), волна все больше и больше приближается к плоской. Размер пространственной Когерентностьl растет пропорционально l   — где R — расстояние до источника, r — размеры источника. Это позволяет наблюдатьинтерференцию света звёзд, несмотря на то, что они являются тепловыми источниками огромных размеров. Измеряя / для света от ближайших звёзд, удаётся определить их размеры r. Величину l/r называют углом Когерентность С удалением от источника интенсивность света убывает как 1/R². Поэтому с помощью нагретого тела нельзя получить интенсивное излучение, обладающее большой пространственной Когерентность   Световая волна, излучаемая лазером, формируется в результате согласованного вынужденного излучения света во всем объеме активного вещества. Поэтому пространственная Когерентность света у выходного отверстия лазера сохраняется во всем поперечном сечении луча. Лазерное излучение обладает огромной пространственнойКогерентность, т. е. высокой направленностью по сравнению с излучением нагретого тела. С помощью лазера удаётся получить свет, объём Когерентность которого в 10¹⁷ раз превышает объём Когерентность световой волны той же интенсивности, полученной от наиболее монохроматических нелазерных источников света.   В оптике наиболее распространённым способом получения двух когерентных волн является расщепление волны, излучаемой одним немонохроматическим источником, на две волны, распространяющиеся по разным путям, но, в конце концов, встречающихся в одной точке, где и происходит их сложение (рис. 2). Если запаздывание одной волны по отношению к другой, связанное с разностью пройденных ими путей, меньше продолжительности цуга, то колебания в точке сложения будут когерентными и будет наблюдаться интерференция света. Когда разность путей двух волн приближается к длине цуга, Когерентность лучей ослабевает. Колебания освещённости экрана уменьшаются, освещённость I стремится к постоянной величине, равной сумме интенсивностей двух волн, падающих на экран. В случае неточечного (протяжённого) теплового источника два луча, пришедшие в точки А и В, могут оказаться некогерентными из-за пространственной некогерентности излучаемой волны. В этом случае интерференция не наблюдается, так как интерференционные полосы от разных точек источника смещены относительно друг друга на расстояние, большее ширины полосы.   Понятие Когерентность, возникшее первоначально в классической теории колебаний и волн, применяется также по отношению к объектам и процессам, описываемым квантовой механикой (атомные частицы, твёрдые тела и т.д.). 44. Интерференция и дифракция.

Дифракция (от лат. diffractus - разломанный) волн, явления, наблюдаемые при прохождении волн мимо края препятствия, связанные с отклонением волн от прямолинейного распространения при взаимодействии с препятствием. Из-за Дифракция волны огибают препятствия, проникая в область геометрической тени. Именно Дифракциязвуковых волн объясняется возможность слышать голос человека, находящегося за углом дома. Дифракцией радиоволн вокруг поверхности Земли объясняется приём радиосигналов в диапазоне длинных и средних радиоволн далеко за пределами прямой видимости излучающей антенны.   Дифракция волн - характерная особенность распространения волн независимо от их природы. ОбъяснитьДифракция в первом приближении можно, применив Гюйгенса - Френеля принцип. Согласно этому принципу, рассматривая распространение какой-либо волны, можно каждую точку среды, которой достигла эта волна, считать источником вторичных волн. Поэтому, поставив на пути волн экран с малым отверстием (диаметр порядка длины волны), получим в отверстии экрана источник вторичных волн, от которого распространяется сферическая волна, попадая и в область геометрической тени. Если имеется экран с двумя малыми отверстиями или щелями, дифрагирующие волны накладываются друг на друга и в результате интерференции волн дают чередующееся в пространстве распределение максимумов и минимумов амплитуды результирующей волны с плавными переходами от одного к другому. С увеличением количества щелей максимумы становятся более узкими. При большом количестве равноотстоящих щелей (дифракционная решётка) получают резко разделённые направления взаимного усиления волн.   Дифракция волн существенно зависит от соотношения между длиной волны l и размером объекта, вызывающегоДифракция Наиболее отчётливо Дифракция обнаруживается в тех случаях, когда размер огибаемых препятствий соизмерим с длиной волны. Поэтому легко наблюдается Дифракция звуковых, сейсмических и радиоволн, для которых это условие обычно всегда выполняется (l ~ от м до км), и гораздо труднее наблюдать без специальных устройств дифракцию света (l ~ 400-750 нм). Эта же причина приводит к многим техническим трудностям при изучении волновых свойств др. объектов. Так, поскольку рентгеновские лучи имеют длину волны от сотен до 0,0001 А, дифракционную решётку с таким расстоянием между щелями изготовить невозможно, поэтому немецкий физик М. Лауэ для изучения дифракции рентгеновских лучей использовал в качестве дифракционной решётки кристалл, в котороматомы (ионы) расположены в правильном порядке.   Дифракция волн сыграла большую роль в изучении природы микрочастиц. Экспериментально было установлено, что при прохождении микрочастиц (например, электронов) через среду (газ, кристалл) наблюдается ДифракцияДифракция частиц является следствием того, что микрочастицы обладают двойственной природой (так называемымкорпускулярно-волновым дуализмом): в одних явлениях поведение микрочастиц может быть объяснено на основе представления о частицах, в других, как, например, в явлениях Дифракция, на основе представления о волнах. Согласно квантовой механике, каждой частице соответствует так называемая волна де Бройля, длина которой зависит от энергии частицы. Так, электрону с энергией 1 эв соответствует волна де Бройля длиной того же порядка, что и размер атома. Дифракция электронов и нейтронов широко пользуются для изучения строения вещества.

Интерференция волн — взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или несколькихкогерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве.^[1] Сопровождается чередованием максимумов и минимумов(пучностей) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. Интерференция может быть стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну, фронтом которой будет сфера.

Волны и возбуждающие их источники называются когерентными, если разность фаз волн   не зависит от времени. Волны и возбуждающие их источники называются некогерентными, если разность фаз волн   изменяется с течением времени. Формула для разности :

, где  ,  ,

 – скорость распространения волны, одинаковая для обеих волн в данной среде. В приведенном выше выражении от времени зависит только первый член. Две синусоидальные волны когерентны, если их частоты одинаковы (ω₁ = ω₂), и некогерентны, если их частоты различны.

Для когерентных волн (ω₁ = ω₂ = ω) при условии α₂ - α₁ = 0

,

.

Амплитуда результирующих колебаний в любой точке среды не зависит от времени. Косинус равен единице, а амплитуда колебаний в результирующей волне максимальна   во всех точках среды, для которых  , где  (m-целое) или  , (так как  )

Величина   называется геометрической разностью хода волн от их источников B₁ и B₂, до рассматриваемой точки среды.

Амплитуда колебаний в результирующей волне минимальна   во всех точках среды, для которых

, где   (m-натуральное),

или

.

При наложении когерентных волн квадрат амплитуды и энергия результирующей волны отличны от суммы квадратов амплитуд и суммы энергий накладываемых волн.