34. Движение частиц в электрическом и магнитном полях. Движение заряженных частиц

в

Однородном магнитном поле

Рассмотрим частный случай, когда нет электрического поля, но имеется магнитное поле. Предположим, что частица, обладающая начальной скоростью u0, попадает в магнитное поле с индукцией B. Это поле мы будем считать однородным и направленным перпендикулярно к скорости u0.

Основные особенности движения в этом случае можно выяснить, не прибегал к полному решению уравнений движения. Прежде всего, отметим, что действующая на частицу сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа силы Лоренца всегда равна нулю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Так как скорость частицы u не изменяется, то величина силы Лоренца

остается постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной, к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус r этой окружности определяется условием

откуда

Если энергия электрона выражена в эВ и равна U, то

 (3.6)

и поэтому

Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: время полного обращения частицы по окружности (период движения) не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен

Подставляя сюда вместо r его выражение по формуле (3.6), имеем:

(3.7)

Частота же оказывается равной

Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля.

Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению магнитного поля. Н етрудно сообразить, какой характер будет иметь движение, если начальная скорость частицы составляет некоторый угол с направлением поля. В этом случае удобно разложить скорость на две составляющие, одна из которых параллельна полю, а другая перпендикулярна к полю. На частицу действует сила Лоренца, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к полю. Составляющая Ut, не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется по инерции равномерно, со скоростью

В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали.

Шаг винта этой спирали равен

подставляя вместо T его выражение (3.7), имеем:

Движение заряженных частиц

в

Неоднородном магнитном поле

В неоднородном магнитном поле движение частиц усложняется. Пусть мгновенная скорость частицы перпендикулярна плоскости чертежа. Тогда составляющая индукции B1 обеспечит силу F движение частицы по окружности.

Составляющая B2 создает силу F', выталкивающую частицу в область слабого поля. Так как сила Лоренца не совершает работы, то при этом сложном движении сохраняются две величины:

а) полная кинетическая энергия частицы, что при малых скоростях равносильно сохранению модуля полной скорости;

б) магнитный поток Ф через плоскость орбиты частицы, так как всякое изменение его связано с совершением работы, где i - сила тока, эквивалентного движущейся частице

Решая уравнение   относительно скорости частицы и умножал его на  , получаем

Таким образом, произведение радиуса окружности на скорость движения частицы по окружности (окружную скорость) сохраняется неизменным.

При перемещении частицы в область слабого поля радиус p растет, а скорость U0 соответственно уменьшается. Поэтому увеличивается составляющая полной скорости, направленная по оси винтовой линии, описываемой частицей, то есть увеличивается расстояние между расширяющимися витками винтовой линии. Если же частица в некоторый момент обладала скоростью  , причем   - окружная скорость, а   скорость, направленная в сторону возрастания индукции B то винтовая линия, описываемая частицей, будет состоять из сближающихся витков уменьшающегося радиуса, а составляющая скорости   будет стремиться к нулю.

Проникнув в область сильного поля, частица станет обращаться по окружности постоянного радиуса. Однако такое состояние неустойчиво, так как внутри окружности индукция собственного магнитного поля, создаваемого частицей, направлена против индукции внешнего поля.

Поэтому частица, не проникнув в область слишком сильного поля индукции B начнёт выталкиваться в область слабого поля.

Именно такой эффект проявляется в магнитном поле Земли, захватывающем заряженные частицы, приходящие из космоса, в частности от Солнца. Эти частицы образуют вокруг Земли заряженные слои (радиационные пояса).