4. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

I. Интегралы вида вычисляются с помощью замены

= , где p=НОК( ).

Задача 1. Закончите решение.

Задача 2. Исправьте ошибку, допущенную при замене, и вычислите интеграл .

Задача 3. Вычислить .

Задача 4. Вычислить .

II. Записать замены, с помощью которых вычисляются интегралы следующих типов.

Задача 5. Вычислить .

Задача 5. Вычислить .

Задача 6. Вычислить .

Задача 7. Вычислить .

Контрольные вопросы:

1. Какая функция называется первообразной для функции f(x)?

2. Дайте определение неопределенного интеграла?

3. Объясните геометрический смысл неопределенного интеграла.

4. Каким образом составляется таблица основных интегралов?

5. Перечислите свойства неопределенного интеграла.

6. Как проверит правильность интегрирования?

7. В каком случае применяют метод замены в неопределенном интеграле?

8. В каком случае для вычисления интеграла удобно применять формулу интегрирования по частям? Запишите ее.

9. Как интегрировать дроби, содержащие квадратный трехчлен в знаменателе (см. с.10)?

10. Как преобразовать неправильную рациональную дробь?

11. Как интегрировать тригонометрические выражения?

12. Как интегрировать иррациональные выражения?

20