2 Средняя скорость
2.1 Перемещение. Средняя скорость на участке
В реальных физических ситуациях мы, как правило, имеем дело с неравномерным движением, при котором за равные промежутки времени частица может проходить неравные расстояния. При описании такого движения оказывается удобной физическая величина ‑ перемещение.
Определение 1. Перемещением частицы (на прямой) на некотором интервале времени (t, t+t) называется разность ее координат x=x(t+t)‑x(t), измеренных в начале и в конце интервала.
Перемещение частицы может быть и положительным, и отрицательным. Если частица к концу интервала вернулась в исходное положение, то ее перемещение равно нулю.
В качестве характеристики быстроты перемещения используется физическая величина ‑ средняя скорость.
Определение 2. Средней скоростью неравномерного движения частицы на некотором участке траектории (и на соответствующем интервале времени) называется отношение перемещения частицы x к промежутку времени t, за которое было совершено это перемещение: ср=x/t.
В повседневной жизни мы, как правило, используем понятие средней скорости.
З
аметим,
что перемещение частицы в некотором
интервале времени равно площади под
графиком зависимости v(t).
При этом надо иметь в виду, что при
положительной скорости площадь под
графиком следует считать положительной,
а при отрицательной скорости ‑
отрицательной. Таким образом, среднюю
скорость можно определить, зная закон
движения x(t),
или же зная зависимость v(t).
Рассмотрим пример кусочно-равномерного движения частицы и определим среднюю скорость движения на разных участках траектории.
Задача 1. Частица совершает движение, график которого изображен на рисунке 8. Найдите среднюю скорость частицы за 2 и за 5 секунд: а) по графику x(t); б) по графику v(t);
Решение. а) Из графика x(t) видно, что перемещение частицы за две секунды равно -50 см. Так что в соответствии с определением средней скорости имеем vср=x/t=-50/2=-25 см/с. Средняя скорость отрицательна. За пять секунд перемещение частицы равно нулю. Значит, средняя скорость частицы за первые пять секунд равна нулю. Нетрудно увидеть, что на интервале времени (1, 6) средняя скорость частицы положительна и равна 50/5=10 см/с.
б) Определение средней скорости частицы по графику v(t) точно также предполагает предварительное определение перемещения частицы [расчет средней скорости как среднего арифметического скоростей на различных промежутках времени является грубой ошибкой]. Перемещение частицы за первые две секунды равно отношению площади под графиком v(t) на интервале (0, 2) ко времени движения. Площадь равна -50, поэтому, как и при первом способе подсчета, имеем ср=-50/2=-25 см/с. Для интервала (0, 5) имеем: отрицательная площадка такая же, как и положительная, так что полная площадь равна нулю. Соответственно, средняя скорость равна нулю.
2.2 Средняя скорость неравномерного движения
Любое неравномерное движение можно приближенно представить как кусочно-равномерное. Причем, чем меньше выбирать интервальчики времени, на которых неравномерное заменяется на равномерное движение, тем точнее такое представление. График плавно изменяющейся скорости можно приближенно заменить графиком ступенчатой зависимости, что также соответствует замене неравномерного движения кусочно-равномерным. При этом очевидно, справедливо следующее:
при неравномерном движении перемещение равно площади под графиком зависимости скорости от времени.