1.3 Описание равномерного движения

В соответствие с основной задачей механики равномерное движение будет описано, если в любой момент времени можно указать положение частицы. Положение частицы определяется координатой. Выбирается координатная ось (например, OX) с выбранным положительным направлением, совпадающая с направлением движения. На оси выбирается ориентир ‑ начало координат. Положение частицы задается расстоянием от ориентира с учетом знака: если частица находится справа от начала координат, то координата равна расстоянию между нею и началом координат, если слева, то координата равна минус расстоянию от частицы до начала координат.

В международной системе единиц за единицу измерения длины или координаты выбран метр. Однако возможна и любая другая единица измерения: сантиметр, миллиметр. В атомной физике естественной единицей измерения длины является ангстрем: 1 Å=10^-10 м; в ядерной физике естественная единица измерения длины равна Ферми (или фемтометр): 1 фм=10^-15 м.

Пусть частица движется так, что в начальный момент времени она находилась в точке x₁, а некоторый момент времени t  в точке x₂. Перемещение частицы равно x=x₂‑x₁. Имеет место движение в направлении, противоположном положительному направлению оси.

Расписание движения частицы задается функцией x=x(t). В случае равномерного движения функция является линейной: x(t)=x₀+v t, (1) где v ‑ скорость движения частицы. При t=0 x(t)=x₀, значит, величина x₀ имеет смысл координаты частицы в начальный момент времени. Например, закон движения частицы описывается функцией x(t)=2+3t. (2) Данный закон говорит, что частица начала движение из точки, находящейся на расстоянии 2 м от начала координат со скоростью 3 м/с. В соответствии с этим законом движения к концу первой секунды частица будет находиться на расстоянии 2+31=5 м от начала координат, к концу второй секунды ‑ на расстоянии 2+32=8 м и т.д. В любой момент времени из этого закона можно определить положение частицы.

Задача 2. Поезд на перегоне прямолинейного пути в начальный момент времени находился на расстоянии 10 км от переезда и двигался к нему. За каждую минуту движения он проезжает 0,9 километра. Каков закон движения поезда? В какой момент времени он достигнет переезда?

Решение. Если направление движения поезда выбрать за положительное направление, то тогда в начальный момент времени он имеет отрицательную координату, равную x₀=-10000 м. Скорость поезда равна 90/615 м/с. Таким образом, закон движения поезда выражается уравнением: x(t)=-10000+15t. (3)

На переезде координата поезда равна нулю, поэтому для момента достижения поездом переезда имеем:

0=-10000+15t  t=10000/15667 с11 мин. (4)

Если бы в качестве единицы измерения длины был выбран километр, а в качестве единицы измерения времени  час, то закон движения выглядел бы следующим образом: x(t)=-10+54t. (5)

У добным и наглядным является представление движения в виде графика. Равномерное прямолинейное движение на графике изображается прямой линией. Параметр x₀ изображается на графике точкой пересечения графиком x(t) оси ординат. Скорость частицы равна тангенсу угла наклона прямой x(t). График движения частицы с положительной скоростью имеет положительный наклон (на рисунке 6 прямая 1), график движения частицы с отрицательной скоростью имеет отрицательный наклон (прямая 2). Точка пересечения графиком оси абсцисс дает момент времени, в который частица находилась в начале координат.

В озможно неравномерное движение частицы, которое на отдельных промежутках времени является равномерным. Такое движение называют кусочно-равномерным. График этого движения изображается ломаной линией. На рисунке 7 изображен пример графика такого движения. Первую секунду частица двигалась равномерно со скоростью 1 м/с. Затем две секунды она покоилась, а потом возобновила движение со скоростью 2 м/с. Из дальнейшего изучения механики будет ясно, что кусочно-равномерное движение невозможно, но его рассмотрение полезно в учебных целях.