Задачи и упражнения для самоконтроля

Задача 1. Пуля летит со скоростью 1000 м/с. Сколько раз в секунду должен вспыхивать свет, чтобы на фотографии можно было получить изображение пули на отрезке траектории длиной в 10 см?

Задача 2. У студента есть кинопроектор со скоростью проекции 16 кадров в секунду. Его съемочной камерой можно снимать с различной скоростью. Он хочет снять футбольный матч так, чтобы при проецировании казалось, что движение происходит вдвое медленнее, чем в действительности. Студент считает, что он должен вести съемку со скоростью 8 кадров в секунду, но его приятель утверждает, что снимать нужно со скоростью 32 кадра в секунду. Кто из них прав и почему?

Задача 3. Первые опыты по наблюдению падающих тел Галилей проводил с водяными часами (жестяная банка с отверстием). Как измерялось время? Как уменьшить основные источники ошибок?

Задача 4. Киносъемку растений можно производить таким образом, что процесс роста будет иметь в фильме скорость, сравнимую с привычной для наблюдений скоростью движения животных. Если время для полного роста растений равно 50 дням, а демонстрация фильма должна занять 10 минут, то какими должны быть промежутки времени между съемкой последовательных кадров? (Частота проекции 24 кадра в секунду).

Задача 5. В одном из опытов узкий пучок света прерывается с помощью частично зачерненного прозрачного диска (рисунок 4) поставленного на пути пучка. Диск совершает 30 об/с. Какова длительность светового импульса? Чему равен промежуток времени от начала одного до начала другого светового импульса?

Задача 6. Рассмотрим работающий вентилятор с четырьмя одинаковыми лопастями. Для того, чтобы они казались неподвижными, диск стробоскопа с четырьмя щелями должен делать за 10 секунд 80 оборотов. Каковы еще возможные скорости вращения лопастей? Как изменится ответ, если цвет одной из лопастей отличается от цвета остальных?

Задача 7. Постройте график зависимости координаты частицы от времени, если закон движения задается следующими формулами: а) x(t)=at. Какой смысл имеет постоянная a? б) x(t)=b+ut. Какой смысл имеют постоянные b и u? в) x(t)=b+qt². Какой смысл имеет постоянная b? г) x(t)=b+ut+qt². Какой смысл имеет постоянные b и u?

Задача 8. Постройте график зависимости координаты частицы от времени, если закон движения задается следующими формулами: а) x(t)=(10 см)sint. б) x(t)=(5 см)sin(t+/2). в) x(t)=(20 см)cos(t‑/3)

Задача 9. Постройте график зависимости координаты частицы от времени, если закон движения задается следующими формулами: а) x(t)=(10 см) . Какой смысл имеет постоянная ? б) x(t)=b(1‑ ). Какой смысл имеет постоянная b

Задача 10. Отрезок длиной 5,6 см вращается вокруг одного из концов в горизонтальной плоскости, совершая оборот за 3 с. Какую площадь он "заметает" за 1 с?

Задача 11. Примите во внимание, что расстояние между Луной и Землей 3,810⁵ км, и измерьте диаметр Луны. Оборудование: две полоски бумаги на оконном стекле (на расстоянии 2 см друг от друга), кусок картона с дырочкой, сантиметровая лента.

Задача 12. Измерьте толщину монеты достоинством в 10 коп.

Задача 13. Оцените число маковых зерен в полном стакане.

Задача 14. Первые опыты по наблюдению падающих тел Галилей проводил с водяными часами (жестяная банка с отверстием). Как измерялось время? Каковы основные источники ошибок в этих часах? Как их уменьшить?

З адача 15. Киносъемку растений можно производить таким образом, что процесс роста будет иметь в фильме скорость, сравнимую с привычной для наблюдений скоростью движения животных. Если время для полного роста растений равно 50 дням, а демонстрация фильма должна занять 10 минут, то какими должны быть промежутки времени между съемкой последовательных кадров? (Частота проекции 24 кадра в секунду).

Задача 16. В одном из опытов узкий пучок света прерывается с помощью частично зачерненного прозрачного диска поставленного на пути пучка. Диск совершает 30 об/с. Какова длительность светового импульса? Чему равен промежуток времени от начала одного до начала другого светового импульса?

Задача 17. Рассмотрим работающий вентилятор с четырьмя одинаковыми лопастями. Для того, чтобы они казались неподвижными, диск стробоскопа с четырьмя щелями должен делать за 10 секунд 80 оборотов. Каковы еще возможные скорости вращения лопастей, при которых они кажутся остановившимися? Как изменится ответ, если цвет одной из лопастей отличается от цвета остальных?

Задача 18. Проверьте ваше ощущение времени. Пусть ваш партнер по вашему сигналу начнет отсчет времени по секундомеру и закончит его тогда, когда по вашим ощущениям прошло, например, 1/3 минуты. Запишите ошибку. Какова ее величина по отношению к измеряемому промежутку времени? Поменяйтесь ролями и проверьте его ощущение времени. Проведите аналогичные измерения времени качения авторучки. Для этого используйте книжку как наклонную плоскость. Положите ее на лабораторный стол с маленьким наклоном (подложите под один край, например, расческу). Поодаль установите ограничитель, в который ударится скатывающаяся авторучка. Попытайтесь по своим “внутренним часам“ определить время между началом движения авторучки и ее ударом об ограничитель.

Задача 19. Пуля летит со скоростью 1000 м/с. Сколько раз в секунду должна проводиться вспышка света при скоростной киносъемке, чтобы на фотографии можно было получить изображение пули на отрезке траектории длиной в 10 см?

Задача 20. У студента есть кинопроектор со скоростью проекции 16 кадров в секунду. Его съемочной камерой можно снимать с различной скоростью. Он хочет снять футбольный матч так, чтобы при проецировании казалось, что движение происходит вдвое медленнее, чем в действительности. Студент считает, что он должен вести съемку со скоростью 8 кадров в секунду, но его приятель утверждает, что снимать нужно со скоростью 32 кадра в секунду. Кто из них прав и почему?

Домашний опыт. Убедитесь, что экран работающего телевизора может служить хорошим стробоскопом. Для начала пронаблюдайте за быстрыми движениями пальца на фоне экрана (палец колеблется в вертикальном направлении). Затем, пронаблюдайте колебания натянутой резинки (изменяя натяжение резинки, вы сможете изменять частоту ее колебаний). Попробуйте различные ориентации резинки относительно экрана. Опишите результаты наблюдений.

Задача 21. Частица движется по плоскости. Законы изменения координат x и y задаются формулами: а) x(t)=(5 см)sint, y(t)=(10 см)sint, б) x(t)=(10 см)sint, y(t)=(10 см)sin(t+/2), в) x(t)=(8 см)sint, y(t)=(8 см)sin(t‑/2), г) x(t)=(5 см)sint, y(t)=(10 см)sin(t‑/3), Что собой представляет траектория частицы в каждом из случаев?

Задача 22. Частица движется по плоскости. Постройте траектории частицы если законы изменения координат x и y задаются формулами: а) x(t)=(10 см) , y(t)=(5 см) . б) x(t)=b(1‑ ). y(t)=b . в) Откладывая на координатных осях не сами координаты, а их логарифмы, постройте траекторию при степенной зависимости координат от времени: x(t)=at², y(t)=at⁴.

Задача 23. Частица движется по плоскости. Постройте траектории частицы в полярной системе координат, если законы изменения координат r и  задаются формулами: а) r(t)=10 см,  (t)=(5 с^-2)t². б) r(t)=(5 см/c)t,  (t)=( с^-1)t. в) r(t)=(2 см/c)t,  (t)=  .

З адача 24. а) Перечислите векторы, изображенные на рисунке 31. б) Определите модуль вектора KL. в) Определите проекции векторов на оси OX и OY. г) Назовите составляющие вектора AB по направлениям OX и OY.

Векторы перемещения не прикрепляются к выбранной системе координат. Их можно переносить параллельно самим себе в любую точку пространства.

Задача 25. Вернемся к рисунку 31. а) Сложите векторы AB и KL. Определите проекции результирующего вектора на направления OX и OY? б) Найдите разность векторов AB и KL. Какие проекции имеет данная разность векторов на оси OX и OY?

Задача 26. а) Покажите вектор, равный  . б) Покажите вектор, равный 2 /3.

Задача 27. Вы совершаете прогулку, проходя следующие расстояния одно за другим, в любом порядке: 30 м к востоку, 20 м к северу, 30 м к западу. На каком удалении от исходной точки вы окажетесь в конце прогулки?

Задача 28. Пройдя вдоль берега 100 м на восток, рыбак переплыл затем озеро под углом 60 к берегу и оказался у своей палатки. Какое перемещение совершил рыбак? Ширина озера 200 м. Задачу решите графически.

Задача 29. Самолет летит на юг со скоростью 540 км/ч относительно воздуха сквозь воздушный поток, движущийся со скоростью 360 км/ч на восток. а) Каково направление самолета относительно земли? б) Какой путь пролетит самолет за 15 мин?

З адача 30. Два стержня пересекаются под углом 2 и движутся с равными скоростями параллельно самим себе в направлениях перпендикулярных стержням. Какова скорость точки пересечения стержней?

Задача 31. Покажите графически, что сумма и разность двух взаимно перпендикулярных равных векторов имеют одинаковую длину и также взаимно перпендикулярны.

З адача 32. Гребец ведет лодку поперек реки (т.е. удерживает ее все время перпендикулярно к направлению течения) со скоростью 4 км/ч. Ширина реки 0,2 км, скорость течения 6 км/ч. а) Как направлена скорость лодки по отношению к берегу? б) Сколько времени займет переправа через реку? в) На каком расстоянии от исходной точки вниз по течению лодка достигнет противоположного берега?

З адача 33. Частица совершает движение, график которого изображен на рисунке 33. Найдите среднюю скорость частицы за 2 и за 5 секунд: а) по графику x(t); б) по графику v(t);

Задача 34. Частица совершает движение, график которого изображен на рисунке 34. Найдите среднюю скорость частицы за первые 4 секунды: а) по графику x(t); б) по графику v(t); в) найдите полную площадь заштрихованных фигур на графике, поделите ее на время движения и прокомментируйте результат.

З адача 35. Закон движения частицы представляется плавным графиком x(t) на рисунке 35. Чему равна средняя скорость частицы за первую секунду? за первые две? за первые три секунды? Для получения данных пользуйтесь линейкой с миллиметровыми делениями.

З адача 36. На рисунке 36 приведена копия стробоскопической фотографии свободно падающего шарика. Используя ее, определите среднюю скорость падения шарика на первой половине пути; на всем изображенном отрезке пути. Частота вспышек 15 Гц, диаметр шарика равен 2,5 см.

Задача 37. Является ли равноускоренным движение, моменты которого запечатлены на стробоскопической фотографии 36.

З адача 38. Найдите среднюю скорость частицы за первые 6 секунд по графику зависимости скорости от времени (рисунок 37).

З адача 39. Сравните (качественно) средние скорости тел 1 и 2 на промежутке времени длительностью t (см. рисунок 38).

Задача 40. Частица двигалась:n а) первую половину пути со скоростью v₁, а вторую половину со скоростью v ₂; б) первую половину времени движения со скоростью v₁, а вторую половину со скоростью v₂. Сравните средние скорости движения в перечисленных двух ситуациях (найдите отношение средних скоростей).

З адача 41. Проведите касательные к указанным на графике (см. рисунок 39) точкам и определите их наклон (угол между касательной и осью времени). Каковы мгновенные скорости тела, которые соответствуют этим точкам на графике?

Задача 42. Опишите характер изменения скорости на участках графика (см. рис. 40) 0-1, 1-2, 2-3, 3-4.

Задача 43. (Локация) Со старта равномерно, чередой по  человек в минуту, начинают движение спортсмены, которые бегут колонной со скоростью c. Навстречу бежит тренер со скоростью u<c. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, сразу разворачивается и продолжает свое движение в обратном направлении с прежней по модулю скоростью. Сколько спортсменов в минуту * возвращается на старт? Как из измерений  и * можно определить скорость тренера?

Задача 44. Предложите идею измерения разности частот * в радиолокационном методе измерения скорости. Попытайтесь объяснить, почему данный метод требует определенного времени для измерений и почему измеренная скорость не является мгновенной. Указание. Вам поможет наблюдение за прогулкой двух людей, идущих под руку со слегка отличающимися частотами шагов.

Задача 45. Частица движется по закону: x(t)=2м+(10t)м(4t²) м, где t измеряется в секундах. Найдите зависимость скорости частицы от времени. Постройте друг под другом графики зависимостей x(t) и v(t) в интервале времени (0, 3 с).

З адача 46. Определите, какие из графиков x(t), приведенных на рисунках 41, описывают ускоренное движение.

Задача 47. Опишите характер изменения скорости для движений, изображенных на графиках 1‑4 (рис. 41).

Задача 48. Малолитражный автомобиль набирает с места скорость 54 км/час за 15 с. Чему равно среднее ускорение автомобиля?

З адача 49. Опишите по графику v(t), как меняется знак ускорения (рисунок 42). В какие моменты времени ускорение равно нулю. Укажите, примерно, моменты времени, когда модуль ускорения проходит через максимумы и минимумы.

З адача 50. Определите значение ускорения по графикам а) и б) в указанные на рисунке 43 моменты времени.

Вопрос: верно ли утверждение: тангенс угла наклона касательной к графику v(t) численно равен ускорению в соответствующий момент времени?

Задача 51. Получите формулу для расчета пути, пройденного из состояния покоя телом, движущимся с постоянным ускорением a в течение времени t. Используйте геометрическое представление пройденного пути на графике v(t).

Задача 52. Верно ли утверждение: "Для любого прямолинейного равноускоренного движения пути, проходимые за последовательные, равные промежутки времени, различаются на одну и ту же величину"? Если да, то на какую именно величину различаются вышеуказанные пути? Может ли данное обстоятельство служить верным признаком любого равноускоренного движения?

Задача 53. Справедливо ли правило, найденное в задаче 25, если тело бросили вниз с некоторой начальной скоростью v₀?

З адание 54. Постройте графики а(t), v(t), x(t) для тела, брошенного вертикально со скоростью v₀: а) вниз, б) вверх.

Задача 55. а) Постройте график зависимости скорости от времени по графику a(t), изображенному на рисунке 44, если начальная скорость частицы равна 5 см/с. б) Покажите пунктиром, как примерно изменился бы график v(t), если бы исходным графиком a(t) была кривая, изображенная на нижнем графике. в) Сделайте комментарий к графикам. Указание: график v(t) для закона изменения a(t) на нижнем графике строится приближенно.

З адача 56. Постройте графики v(t) для отрицательных значений времени (см. рисунок 45). Начальное условие: v(0)=2 см/c.

З адача 57. Постройте графики v(t) для ускоренного движения по графику a(t) (рисунок 46). Примите v(0)=20 см/с.

З адача 58. Будут ли различаться графики v(t) по своему виду (независимо от их расположения относительно осей координат) для движений, описанных графиками 1,2,3 для a(t)? v(0)=0.

Задача 59. Камень падает с высоты 490 м. Начальная скорость камня равна нулю. Сколько времени он падает, чему равна его конечная скорость? С какой скоростью надо бросить камень вверх, чтобы он достиг высоты 490 м?

Задача 60. Камень, брошенный со скалы высотой 36 м вертикально вниз, ударяется о землю через 2 с. а) Чему равна начальная скорость камня? б) Чему равна скорость камня вблизи Земли?

Задача 61. Камень, выпущенный из руки, стал падать с обрыва высотой 196 м. Через секунду вслед за ним бросили вертикально вниз другой камень. С какой начальной скоростью надо бросить второй камень, чтобы он упал на землю одновременно с первым?

Задача 62. Пуля пробивает стену так, что на выходе имеет скорость 100 м/с. Какова начальная скорость пули, если известно, что длина пулевого канала в стене 20 см, а ускорение пули 610⁵ м/c².

Задача 63. Пешеход побежал с максимальной скоростью 8,0 м/с для того, чтобы догнать автобус, остановившийся перед светофором. Когда пешеход находился на расстоянии 25 м от автобуса, красный свет сменился на зеленый и автобус поехал с ускорением 1,0 м/c². Используя графический метод, определите, может ли в отчаянной попытке пешеход догнать автобус, какое расстояние нужно пробежать для этого? При каком максимальном начальном расстоянии пешеход еще успел бы догнать автобус, если скорость бега прежняя?

З адача 64. Изобразите примерный вид графиков a_x(t), v_x(t), x(t), a_y(t), v_y(t), y(t) для ситуаций, изображенных на рисунке 48, когда системы координат ориентированы по-разному

З адача 65. В стенке высокого цилиндрического стакана проделаны отверстия, через которые вытекает вода (рисунок 49). Уровень воды в стакане поддерживается постоянным. Верно ли показаны на рисунке траектории водяных струй? Известно, что начальная скорость частиц струи определяется глубиной h, на которой находится отверстие от поверхности воды .

Задача 66. У борта равномерно движущегося вдоль берега теплохода расположились отдыхающие. Один из них выронил из рук яблоко. Как выглядит траектория яблока для этого пассажира? Как выглядит траектория яблока для наблюдателя на берегу?

Задача 67. Полиция обнаружила в глубоком снежном сугробе автомобиль, свалившийся с отвесного обрыва. Отрабатывая версию погони, полицейский сержант провел тщательные измерения и установил: автомобиль упал с обрыва высотой 45 м, и место его приземления в сугроб находится в 90 м от подножия обрыва по ходу движения. В снежном сугробе автомобиль проделал тоннель под некоторым углом  к горизонту (этот угол полицейский измерять не стал). а) Превысил ли скорость автомобилист на этом горизонтальном участке дороги (разрешенная скорость до 50 км/ч)? б) Каков угол , измеренный полицейским впоследствии?

Задача 68. Человек находится в огромном лифте и бросает в горизонтальном направлении мяч с некоторой скоростью. Начертите для каждого из перечисленных ниже случаев приблизительную траекторию движения мяча, какой ее видит человек в лифте. а) Лифт движется вниз с постоянной скоростью. б) Лифт движется вниз с постоянным ускорением 9,8 м/с². в) Лифт движется вниз с постоянным ускорением 20 м/с². г) Лифт движется вниз с постоянным ускорением 5 м/с².

З адача 69 [экспериментальная]. Положите монету на стол и сбейте ее со стола щелчком. Экспериментально определите максимальную скорость движения конца указательного пальца во время щелчка по монете. Запишите расчеты и результат.

Задача 70. Изучите полет шара по его стробоскопической фотографии. Вспышки стробоскопа происходили с частотой 10 раз в секунду. Ответьте на вопросы: 1) Как движется шар вправо или влево? 2) С какой скоростью (модуль и направление) шар упал на землю? 3) С какой скоростью шар был выпущен из орудия?

Задача 71. Постройте примерные графики a_x(t), a_y(t), v_x(t), v_y(t), x(t), y(t) для движения, представленного графиком y(x) в задаче 49. Над каждым графиком напишите соответствующее уравнение. [Дополнительное задание]. Постройте диаграмму скоростей через каждую 0,1 с.

Задача 72. Получите уравнение траектории y(x) для полета снаряда из задачи 49.

Задача 73. Дежурный на железнодорожной платформе заметил опасное смещение груза в товарном поезде, движущемся с постоянной скоростью, и выстрелил вертикально вверх из ракетницы. Какой вид будет иметь траектория ракеты для проводника вагона?

Задача 74. Из лука выстрелили под углом 30⁰ к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Сколько времени стрела будет в полете? Как высоко поднимется стрела? Как далеко она улетит?

Задача 75. Получите значение угла, под которым надо бросать камень (стрелять из орудия), чтобы дальность полета была наибольшей.

Задача 76. Установка с баллистическим пистолетом и мишенью сделана так, что в момент выстрела мишень начинает падать. Как нужно целиться в мишень, чтобы снаряд попал в нее на лету? Известно, что мишень находится в пределах досягаемости выстрела.

Задача 77. Два тела бросают с высоты 20 м со скоростью 20 м/с каждое. С какими скоростями тела упадут на землю, если первое тело брошено вертикально вверх, а второе  горизонтально. Ответ: v₁=v₂=25 м/с.

Задача 78. Два тела одновременно брошены из одной точки. Начальная скорость первого тела равна 10 м/с и направлена вертикально вверх, скорость второго равна 20 м/с и направлена под углом 30⁰ к горизонту. Определите расстояние между телами через 1 с. Ответ: S17,3 м.

Задача 79. Маленький шарик падает с высота 50 см на наклонную плоскость, составляющую угол 45⁰ с горизонтом. Найдите расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость. Соударения считайте абсолютно упругими. Ответ: 2,8 м.

Задача 80. Снаряд вылетел из орудия со скоростью 200 м/с под углом 60⁰ к горизонту. Через какое минимальное время вектор скорости снаряда будет составлять с горизонтом угол 45⁰?

Задача 81. Мяч, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 45⁰ к горизонту, ударяет о вертикальную стену, находящуюся на расстоянии 3 м от места бросания. Определите модуль и направление скорости после удара. Удар считайте абсолютно упругим, а углы падения и отражения  равными. Ответ: 7,6 м/с, 22⁰.

Задача 82. а) Каков угол поворота секундной стрелки часов через 5 с? 15 с? 1 мин? б) Каков угол поворота часовой стрелки через 3 час? 7 час?

Задача 83. Рассчитайте численное значение скорости Земли при ее годичном обращении вокруг Солнца. Расстояние от Земли до Солнца равно одной астрономической единице, или 1,510⁸ км.

Задача 84. Когда относительная скорость иглы на пластинке проигрывателя больше  в начале или в конце проигрывания?

З адача 85. Автомобиль едет по шоссе со скоростью 72 км/ч. Диаметр колеса 0,8 м. а) Какова скорость камешка, застрявшего в щели протектора, относительно оси колеса? б) Какова угловая скорость вращения колеса?

Задача 86. В каком из отмеченных на рисунке 51 положений модуль скорости камешка из задачи 64 наибольший: а) относительно полотна дороги? б) относительно обгоняющего автомобиля, который едет со скоростью 108 км/ч? Задачу решите графически.

Задача 87. Кинематические законы изменения координат частицы имеют вид: x(t)=Rsint; y(t)=Rcost. Какова траектория частицы?

Задача 88. Когда один и “рационализаторов" доказал, что при равномерном движении по окружности тело не имеет никакого ускорения, a , (числитель равен нулю, так как скорость в любой момент времени одна и та же), то в первый момент ему никто не мог возразить. А вы согласны с таким доказательством? Приведите ваши доводы.

Задача 89. Выразите центростремительное ускорение через угловую скорость .

Задача 90. Вычислите центростремительное ускорение искусственного спутника Земли при полёте по низкой орбите. Справочные данные: 1-я космическая скорость примерно равна 8 км/с, радиус орбиты  около 6400 км. Как объяснить получившийся результат?

Задача 91. Каково центростремительное ускорение любого человека на широте г. Красноярска, обусловленное суточным вращением Земли?

Задача 92. Можно раскрутить ведерко с водой в вертикальной плоскости и не разлить воду при условии, что центростремительное ускорение ведерка будет не меньше ускорения свободного падения. Если радиус траектории ведра 1 м, какова необходимая для этого скорость ведерка? Каким должно быть время одного оборота?

Задача 93. Разрабатываются проекты космических станций, в которых длительное время будут жить тысячи людей. Для создания искусственной силы тяжести сферические, цилиндрические или тороидальные по форме станции будут вращаться. При каком периоде вращения у периметра станции будет обеспечено тяготение, как на поверхности Земли, если её радиус равен 500 м?

Задача 94. Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус R. При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может перелететь резервуар, лишь слегка коснувшись его вершины?

Задача 95. Вал маховика набирает угловую скорость по закону =0,5t. Найдите полное ускорение точки, лежащей на ободе маховика, если его радиус 20 см. Зависит ли модуль ускорения от времени? Зависит ли направление ускорения от времени?

Задача 96. Докажите, что при движении по эллиптической орбите вокруг Солнца скорость планет изменяется не только по направлению, но и по величине. Полное ускорение направлено всегда от планеты к Солнцу.

З адача 97. Край гладкого горизонтального стола скруглен по окружности радиуса r. С какой наименьшей скоростью нужно пустить по столу малое тело, чтобы оно, достигнув закругления, сразу полетело по параболе?

Задача 98. Вытащенное из колодца ведро с водой сорвалось и стало падать вниз, раскручивая ворот. При этом ворот вращался с постоянным угловым ускорением =50 с^-2 [= ]. Ведро достигло воды через 3 с. Какова глубина колодца, если радиус ворота 10 см.

Задача 99. Скорость поезда 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту делают колеса локомотива, радиус которых 1,2 м? Каково центростремительное ускорение точек, лежащих на ободе колеса?

З адача 100. Автомобиль начал торможение на вираже. По завершении поворота на 90⁰ он остановился. Какой угол с касательным ускорением составляет полное ускорение автомобиля в начале и в конце торможения? На всем тормозном участке скорость уменьшалась равномерно.

Задача 101. На барабан радиусом 20 см навита нить, к свободному концу которой подвешен груз Р (рисунок 53). Какова угловая скорость вращения барабана в момент, когда расстояние, пройденное грузом в процессе падения, окажется равным 125 см? Инертностью барабана пренебречь. Найдите полное ускорение точек обода барабана в указанный момент времени.

Задача 102. Шарик, прикрепленный к концу стержня длиной 50 см, вращают равномерно в вертикальной плоскости с частотой 3 об/с. На какую высоту взлетит шарик, если он оторвется от стержня в тот момент, когда скорость шарика направлена вертикально вверх?

Задача 103. Мощный электродвигатель равномерно раскручивается до заданной частоты 1200 об/мин за 10 с. Найдите центростремительное ускорение точек, лежащих на расстоянии 10 см от оси двигателя, через 5 с от начала вращения.

Задача 104, Частота вращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов сделает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч?

Задача 105. Скатывающийся с наклонной плоскости обруч имеет ускорение a=0,5 м/с². Найдите ускорение точек обода через 3 с от начала скатывания. Радиус обруча 20 см. Проскальзывания нет.

Задача 106. Обтачиваемый на токарном станке вал диаметром 80 мм вращается с частотой 600 об/мин. Определить скорость резца относительно поверхности вала.

Задача 107. На какое число оборотов в минуту надо запустить токарный станок, чтобы обтачивать стальной цилиндр диаметром 70 мм при скорости резания 700 м/мин?

Задача 108. Скорость поезда 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту делают колеса локомотива, радиус которых 1,2 м? Какова угловая скорость колеса?

Задача 109. Колесо мотоцикла делает при езде 300 об/мин. Какова скорость мотоцикла, если радиус колеса 0,3 м? Какова угловая скорость колеса?

Задача 110. Метатель молота раскручивает свой снаряд в течение 3 с, после чего молот летит под углом 45⁰ к горизонту. Считая, что раскручивание происходит по закону =t, определите величину углового ускорения , если известно, что дальность полета снаряда 60 м. Радиус траектории молота при раскручивании примите 2 м. Каковы тангенциальное, нормальное и полное ускоре­ния молота через 2 с от начала раскручивания.

Задача 111. На барабан радиусом 20 см намотана нить, к свободному концу которой привязан груз P. Какова частота вращения барабана в момент, когда расстояние, пройденное грузом в процессе падения, окажется равным 120 см? Каковы угловая и линейная скорости точки на поверхности барабана к этому моменту? Считая, что барабан невесом, трение в блоке отсутствует, найдите тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки на поверхности барабана через 0,3 с от начала движения.

З адача 112. Обтачиваемый на токарном станке вал диаметром 80 мм вращается с частотой 600 об/мин. Определить скорость резания. Определите центростремительное ускорение точек поверхности вала.

Задача 113. Для определения скоростей молекул применяется следующее устройство. Накаливаемая током посеребренная проволочка располагается на общей оси двух цилиндров, скрепленных друг с другом и вращающихся с одной угловой скоростью . Во внутреннем цилиндре сделана щель, в которую пролетают испаряющиеся с проволоки молекулы. Все устройство помещено в вакуум. Если цилиндры покоятся, след молекул серебра получается в точке А, а если вращаются  то в точке В, отстоящей от А на расстояние L. Найти скорость молекул. Радиусы цилиндров R и r.

Задача 114. Автомобиль движется по прямому шоссе с ускорением 1 м/с² из состояния покоя. Каким будет полное ускорение на ободе колеса относительно его оси через 2 с от начала движения? Радиус колеса автомобиля 0,3 м.

Задача 115. С какой скоростью и в какое время суток должен лететь горизонтально самолет на широте Санкт-Петербурга (=60⁰), чтобы летчик видел Солнце все время на Юге? Считать радиус Земли R=6370 км. Укажите направление полета.

Задача 116. Допустимо ли насадить точильный круг на вал двигателя, делающего 850 об/мин, если на круге имеется штамп завода: "35 м/с, =250 мм"? Каково центростремительное ускорение точек на ободе круга при указанной на штампе скорости?

Задача 117 . Найдите полное ускорение точки на ободе колеса автомобиля относительно его оси через 10 с от начала движения, если начальная скорость автомобиля 54 км/ч, модуль ускорения 0,5 м/с², радиус колеса 0,4 м.

36