- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Физические теории пластичности
- •Оглавление
- •Основные обозначения
- •Сокращения
- •Введение
- •Подход к построению определяющих соотношений с использованием внутренних переменных
- •Структура конститутивной модели с внутренними переменными
- •О многоуровневых моделях
- •Вопросы к «Введению»
- •Глава 1. Основные понятия и определения
- •1.1. О геометрической нелинейности и независимых от выбора системы отсчета тензорзначных характеристиках
- •1.2. Классический и обобщенные континуумы
- •Вопросы к главе 1
- •Глава 2. Механизмы неупругого деформирования
- •2.1. О дислокационных механизмах неупругого деформирования
- •2.2 Взаимодействия дислокаций с дислокациями и точечными дефектами
- •2.3 Деформирование монокристалла двойникованием
- •2.4. Закон Шмида
- •2.5. Механизмы и модели деформационного упрочнения
- •Вопросы к главе 2
- •Глава 3. Кинематика неупругого деформирования
- •3.1. Уравнение Орована
- •3.2. Моды неупругого деформирования монокристаллов
- •3.3. Статистически накопленные и геометрически необходимые дислокации, изгибы–кручения решетки
- •3.4 Ротационные моды деформирования, модели ротации
- •Вопросы к главе 3
- •Глава 4. Жесткопластические модели
- •4.1. Модель Закса
- •4.2. Модель Тейлора
- •4.3. Модель Бишопа-Хилла
- •Вопросы к главе 4
- •Глава 5. Упругопластические модели
- •5.1. Модель Линя
- •5.2. Направления развития упругопластических моделей
- •Вопросы к главе 5
- •Глава 6. Вязкоупругие и вязкопластические модели
- •Вопросы к главе 6
- •Глава 7. Упруговязкопластические модели
- •7.1 Анализ упруговязкопластических моделей [64, 114]
- •7.2. Краткий обзор работ по упруговязкопластическим моделям
- •Вопросы к главе 7
- •Глава 8. Структура и алгоритмы реализации многоуровневых моделей
- •8.1. Наиболее распространенная схема построения многоуровневых моделей, их структура и классификация
- •8.2. Согласование определяющих соотношений масштабных уровней и конкретизация независящей от выбора системы отсчета производной
- •8.3. Классификация внутренних переменных и уравнений конститутивной модели на примере двухуровневой упруговязкопластической модели
- •8.4. Модель поворотов кристаллической решетки, учитывающая взаимодействие элементов мезоуровня
- •8.5. Алгоритм реализации двухуровневой упруговязкопластической модели
- •Библиографический список
- •Предметный указатель
О многоуровневых моделях
Следует отметить, что подавляющее количество теоретических работ, посвященных описанию формирования и эволюции текстуры, по существу, рассматривают двухуровневые модели (мезо- и макроуровни). В связи с этим кратко остановимся на особенностях построения многоуровневых моделей . Обзор подходов и методов, применяемых в многоуровневых моделях, гипотез и алгоритмов для установления связей родственных переменных различных уровней, основных нерешенных проблем в рассматриваемой области приведен в [78]. Представляет интерес одна из недавних публикаций по данному направлению [126], в которой делается попытка сформулировать теоретические основы построения многоуровных моделей. Отмечается, что существующие многоуровневые модели можно разделить на два больших класса: 1) «согласованные» (двухсторонние), в котором связи параметров соседних уровней устанавливаются с применением итерационных процедур между уровнями; 2) «иерархические» (односторонние), для которых указанные связи определяются только в одном направлении – сверху вниз или снизу вверх (по шкале масштабов). Приведена общая схема N-уровневой модели, согласно которой каждой точке «грубого» k-го уровня соответствует представительный (материальный или статистический) объем более «тонкого» (k+1)-го уровня; дальнейшее рассмотрение ведется для двух соседних уровней. Большое внимание уделяется связям параметров и уравнений различных уровней, формулируется набор законов (называемых авторами принципами) для установления этих связей.
Детально рассматривается кинематика соседних масштабных уровней, устанавливаются связи кинематических характеристик (координат, градиентов места, ограничиваясь вторым порядком градиентов), мультипликативное разложение градиентов места, отмечается отличие промежуточных (разгруженных) конфигураций рассматриваемых уровней. Уравнения движения (изменения количества движения и момента количества движения) записаны в обобщенной формулировке (принципа виртуальных скоростей). Значительная часть статьи посвящена рассмотрению термодинамических соотношений и установлению связей между термодинамическими параметрами соседних уровней. Обсуждаются подходы к формулировке конститутивных соотношений рассматриваемых масштабных уровней.
Классификационными признаками для подразделения многоуровневых моделей на классы могут быть выбраны а) число уровней, включенных в рассмотрение, и связанный с уровнями выбор «элементарной ячейки» (в дальнейшем будем называть ее «элементом» соответствующего уровня); б) модель (гипотеза) связи однотипных характеристик различных уровней; в) физические теории, положенные в основу соотношении нижних масштабных уровней. В настоящее время подавляющее большинство используемых многоуровневых моделей относятся к двухуровневым (макро- и мезоуровни), в качестве элемента нижнего уровня в таких моделях, как правило, выбирается кристаллит (зерно, субзерно); в последние годы появляются трехуровневые модели (с добавлением микроуровня). В п. 8.1. подробно рассмотрены идеология построения многоуровневых моделей и их классификация.
Весьма важным отличительным признаком многоуровневых моделей, во многом определяющим «качество» моделей, является гипотеза о связи характеристик различных уровней (иногда говорят о гипотезе осреднения, или о гипотезе агрегирования – объединения элементов нижележащего уровня в элемент более высокого масштабного уровня). На различных вариантах таких связей подробно остановимся в п. 8.2.