7.2. Краткий обзор работ по упруговязкопластическим моделям

Одной из первой работ, в которой представлены теоретические результаты, полученные с применением физической упруговязкопластической модели, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными, была статья [170]. Модель, предложенная в цитируемой работе, базируется на теории термоактивируемого движения дислокаций (Kroner&Teodosiu (1972), Kratochvil&de Angelis (1971)) и модели Линя.

В предлагаемой модели приняты все гипотезы модели Линя, за исключением соотношений для определения скоростей (или приращений) сдвигов: предполагается, что скорости сдвигов связаны с касательными напряжениями на кристаллографических системах скольжения вязкопластическими соотношениями вида:

где – константа материала, Н₀ – величина энергетического барьера (Пайерлса); k_b – константа Больцмана; – температура (К); – константа, относящаяся к объему препятствий (так называемый активационный объем); – касательное напряжение и критическое напряжение сдвига в k-й системе скольжения, причем характеризует сопротивление сдвигу на препятствиях, не преодолеваемых за счет термической активации и связанное с дальнодействующими полями напряжений; К – число систем скольжения (для рассматриваемых в работе ГЦК–кристаллов принято К =24, т.е. удвоенное число кристаллографических систем скольжения); при скорость сдвига в k-й СС равна нулю. Предлагается эволюционное уравнение для , представляющее собой модификацию закона упрочнения Тейлора:

,

где А, В, m, – материальные константы, Q_D – энергия активации диффузии.

В качестве основы конститутивной модели, как и в модели Линя, используется (изотропный) закон Гука, записанный в скоростях. Численная процедура реализуется пошагово, задается история осредненных скоростей полных деформаций (используется гипотеза Фойгта).

Предлагаемая модель была апробирована для случая простого и сложного (на двухзвенных траекториях с изломами на углы 30, 60, 90, 120, 150 и 180^о) нагружений поликристаллического алюминия при изотермическом деформировании при температуре 200^оС и скоростях деформирования от 3х10^-5 до 3х10^-3. Результаты расчетов находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными; в частности, хорошо описывается эффект «нырка» (резкого падения интенсивности напряжений в окрестности точки излома траектории деформации; с описанием эффекта можно познакомиться в [51]).

К рассмотренной выше работе вплотную примыкает статья [171], в которой более детально рассматривается процедура ориентационного осреднения тензора напряжений. Рассмотрена также модификация модели для реализации процесса нагружения в пространстве напряжений. Отмечается возможность использования вместо гипотезы Фойгта самосогласованной модели Кренера.

В работе [70] рассматривается вариант упруговязкопластической модели со степенным законом течения вида и комбинированным (изотропным и кинематическим) законом упрочнения. Используется аддитивное разложение тензоров деформации скорости и вихря на упругую и неупругую составляющие

,

неупругие деформации осуществляются сдвигом (в силу чего изохоричны); неупругие составляющие в определяются соотношениями (т.е. для неупругих ротаций принимается полностью стесненная модель Тейлора). Полагается, что скорость ротации решетки определяется упругим спином w^e. В качестве ОС для упругой составляющей принимается изотропный закон Гука в скоростной форме; в качестве меры скорости напряжений используется производная яуманновского типа тензора напряжений Коши

_.

Предложенная модель встроена в конечно–элементную программу и использована для анализа образования полос сдвига в монокристалле при высокоскоростном деформировании (скорость деформации 10³ с^-1).

Модификация упруговязкопластической модели, учитывающая наряду со сдвиговой модой деформирование двойникованием, предложена в [107]. Для скоростей сдвигов и скорости изменения объемной доли двойников использован степенной закон с одинаковым показателем степени; для двойникования предполагается наличие предельной доли двойников, запрещен обратный переход. Градиент скорости перемещений для зерна определяется как сумма трех составляющих: скорости сдвига в исходной матрице, скорости двойникования и скорости сдвига в сдвойникованной области, взвешенных с объемными долями каждой зоны. Для упрощения процедуры интегрирования соотношения записываются в неизменной отсчетной конфигурации. Приведены примеры расчета текстуры для ГЦК- и ОЦК–поликристаллов; из сопоставления с экспериментальными данными следует, что неучет двойникования ведет к качественно неверным результатам. В [108] описанная модель расширена включением еще одной моды деформирования – микрополос сдвига. Применение данной модели к ГЦК–поликристаллам с низкой энергией дефекта упаковки позволило описать четыре стадии кривой упрочнения; отмечается необходимость учета образования микрополос сдвига для корректного предсказания эволюции текстуры.

В последние годы физические теории вязкопластичности все шире применяются для решения реальных прикладных задач МДТТ. В работе [71] вязкопластическая самосогласованная модель использована для анализа процесса равноканального углового прессования (РКУ). В качестве представительного объема макроуровня рассматривается совокупность 500 зерен, который в каждом проходе подвергается однородной сдвиговой деформации, определяемой углом излома канала. Материал – поликристаллический алюминий, начальные ориентации зерен полагаются случайными, распределенными по равномерному закону. Каждое зерно эллипсоидальной формы, окруженное матрицей с эффективными характеристиками, описывается вязкопластической моделью. Предложена простая геометрическая модель дробления зерен, согласно которой в зависимости от отношения длин большой оси к наименьшей и средней к наименьшей зерно дробится на две или четыре одинаковые части. Ориентация после дробления сохраняется. Приведены результаты расчета напряженно-деформированного состояния, полюсные фигуры, распределение размеров зерен по проходам. Отмечается удовлетворительное соответствие полученных результатов экспериментальным данным.

Детальное изложения модели пластичности монокристалла содержится в работе [79]. Приведен общий вид условия текучести на СС:

,

где напряжение сдвига в k–й системе скольжения, функция f^(k) описывает вязкопластическое сопротивление сдвигу (для пластичности, не зависящей от скорости деформации, она тождественно равна нулю), – абсолютная температура, – внутренние переменные, характеризующие вязкостное (в цитируемой статье данная составляющая называется «сопротивлением множественному скольжению», что связано с реализацией в вязкопластической модели сдвигов одновременно по многим СС), квазистатическое и кинематическое упрочнение, соответственно. Для внутренних переменных эволюционные феноменологические уравнения в общем виде записываются следующим образом:

Знак «^» введен для отделения обозначения функции от ее значения; наличие в 1-м и 2-м соотношении соответственно и означает учет упрочнения за счет взаимодействия дислокаций на сопряженных СС.

Формулировка конститутивной модели основана на термодинамическом подходе. Прежде всего, авторы вводят сопряженные параметрам термодинамические переменные состояния . Функция свободной энергии (Гельмгольца) представляется суммой «упругой» и «неупругой» составляющих, . «Упругая» составляющая зависит от тензора упругих деформаций и температуры, по ней из неравенства Клаузиуса – Дюгема определяется тензор напряжений Коши. «Неупругая» составляющая связана с внутренними переменными, определенными на СС, в связи с чем предлагается следующее представление:

,

где –плотность материала, – составляющие свободной энергии на k –й СС, являющиеся явными функциями соответствующих термодинамических параметров состояния . Из неравенства Клаузиуса – Дюгема с учетом независимости термодинамических параметров состояния непосредственно следует общий вид эволюционных уравнений для :

Далее для построения в рамках термодинамического подхода теории вязкопластичности монокристалла вводится вязкопластический потенциал:

С использованием вязкопластического потенциала, учитывая, что пластические деформации реализуются сдвигом по СС, получают следующее соотношение:

.

Суммирование в записанных выше соотношениях осуществляется по всем активным системам скольжения.

Функция диссипации определяется разностью между мощностью работы напряжений на пластических деформациях и мощности работы на квазистатическом (или вязком) и кинематическом упрочнении, чему соответствуют два представления функции диссипации:

Относительно соотношения необходимо отметить следующее: по сути дела, считается, что часть энергии не диссипирует, а запасается в виде внутренней энергии упругих искажений решетки, энергии взаимодействующих дислокаций, что и описывают 2-й и 3-й члены правой части. Соотношение в этом смысле менее понятно: как правило, вязкостное трение приводит к рассеянию энергии; вероятно, в данном случае следует помнить о вязкопластичности, т.е. повышение вязкого сопротивления приводит к повышению запасенной упругой энергии, реализуемой при разгрузке.

Приведенная формулировка модели, обозначаемая как ЕВ–модель (E.Busso), далее сопоставляется с другими известными соотношениями пластичности монокристаллов. В рассмотрение включены модели G.Calletaud и L.Meric e.a. (обозначенные как GC), L.Anand с соавторами (LA), D. McDowell&R. McGinty (DM). Все указанные модели относятся к классу упруговязкопластических, однако в рамках моделей GC и LA рассматриваются также варианты с исключением вязких членов. В таблицах 7.1.1 и 7.1.2 приведена достаточно полная информация обо всех соотношениях анализируемых моделей. В таблице 7.1.1 приведены функции, описывающие вязкопластичность, выражения составляющих свободной энергии, соотношения для сопряженных термодинамических переменных, характеризующих различные виды упрочнения. Таблица 7.1.2 содержит сведения об эволюционных уравнениях для критического напряжения сдвига, вязкого сопротивления и остаточных микронапряжений.

Реализация всех рассматриваемых моделей осуществлялась с использованием МКЭ и неявной схемы интегрирования по времени. Сопоставление результатов расчета осуществлено для ГЦК монокристаллов (12 потенциально активных систем скольжения). Идентификация параметров модели проводилась для случая одноосного нагружения по направлению при квазистатическом нагружении и использовании закона упрочнения Тейлора. Калибровка проводилась таким образом, чтобы влияние вязкостных членов в интервале скоростей деформации 10^-1–10^-3 с^-1было весьма малым. Во всех моделях при калибровке пренебрегалось кинематическим упрочнением (т.е. ). Все коэффициенты моделей сведены в таблицу 7.1.3.

Таблица 7.1.1

Функции, используемые в моделях пластичности кристаллов

Функции GC EB LA DM f (k) — — — — r(k) — — — —

Таблица 7.1.2

Эволюционные уравнения для различных моделей

Модель	Уравнение

Таблица 7.1.3

Материальные параметры анализируемых моделей

Пара- метр	Параметры вязкопластических моделей				Параметры упругопластических моделей		Единицы
	GC	EB	LA	DM	GC	LA
C11	250	250	250	250	250	250	ГПа
C12	200	200	200	200	200	200	ГПа
C44	100	100	100	100	100	100	ГПа
	1.0	150	7.3 10-4	1.0	—	—	с-1
n	2.0	—	0.01	0.01	—	—	—
	20	465	—	—	—	—	МПа
F0	—	48.9	—	—	—	—	КДж моль
p	—	0.163	—	—	—	—	—
q	—	1.220	—	—	—	—	—
	100	105	103	108	100	—	МПа
r0	—	—	103	108	—	100	МПа
r*	—	—	195	—	—	235	МПа
a	—	—	0.929	—	—	1.6	—
	1008	1150	1824	2203	1092	1953	МПа
	84672	12.1	—	10.5	9532	—	—
	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	МПа
	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0	—
(активное)	0	0	0	0	0	0	—
(Тейлор)	1	1	1	1	1	1	—

Результаты расчета кривой при растяжении ГЦК – монокристалла в направлении [1 0 0] при скорости деформации 10^-3 с^-1 для всех четырех вязкопластических моделей обнаруживают удовлетворительное соответствие.

Анализируются результаты расчетов с использованием указанных вязкопластических моделей при двухосном деформировании монокристаллов. Кристаллографическое направление [1 0 0] совпадает во всех численных экспериментах с одной из осей главных деформаций Х₁. Для реализации моделей используется МКЭ (пакет Zebulon) с элементами, допускающими независимое задание нормальных и сдвиговых деформаций. Исследовались нагружения по лучевым траекториям деформации (двумерный вариант) при отношениях и (при неизменной скорости деформации с^-1 во всех вариантах). Опыты на двухосное растяжение–сжатие осуществлялись при использовании изотропного закона упрочнения Тейлора ( ), сопоставление проведено для траекторий напряжений . Результаты расчетов по всем четырем моделям находятся в удовлетворительном соответствии. Рассмотрена также активация систем скольжения и накопленный на них сдвиг; для варианта отмечается, что при напряжении МПа из множества СС активировались четыре первичные системы скольжения, а при напряжении МПа – дополнительно четыре вторичные СС.

В экспериментах на растяжение – сдвиг использовались оба закона упрочнения – Тейлора и деформационного ( ). Здесь отмечается существенное отличие результатов, полученных, с одной стороны, с помощью моделей EB и GC, с другой – LA и DM; в двух последних при напряжениях МПа и 350 МПа соответственно резко активизировались вторичные СС. Данное обстоятельство связано с тем, что в моделях LA и DM учтен разворот кристаллической решетки, что отсутствует в моделях EB и GC. Для проверки этой гипотезы были проведены расчеты с использованием модели DM, в которой были отключены повороты; результаты оказались близки к результатам моделей EB и GC. Сопоставлялись также накопленные сдвиги, результаты аналогичны: близость данных по моделям EB и GC и их резкое отличие от полученных с помощью моделей LA и DM. Отмечается также, что возможным источником различия результатов являются использованные в моделях различные схемы решения нелинейных уравнений, основанные на методе Ньютона – Рафсона; исследованию данного вопроса авторы собираются посвятить будущие работы.

Аналогичное сопоставление осуществлено для всех пяти программ нагружения при использовании упругопластических моделей LA и GC. Во всех расчетах принят закон упрочнения Тейлора ( ). Для случая двухосного растяжения – сжатия траектории нагружения оказываются близкими; кроме того, обнаруживается их малое отличие от траекторий, полученных с помощью вязкопластических моделей LA и GC. Для варианта приведены результаты расчета суммарной скорости сдвигов как функции напряжения и времени. Для обеих моделей при МПа и 285 МПа наблюдаются осцилляции суммарной скорости сдвига, что авторы связывают с неустойчивостью алгоритма в окрестности точек активизации вторичных СС. Проведено также сопоставление номеров четырех первичных и вторичных активируемых систем скольжения и накопленных сдвигов на них; за исключением нагружения по траектории , где в модели GC не активировалась ни одна из вторичных систем; соответствие результатов следует признать удовлетворительным, учитывая некоторое отличие траекторий нагружения (в модели LA в отличие от модели GC напряжение достигало в момент активизации вторичных СС нулевого значения). Аналогичное удовлетворительное соответствие получено для программ нагружения растяжение – сдвиг.

Весьма подробно вопросы построения и применения физических моделей упруговязкопластичности для описания поведения поликристаллов в широком диапазоне скоростей деформации (10^-3–10² с^-1) при больших деформациях (порядка 100%) и относительно низких гомологических температурах (Т_г<0.3) рассмотрены в статье [68]. Как и в большинстве рассмотренных выше работ, использовано мультипликативное разложение градиента места и ОС анизотропной гиперупругости (с учетом температурной деформации), в котором в качестве мер напряженного и деформированного состояния приняты соответственно второй тензор Пиола–Кирхгоффа и тензор деформаций Коши–Грина, определенные в терминах разгруженной конфигурации.

Пластическое деформирование полагается реализующимся скольжением краевых дислокаций; следует отметить, что, как и во многих других работах последнего десятилетнего периода, закон вязкопластичности выводится на основе уравнения Орована:

,

где – плотность мобильных дислокаций, – средняя скорость движения дислокаций в k – й СС, причем равна нулю при . Критическое напряжение сдвига полагается равным сумме двух составляющих: сопротивления близкодействующих барьеров, которые могут быть преодолены за счет термических флуктуаций даже при напряжениях ниже барьера Пайерлса – Набарро (называемого термической составляющей) и сопротивления дальнодействующих барьеров (называемого атермической составляющей) (см., например, [93]). Для модуля средней скорости движения дислокаций принимается соотношение:

где – средняя длина свободного пробега дислокаций, – характеристический частотный параметр (порядка 10¹² с^-1), – свободная энтальпия активации (или свободная энергия активации Гиббса); направление движения совпадает с направлением сдвиговых напряжений. Предлагается модификация закона упрочнения, рассмотренного выше [64], для учета влияния температуры и скорости деформации.

Для определения макронапряжений используется процедура осреднения Тейлора по представительному объему, включающему 400 зерен. Предлагаемая модель встроена в конечно–элементный пакет ABAQUS. Подробно описаны процедура и результаты идентификации модели, выполненной для чистого (99.987%) алюминия и алюминиевого сплава (ГЦК–решетка). Для идентификации использованы известные в литературе экспериментальные данные по одноосному растяжению образцов при нескольких значениях постоянных скоростей деформаций и температур. Полученные параметры были далее приняты для теоретического предсказания поведения материала при одноосном нагружении со скачками по скорости деформаций и температуре; режимы изменения скоростей деформаций и температур выбраны аналогичными реализуемым в известных из литературы экспериментах. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по зависимостям напряжение – деформация показывают хорошее соответствие.

Одним из недостатков моделей поликристаллов, основанных на физических теориях, является необходимость рассмотрения большого количества (сотни и тысячи) зерен со своими ориентациями, что требует существенных затрат процессорного времени. Возможным вариантом уменьшения вычислительных затрат является модель «текстурных компонентов», представленная в статье [75]. Под текстурным компонентом понимается ориентация кристаллической решетки, для которой функция распределения ориентаций (ФРО) имеет локальный максимум. Вместо расчетов для большого числа зерен рассматривается несколько (в данной работе – 5, четыре из которых соответствуют указанным локальным максимумам ФРО, пятый характеризует распределение остальных ориентаций) элементов («псевдозерен»). Для каждого из псевдозерен используется модель упруговязкопластичности со степенным законом течения и изотропным законом упрочнения. Для аппроксимации ФРО вблизи текстурных компонент принят закон распределения Мизеса–Фишера. Вычисления искомых параметров (скоростей пластических деформаций и напряжений) осуществляются далее для текстурных компонентов, после чего осуществляется ориентационное осреднение параметров с локальными ФРО. На двух примерах для ГЦК–поликристаллов показано удовлетворительное соответствие результатов, полученных с помощью предлагаемой модели (5 элементов) и модели Тейлора (1000 зерен).

Модификация упруговязкопластической модели, учитывающая поврежденность материала, предложена в [152]. Классическое мультипликативное разложение градиента места дополнено составляющей, отвечающей за порообразование и переводящей пластически деформированную конфигурацию в разгруженную. Приведены кинетические уравнения, описывающие эволюцию пор, связанную с наличием начальных пор, образованием пор от включений вторичной фазы и коалесценцией. Скорости сдвигов по СС определяются степенным законом; использован гиперупругий закон, связывающий тензор деформаций Коши–Грина и второй тензор Пиола–Кирхгоффа, определенные в разгруженной конфигурации. Для случая одноосного нагружения проанализировано влияние ориентации монокристаллических зерен на процесс накопления поврежденности и кривые напряжение–деформация. Для поликристаллического агрегата меры напряженного и деформированного состояния определяются осреднением по объему; сопоставление кривых σ–ε при растяжении поликристаллического образца для трех алюминиевых сплавов обнаруживает хорошее соответствие экспериментальным данным.

Результаты применения упруговязкопластической модели для анализа особенностей деформирования двухфазного сплава (титан + алюминий) содержатся в статье [134]. Подробно рассмотрены физические механизмы деформирования и упрочнения двухфазного сплава, основной объем которого составляет α – фаза с ГПУ решеткой, остальная часть имеет слоистую структуру из α+β – фаз (β – фаза – кристаллиты с ОЦК–решеткой). Анализируется деформирование представительного объема поликристаллического агрегата; для решения на макроуровне использован пакет ABAQUS. Особое внимание уделяется идентификации физической модели, для чего авторами осуществлены три серии численных экспериментов.

Модели обобщенных континуумов (в особенности – градиентные теории) все чаще применяются исследователями в последние годы для модификации различных физических теорий. Остановимся детальнее на некоторых работах данного направления. В статье [161], основанной на феноменологической градиентной теории пластичности [92], рассматривается вариант градиентной физической теории упруговязкопластичности. Анализируется случай малых градиентов перемещений, в связи с чем не делается различия между отсчетной и актуальной конфигурациями. В духе микроморфного континуума Миндлина вводятся радиусы–векторы макроточки Х и микроточки х, соответствующие операторы Гамильтона обозначаются как  и . Каждой макроточке Х приписывается микрообъем δV, наделенный микроструктурой (системами скольжения). Скорости сдвига по произвольной k-й СС определяются разложением в ряд Тейлора с сохранением градиентов первого порядка:

,

где – осредненная по δV скорость сдвига по k-й СС, – осредненный по δV градиент скорости сдвига по k-й СС. Пластическая составляющая тензора деформации скорости далее определяется обычным соотношением:

.

Подстановка в и запись мощности напряжений в единице объема на скоростях пластических деформаций, , приводит к следующему результату:

,

где , , , , ; тензор (третьего ранга) называется тензором «парных напряжений».

Тензор скорости полных микродеформаций в δV полагается линейной функцией микрокоординат х. Тогда мощность напряжений на единицу объема можно представить соотношением:

,

где , . В дальнейшем полагается, что осредненный по δV тензор скорости микродеформаций равен тензору скорости макродеформаций D в точке Х, D(Х) = , а . Уравнения равновесия и статические граничные условия макроуровня получены на основе принципа виртуальной мощности. В качестве определяющих соотношений макроуровня использован закон Гука в скоростной форме как для напряжений, так и для парных напряжений:

,

где l_е – параметр, имеющий размерность длины и связанный с размером области δV («упругий масштаб»), Π – обычный тензор упругих характеристик (4-го ранга).

На микроуровне используется модифицированная модель вязкопластичности. С этой целью вводятся эффективная скорость сдвига и эффективные сдвиговые напряжения для каждой СС, включающие в себя соответственно градиенты скоростей сдвигов и парные напряжения, с помощью масштабных коэффициентов приведенные к размерности скорости сдвига и обычного напряжения. Закон упрочнения по СС определяется в терминах эффективной скорости сдвига. Принимается степенной закон зависимости эффективной скорости сдвига от эффективного сдвигового напряжения на каждой СС. Модель замыкается гипотезой о равенстве отношений средних по СС скоростей сдвигов и их градиентов (последние умножаются на масштабные факторы) и соответствующих энергетически сопряженных силовых факторов на каждой СС, причем это отношение равно отношению эффективной скорости сдвига к эффективному напряжению сдвига в каждой СС. Приведены результаты решения модельной плоской задачи о деформировании бикристалла; анализируется влияние на результаты параметров модели (в частности, масштабных факторов).

Отдельную группу составляют модели, являющиеся, по сути, развитием теории скольжения Батдорфа – Будянского [2, 3] и которые представляется возможным назвать «квазифизическими». Остановимся на одной из последних работ [157], содержащей краткий обзор моделей данной группы.

В цитируемой работе предполагается, что механическое поведение поликристаллического материала с хорошей точностью может быть описано небольшим (от 5 до 10) числом структурных элементов (СЭ), называемых авторами «зернами» (следует подчеркнуть, что в общем случае СЭ не являются зернами в обычном смысле, каждый СЭ может описывать поведение конгломерата зерен). СЭ выбираются в форме куба (хотя форма особого значения не имеет), в котором назначаются 6 независимых «систем скольжения»; заметим, что к СС в монокристаллах в общем случае (если СЭ действительно не представляет собой зерно) эти «системы скольжения» никакого отношения не имеют. Как и в физических теориях упруговязкопластичности пластические деформации полагаются изохорическими, реализующимися сдвигом по введенным «системам скольжения». Используется неизотропный закон упрочнения (деформационное и латентное упрочнение определяются отличающимися модулями упрочнения); кроме того, для «систем скольжения» СЭ учитывается кинематическое упрочнение.

Модель ориентирована на совместное использование с МКЭ с высокой степенью аппроксимации и применением численного интегрирования по конечным элементам. Каждой точке интегрирования «приписывается» один или несколько (с использованием процедуры осреднения) СЭ с определенной ориентацией; ориентации СЭ устанавливаются в соответствии с полюсными фигурами материала исследуемой области. На уровне конечных элементов (макроуровень) в качестве ОС используется закон Гука в релаксационной скоростной форме; скорости пластической деформации определяются в каждой точке интегрирования из упомянутых выше вязкопластических соотношений для соответствующих (одного или нескольких) СЭ.

Предложенная модель использована для решения нескольких тестовых задач (растяжение и простой сдвиг образцов, растяжение тонкой пластины с круговым отверстием). Сопоставление результатов с экспериментальными данными и результатами, полученными с помощью классической теории течения и физической теории упруговязкопластичности (40 зерен на КЭ) показывает их хорошее соответствие. При этом время расчетов по предлагаемой модели сопоставимо (превосходит не более чем на порядок при использовании 7 СЭ на точку интегрирования) со временем решения по теории течения и в 10–15 раз меньше времени расчета по физической теории.