Вопросы к главе 2

1. Какие механизмы неупругого деформирования Вы знаете?

2. Получите оценку теоретической прочности согласно модели Я.И. Френкеля. Приведите соотношение Пайерлса‑Набарро для значения критического напряжения сдвига.

3. Приведите часто используемые способы модельного введения в кристаллы краевых и винтовых дислокаций.

4. Дайте определения полных и частичных дислокаций (в том числе – Шокли и Франка), дефекта упаковки, расщепленной дислокации.

5. Каким правилам должны удовлетворять реагирующие дислокации?

6. Приведите построение стандартного тетраэдра Томпсона и правила его применения для анализа дислокационных реакций.

7. С использованием тетраэдра Томпсона объясните образование барьеров Ломера–Коттрелла.

8. Посредством чего дислокации взаимодействуют друг с другом и с точечными дефектами, каков качественный характер этих взаимодействий? Как можно описать поведение дислокации вблизи свободной поверхности кристалла?

9. К чему приводит пересечение дислокаций, залегающих в перпендикулярных плоскостях, с а) перпендикулярными и б) параллельными векторами Бюргерса?

10. Опишите кристаллогеометрию и механизмы двойникования, влияние двойников на другие механизмы деформирования.

11. Какие параметры воздействий и за счет каких механизмов оказывают влияние на процесс двойникования?

12. Запишите закон Шмида. Каким образом можно учесть эффект Баушингера для кристаллитов?

13. Дайте определение и физическое объяснение активного (деформационного) и скрытого (латентного) упрочнения. Сформулируйте закон упрочнения Тейлора.

14. Какие физические механизмы и взаимодействия учитываются при записи законов упрочнения в дислокационно–ориентированных моделях?

15. Каким образом в законе упрочнения может быть учтено свойство насыщения упрочнения на стадии множественного скольжения?

16. Дайте определение ориентированного и неориентированного упрочнения; опишите влияние каждого из этих видов на изменение критических напряжений.

17. Каким образом в законе упрочнения учитывается образование дислокационных барьеров, аннигиляция дислокаций и взаимодействие дислокаций с границами зерен? Проведите физический анализ соответствующих членов закона упрочнения.

Глава 3. Кинематика неупругого деформирования

3.1. Уравнение Орована

Рассмотрим монокристалл, ориентированный на одиночное скольжение краевых дислокаций в направлении оси x₁ в плоскости x₁Ox₃ (единичная нормаль n ориентирована вдоль оси Ox₂). Размеры кристалла вдоль осей x₁, x₂ и x₃ обозначим соответственно через a₁, a₂ и a₃. Тогда прохождение одиночной дислокации с вектором Бюргерса b приводит к сдвигу одной части кристалла относительно другой (в направлении оси х₁), величина которого может быть приближенно (в среднем) оценена сдвиговой деформацией:

.

Если дислокация «прошла» лишь некоторую часть Δa₁ кристалла вдоль оси x₁, то можно принять, что сдвиг составляет часть Δa₁/a₁ от введенного выше. Тогда, вводя среднюю длину свободного пробега дислокаций λ, и полагая, что подвижными являются n дислокаций данной системы скольжения, величину сдвига можно определить следующим соотношением:

,

где ρ – плотность подвижных дислокаций (в данном случае ρ=na₃/(a₁a₂a₃) = n/(a₁a₂)). Соотношение может быть записано для любой k-ой системы скольжения:

.

Как известно, плотность дислокаций в металлах меняется в широких пределах – от 10⁵–10⁸ см^-2 в отожженных кристаллах до 10¹²–10¹⁴ см^–2 в сильно деформированных. Существуют специальные способы термообработки, позволяющие снизить плотность дислокаций до 10³ см ^–2.

Принимая плотность дислокаций постоянной и дифференцируя соотношение , можно для каждой системы скольжения получить выражение для скорости сдвига (уравнение Орована):

,

где v – средняя скорость движения дислокаций. Следует заметить, что более корректным представляется использование в качестве исходного именно соотношение (3.2.3), где ρ – плотность подвижных дислокаций в текущий момент деформирования. В этом случае нет необходимости в гипотезе о неизменности плотности подвижных дислокаций. Кроме того, при таком ходе рассуждений точно выполняется аддитивность скоростей сдвигов по различным системам скольжения, принятая ниже. Суммируя скорости сдвига по всем системам скольжения рассматриваемого кристалла, для монокристалла, деформируемого только путем скольжения краевых дислокаций, можно следующим образом определить девиатор тензора деформации скорости:

.

Следует заметить, что использование соотношения Орована для скоростей сдвига вида в физических теориях пластичности влечет за собой введение новых параметров модели, связанных с появлением неявных внутренних переменных – плотности подвижных дислокаций, и необходимость формулировки эволюционных соотношений для этих переменных. Данное обстоятельство затрудняет использование уравнения Орована в физических моделях.