1.5 Класифікація систем автоматичного керування за характером похибки у сталому режиму.

Системи автоматичного керування у залежності від наявності похибки від діючих на систему задаючих та збуджуючих впливів у сталих режимах поділяються на статичні та астатичні.

Під сталими розуміються такі режими роботи, при яких похідні змінних стану є сталими величинами. Якщо ж похідні дорівнюють нулю, то динамічних перетворень у системі немає, тобто всі змінні стану є сталими.

Розглядаючи структуру системи автоматичного керування із замкненим принципом керування (Рис.26) неважко знайти залежність повної похибки при постійних зовнішніх впливах

Рис.26 Структура системи автоматичного керування із замкненим принципом керування

Коли всі похідні будуть зроблені рівними нулю

₍₁₁₎

то система вважається такою, що знаходиться у статиці, а похибка – похибкою сталого режиму, тобто .

Система називається статичною по відношенню до діючого впливу, якщо при впливі, який з часом наближається до деякого сталого значення, похибка також наближається до сталого значення, залежного від величини сталого впливу (Рис.27).

, (12) (13)

Рис.27 Залежність похибки від задаючого та збуджуючого впливів

Система автоматичного керування є астатичною по відношенню до діючого впливу, якщо при впливах, які з часом наближаються до сталого значення, похибка наближається до нуля незалежно від величини впливу (Рис.28). Таким чином сама структура системи та її параметри несуть інформацію про належність системи до того, чи іншого виду.

Так, якщо всі часткові оператори системи у сталих режимах будуть дорівнювати сталим коефіцієнтам , які не дорівнюють нескінченності, то співвідношення ( 1.32 ) будуть здійснюватися

₍₁₄₎

тобто система буде статичною як по відношенню до задаючого, так і збуджуючого впливів.

а) в)

статична астатична

Рис. 28 Реакції системи а) статичної та в) астатичної на задаючий вплив

Якщо ж у сталих режимах хоч би один із операторів буде дорівнювати нескінченості, то похибка в системі буде дорівнювати нулю незалежно від діючого впливу

₍₁₅₎

а система буде вважатися астатичною.

Якщо ж значення коефіцієнтів у сталому режимі теж буде прямувати до нескінченості, тобто

то система буде астатичною по відношенню до задаючого впливу та статичною до збуджуючого впливу.

1.6 Класифікація за характером зміни оператора системи у часі.

Якщо у рівняннях динаміки будь-якого елементу системи є хоч би один параметр, який змінюється у часі за випадковим законом, то система є системою із змінними параметрами.

При цьому можна ввести додаткову класифікацію за характером зміни оператора системи у часі. При такій класифікації кожний клас систем можливо розбити на чотири групи:

- стаціонарні із зосередженими параметрами;

- стаціонарні із розподіленими параметрами;

- нестаціонарні із зосередженими параметрами; - нестаціонарні із розподіленими параметрами.

Стаціонарною зветься така система, реакція якої на будь-який даний тип впливу або збудження залежить тільки від інтервалу часу між даним моментом часу та моментом прикладання впливу (Рис.29).

Хай – довільна функція, яка дорівнює нулю при , де - момент прикладання впливу. Реакція стаціонарної системи на даний вплив буде визначатися тільки інтервалом часу , тобто буде зображати собою деяку функцію . Якщо ж такий самий вплив буде діяти на систему у момент часу , тобто , а реакція системи , то система є стаціонарною.

Рис.29 Реакція стаціонарної нестаціонарної системи на збудження

Таким чином стаціонарну систему можливо визначити як таку систему, у якої при зміщенні у часі вхідного впливу без зміни його форми вихідна величина зазнає таке ж зміщення у часі без зміни своєї, тобто .

Нестаціонарні системи характеризуються тим, що при зміщенні вхідного впливу у часі на величину без зміни форми вихідні сигнали не тільки змінюються у часі, але й змінюють форму, тобто (Рис.29).

Таким чином стаціонарні системи мають сталий, незалежний від часу оператор системи, який позначається як . У нестаціонарних, або стохастичних системах, оператор системи змінює свої параметри у часі і позначається як