
- •1.1 Класифікація цифрових систем автоматичного керування по методу використання цифрової обчислювальної машини цом ( мікропроцесорів мп, мікроконтролерів мк ) для цілії керування.
- •1.2 Класифікація систем керування за принципом організації
- •1.2.1 Принцип розімкненого керування.
- •1.2.2 Принцип замкнутого керування.
- •1.3 Класифікація систем автоматичного керування за ціллю керування.
- •1.4 Класифікація систем автоматичного керування за математичним описом оператора системи.
- •1.4.1 Лінійні системи автоматичного керування.
- •1.4.2 Нелінійні системи автоматичного керування.
- •1.5 Класифікація систем автоматичного керування за характером похибки у сталому режиму.
- •1.6 Класифікація за характером зміни оператора системи у часі.
- •1.7 Класифікація систем керування за характером перетворення
- •1.7.1 Дискретні системи автоматичного керування.
- •1.7.2 Функції цифрового керування
- •1.7.3 Безпосереднє цифрове керування
- •1.8 Перетворення та обробка сигналів
- •1.8.1 Цифрові сигнали та кодування
- •1.8.3 Похибки, які визиваються квантуванням за рівнем
- •1.9 Коректування впливу похибки перетворення аналогового сигналу у дискретний.
- •1.10 Перетворення та методи представлення сигналів
- •1.10.1 Перетворення Лапласа
- •1.10.2 Властивості перетворення Лапласа.
- •1.10.3 Перетворення Фур’є .
- •1.10.4 Властивості перетворення Фур’є
- •1.10.5 Дискретне перетворення Лапласа.
- •Для вiдносного часу використовується символьна форма зображення
- •1.10.7 Дискретне перетворення Фур’є
- •1.10.8 Z – перетворення
- •1.10.9 Основнi властивостi -перетворення
- •Вiдповiдно теорiї зсуву
- •Хай дискретне рiвняння має вигляд
- •1.10.10 Процеси мiж моментами квантування (Метод модифікованого - перетворення).
- •1.10.11 W-перетворення
- •1.11 Дискретні сигнали.
- •2.2 Дискретні рівняння систем керування та методи їх розв’язання.
- •2.1.1 Складання дискретних рівнянь лінійних систем
- •2.3 Вагова (імпульсна) перехідна функція дискретної системи.
- •2.5 Передаточні функції дискретних систем керування.
- •2.5.1 Властивостi w(z)
- •2.5.2 Передаточка функція умовно розімкнутої дискретної системи
- •Очевидно, що
- •2.5.3 Передаточнi функцiї замкнених дискретних систем
- •2.6 Умови стійкості дискретних систем керування.
- •Тому що рiшення дискретного рiвняння вiдшукується у виглядi , де вiльна складова, яка є рiшенням однорiдного рівняння
- •2.6.1 Алгебраїчні критерії стійкості дискретних систем. Критерій гурвіця.
- •2.6.2 Критерій Шур-Кона.
- •2.5.3 Критерій Джурі.
- •2.7 Оцінка точностi роботи дискретних систем у сталих режимах
- •2.7.1 Дослiдження швидкодiї та коливальностi дискретних систем управлiння
- •2.8 Частотнi характеристики дискретних систем
- •2.9.2 Критерій Михайлова.
- •2.9.4 Визначення стійкості по логарифмічним характеристикам.
- •Типові ланки та їх характеристики
- •Якщо покласти , , то
- •2.11.1.1 Метод розкладу на елементарнi дробi.
- •2.11.1.2 Метод нормальних змiнних стану. Нехай система описується дискретним рiвнянням
- •2.11.2 Складання вмм дискретної системи
- •Тому що то суттєву роль у визначенні змiнних стану грає вираз який називають матрицею переходу або матричною експонентою.
- •Тодi рiшення рiвнянь стану записується у виглядi
- •Так, якщо задано цифрову систему керування , а матриця визначена як
- •Тому що
- •2.11.4 Визначення передаточної функції дискретної системи
- •2.11.5 Визначення умов стійкості
- •Тому що рiшення цього рiвняння добувається у виглядi
- •2.11.6 Цифрове моделювання неперервних систем керування.
- •При цьому
- •Визначається перехідний процес
1.3 Класифікація систем автоматичного керування за ціллю керування.
В залежності від цілі керування, тобто від потрібного характеру змінювання керованої величини системи керування прийнято поділяти на :
системи стабілізації, тобто системи, які підтримують регульований параметр на необхідному значенні
;
-
системи програмованого керування, які
забезпечують необхідну зміну керованої
величини згідно з наперед заданим
законом зміни збуджуючого впливу
;
- слідкуючі
системи керування, які забезпечують
зміну керованої величини згідно з
наперед відомою функцією часу, яка
визначає заданий вплив
;
-
кібернетичні системи, які забезпечують
підтримку оптимальних значень цільових
функцій при неповній інформації про
керований процес та діючих на нього
збуджувань
1.4 Класифікація систем автоматичного керування за математичним описом оператора системи.
За математичним описом оператора всі системи поділяються на два класи : лінійні системи та нелінійні.
1.4.1 Лінійні системи автоматичного керування.
Дослідження систем автоматичного управління, яке необхідне для наукового обґрунтування їх проектування, засновано на математичних моделях, які відображають властивості реальних систем та служать безпосереднім об'єктом дослідження.
При описі систем управління у першому наближенні модель, як правило, є лінійною. При цьому дослідження таких систем є відносно простим, а результати достатньо прозорими. В теорії дослідження лінійних систем, окрім підходу, який засновано на застосуванні диференційних рівнянь та розглядання явищ у часовій області, використання змінних стану, ефективними є й методи, основані на перетвореннях Фур'є та Лапласа, які оперують із зображеннями у площині комплексного змінного та у частотній області.
Дякуючи теоремам Ляпунова про стійкість по першому наближенню теорія лінійних систем служить основним інструментом при дослідженні стійкості реальних систем при малих збудженнях. При цьому лінійні системи, як правило, мають асимптотичну стійкість, для них також справедливий принцип суперпозиції.
У лінійних системах із сталими параметрами поведінка вихідної змінної не залежить від величини вихідної змінної, а визначається тільки оператором перетворення системи А, який є її повною характеристикою.
.
Оператор
А
називається лінійним, якщо при будь-яких
числах
та будь-яких функціях
виконуються рівняння
(10)
Властивість, яка виражена цією формулою зветься принципом суперпозиції і складається з того, що результат дії лінійного оператора на будь-яку лінійну комбінацію заданих функцій є лінійною комбінацією від результату його дії на кожну функцію з такими ж коефіцієнтами
Рис.25. До пояснення принципу суперпозіції
Автоматична система лінійна, якщо лінійний її оператор (тобто для неї справедливий принцип суперпозиції), який дозволяє досліджувати поведінку системи як результат дії кожного впливу (як задаючого, так і збуджуючого) незалежно один від одного. Так для системи поданої на Рис.25 справедливо твердження, що вихідна величина складається із часток дії задаючого впливу та збуджуючого впливу , тобто
Лінійну систему можна ще визначити як систему, динаміка елементів якої описується лінійними рівняннями: алгебраїчними, диференційними або дискретними. При цьому статичні характеристики всіх елементів системи повинні бути лінійними.
Для
наведеної схеми системи повинна
виконуватись лінійність кожного
оператору
,
,
,
тобто
,
де
;
.
Якщо динаміка всіх елементів системи описується звичайними лінійними диференційними рівняннями із сталими коефіцієнтами, то систему називають звичайною лінійною системою, або детермінованою стаціонарною системою.