8. Швидкості і прискорення центрів мас ланок.

В більшості випадків центр мас кривошипа співпадає із центром обертання. В даному випадку⁷ маємо такий випадок. Тому швидкість і прискорення центра мас кривошипа ( ланка 1 ) рівні нулю:

V_S1=0; a_S1=0.

Для ланки 2 і 3 маємо:

V_S2 = V_B ; a_S2 = а_B так як l_АВ = l_aS2

V_S3 = V_C; a_S3 = а_C, так як С і S₃ збігаються.

Щоб визначити швидкості і прискорення центрів мас ланок 4 і 5 використовують теорему подібності, а саме:

звідки bs₄ = (BS/BD) =42*40 / 80=36 мм.

де: BD і BS4 - довжини ланок (рис. 5),

bd і bs₄ - сегменти епюри швидкості (рис. 6).

Відмітивши крапку S4 на прямій Р_Vв (рис. 6), можна визначити невідому швидкість. В цьому разі достатньо заміряти сегмент P_VS₄ і його помножити на прийнятий масштаб µ_V а саме

V_S4 = (P_VS₅)*µ_V = 36*0.05= 1.8 м/с.

Таким же чином для ланки 5 мають:

V_S5 = (P_vS₅) = 3 * 0,05 =0.15 м/с.

Використовуючи сегменти bd і bs-t із рис. 7 одержують прискорення центра мас ланки 4 які є

bd = 44 мм, bs4 =22 мм, ( рис. 7 ).

Тоді мають

aS₄ = (P_aS₄)* µ_а = 27 * 1 = 21м / с².

Для ланки 5 мають

aS_s = (P_aS_s)* µ_a = 4.5 *1 = 4.5м/с²,

де P_aS₅ =4.5 мм із рис. 7.

4. Кінетостатичний розрахунок механізму.

Розглядують механізм в позиції, відміченої викладачем із наступними припущеннями:

1. Сили тертя в кінематичних парах малі і ними нехтують.

2. Величини, напрямки і крапки приложення всіх сил являються відомими.

3. Закон переміщення ведучої ланки відомий.

4.1. Розрахунок сил інерції і моментів пари сил інерції.

Розглянемо механізм (рис.4 ) в позиції 4.

Розрахуємо модулі сил інерції Р₂, Р_і3, Р]₄-, Р]₅.

F_і2 = т₂ * а_S2 = (80 \ 9.8*50) = 408 Н,

F_і3 = т₃ * а_S3 = (100 \ 9,8*31) = 316Н,

F_і4 = т₄ * а₅₄ = (50 \ 9,8 * 27) = 13 8 Н,

F_і5 = т₅ *а₃₅ = (40 \ 9.8*4.5) = 18.8 Н.

Напрямок сил інерції є протилежним напрямку прискорень. Центр мас ланки 1 збігається із центром її обертання, тому = 0.

Ланки 2, 4 і 5 нагружені також моментами пари сил інерції М_і2,М_і4,М_і5. Напрямки цих моментів є протилежними напрямкам кутових прискорень ԑ₂,ԑ₄,ԑ₅.

Визначимо модулі моментів пари сил інерції:

М_i2 = I_S2* ԑ₂ = (G₂ * l²_AC * ԑ₂) / 12g = 38.2 нм,

М_i4 = I_S4 * ԑ₄ = (G₄*l²_BD * ԑ₄) / 12g = 10.2 нм,

М_i5 = I_S5 * ԑ₅ = (G₅ * l²_DE * ԑ₅) / 12g = 1 -1 нм.

Ланка 3 має рух прямолінійний,а ланка 1 має швидкість сталу. Тому ԑ₃ = о і ԑ₁ = 0.

Звідси М_i1 = 0, М_i3 = 0.

2. Розрахунок реакцій в кінематичних парах.

Спочатку розраховують реакції в крайній групі, яка має елементи 4 і 5 (рис. 8). Сили і моменти і нагружають цю групу і вони відомі по модулям і по напрямкам.

Реакції і невідомі.

Р озкладемо реакції і

Розглянемо рівняння моментів всіх сил, прикладених до ланки 5, відносно крапки D.

звідки можна підрахувати модуль сили

Із рівняння моментів всіх сил, які нагружають ланку 4, відносно крапки Б можна одержати модуль реакції .

Сили і знаходять із векторного рівняння сил, які нагружають групу 4-5,

На основі цього рівняння будують полігон сил в масштабі µ_F (рис. 9).

µ_F = /(1 -2) = 2Н/мм.

Довжини сегментів полігону будують слідуючи:

(2-3) = = 69мм,

(3-4) = = 25 мм,

(4-5) = = 9.4мм,

(5-6)= = 20мм,

(6-1) = = 7.15 мм.

Тепер можна побудувати полігон сил, звідки можна визначити невідомі:

= (8 -1) *µ_F = 32.5*2 = 65 Н,

= (7-8)* µ_F = 10 Н,

= (8-2)* µ_F = 90 Н,

= (4 -8)* µ_F = 10 Н.

Після цього розглянемо групу, яка складається із ланок 2 і 3 (рис. 10). Відомі сили, які нагружають групу, є наступними: . Ланка В нагружена також моментом М.

Реакції і невідомі. Розкладемо силу Я на дві складові:

Визначимо силу К₁₂ із рівняння моментів усіх сил, прикладених до ланки 2, відносно крапки С,

Звідки

Із векторного рівняння сил, які нагружають ланки 2 і 3, знаходять реакції , , .

Розв'язують це рівняння графічно. Будують полігон сил в масштабі µ_F( рис. 11).

µ_F = /(1 - 2) = 207.1/41.4 = 5 Н/мм.

Довжини сегментів, які представляють сили, будуть:

(2-3)= F_i2 / µ_F =408/5=81.6мм,

(3-4)= R₄₂1 µ_F =90/5=18 мм,

(4-5)= G₂ /'/ µ_F =80/5=16мм,

(5-6)= F /µ_F =700/5=140 мм,

(6-7)= F_і3/ µ_F =316/5=63.2мм,

(7-8)= G₃ / µ_F =100/5=20 мм.

Модулі невідомих сил будують:

=(9-1)* µ_F =9.5*5 = 47.5 Н,

=(8-9 )* µ_F =13*5 = 65 Н,

=(9-2)* µ_F = 42.5 * 5=210Н,

=(9-5)* µ_F =78*5=390 Н.

Реакція прикладена в крапці С і направлена вгору. Визначимо сили ведучої ланки. Ведуча ланка нагружена силою , по величині рівною і направленою в протилежну сторону силі , зрівноважуюча сила прикладена в крапці А перпендикулярно ОА.

Визначимо зрівноважуючу силу із рівняння моментів всіх сил, діючих на ведучу ланку, відносно крапки О ( рис. 12 ).

М_А(1) = R₂₄*h₂₁ - F_зр*h_зр=0,

Звідки

F_зр=(R₂₁* h₂₁) / h_зр = 126Н

Реакція знаходиться із векторного рівняння рівноваги всіх сил, прикладених до ведучої ланки

Сили і відомі.

Будують полігон сил в масштабі (рис. 13). Довжини сегментів, які представляють ці сили, будують:

(1-2)= R₂₁ / µ_F =42 мм,

(2-3)= F_зр / µ_F = 25.2мм.

Модуль реакції Д, буде

R₀₁ = (3 -1) * µ_F = 35*5=175Н.

5. Розрахунок зрівноважуючої сили методом Жуковського.

Метод Жуковського використовують для визначення зрівноважуючої сили без розрахунків реакцій в кінематичних парах.

Будують епюру швидкостей, повернуту на кут 90° в будь-яку сторону

механізму в масштабі µ_V, (рис. 14). Переносять всі зовнішні сили

механізму, і також сили інерції, у відповідні крапки епюри швидкостей. Моменти представлені як пара сил із плечем, який рівний довжині ланок 2, 4 і 5.

Модулі цих сил будують

F_М2=М_і2/l_AC=41.1Н,

F_М4 =М_і4/l_AC=25.5H,

F_М5=М_і5/l_AC= 3.66Н.

Сили, приложені до механізму, повинні зрівноважуватись силою . Визначають силу із рівняння моментів всіх сил, приложених у відповідні крапки епюри швидкостей, відносно полюсу .

звідси

5.Зрівняння одержаних результатів.

Величина одержаної зрівноважуючоі сили методом Жуковського не повинна відрізнятись більш ніж на 5 процентів від величини цієї ж сили, одержаної кінетостатичним методом; ЯГ = *100= [(131.3-126)7126]* 100 = 4.2%

Додаток А