1) Навантаження на ферму

а) від власної ваги плит покриття:

g_m=0,681кН/м²;

б) від снігу рівномірно розподілене на всьому прольоті інтенсивністю:

S_m=1,5кН/м²;

в) від власної ваги ферми і зв’язок жорсткості

g_m^ф=0,104кН/м².

2) Статичний розрахунок

а) розрахункові вузлові навантаження:

Р₆=Р₁₀=(g_m+S_m+g_m^ф)•BL/8=(0,681+1,5+0,104)•5,8•18/8=29,82кН;

R₇=R₈=R₉=59,64кН;

Опорні реакції Р₁=Р₅=119,28кН.

Розрахункова схема ферми

б) Розрахункові зусилля в стержнях ферми:

Елементи ферми	Стержні	№ вузла	Зусилля N (кН)
Верхній пояс	3	5	-163,758
		6
	4	6	-163,758
		7
Нижній пояс	1	1	0,000
		2
	15	2	178,920
		3
Ґрати	7	1	-119,280
		5
	8	2	-59,640
		6
	11	2	177,269
		5
	12	2	-19,549
		7

3) Проектування ферми

а) Верхній пояс

Приймаємо ширину перерізу пояса b=13,5см, висоту h=40см. Заготовчі блоки для елементів верхнього пояса складаємо з дощок 150×50мм, які після механічної обробки багатошарового блока набувають розміри 135×44,5мм. Беремо по висоті блока 9 дощок, тоді висота перерізу пояса 9×4,45=40см.

Геометричні характеристики пояса F_n=540см², W_n=3600см³, І=72000см⁴.

Розраховуємо верхній пояс як елемент, що працює на стискування зусиллям N=163,758кН і згинання від місцевого навантаження

g=(0,681+1,5)•5,8+0,297=12,9кН/м,

де 0,297кН/м=0,135•0,4•5•1,1 – навантаження від власної ваги верхнього пояса. Для зменшення розрахункового згинаючого моменту від місцевого навантаження вузли верхнього пояса вирішуються позацентрово з від’ємним ексцентриситетом дії внутрішнього поздовжнього зусилля N=163,758кН. Завдяки цьому з’являється розвантажувальний момент М_розв=Ne, а розрахунковий момент дорівнює

М_розр=М_Д-М_розв.

Оптимальне значення ексцентриситету знайдемо, якщо прирівняємо напруження в середині панелі й по краях, за формулою

см,

де М_g=12,9•4,531²/8=33,1кН•м;

,

при λ=453,1/(0,289•40)=39,2.

Конструктивно ексцентриситет одержують врубкою чи зміщенням площадки упору у вузлах на глибину 2е від верхньої кромки елементів. Перевіряємо можливість утворення ексцентриситету е за умови зминання деревини у торцях елементів.

Необхідна висота площадки зминання

см,

з умови h_зм/h≥0,4, що спричинено можливим сколюванням, h_зм=0,4•40=16см, приймаємо h_зм=16см.

Максимально можливе значення ексцентриситету

е_КОН=(h-h_зм)/2=(40-16)/2=12см,

приймаємо е_КОН=12см, глибину врубки 24см.

Прогин панелі верхнього пояса ферми від місцевого навантаження

см.

На цю величину зменшується ексцентриситет е_КОН, тоді розрахункова величина ексцентриситету е_факт=12-0,98=11,02см.

Розрахунковий згинаючий момент з урахуванням деформованої схеми панелі верхнього поясаМ_Д=М_g/ξ-Nе_факт=3310/0,895-163,758•11,02=1893,71кН•см.

Нормальні крайові напруження в перерізі

N/F_розр+М_Д/W_розр=(163,758/540+1893,71/3600)•10=8,29МПа<R_c=14,78МПа.

Максимальні напруження сколювання в опорних перерізах панелі

МПа<R_ск•т_Ш/γ_п=2,1•0,95/0,9=2,1МПа,

де Q=12,9•4,531/2=29,22кН, S=13,5•40²/8=2700см³, k_τ – коефіцієнт концентрації напружень сколювання при спиранні елемента на частині торця, при h_зм/h=16/40=0,4 – k_τ=2,4.

Плити покриття забезпечують суцільне розкріплення верхнього пояса в площині схилу даху, тому перевірку його на стійкість плоскої форми деформування не робимо.

б) Нижній пояс

Розрахункове зусилля N=178,92кН. Необхідна площа перерізу двох кутиків металевого стрижня

см²,

де 0,8 – коефіцієнт, що враховує можливу неспільну роботу кутиків; γ_с=1 – коефіцієнт умов роботи. Приймаємо нижній пояс з двох кутиків 63×4 з F=9,92см², r_L=1,95см.

Можлива вільна довжина пояса за умови гнучкості l₀=400•1,95=780см<900см, тобто необхідно зменшити його вільну довжину з допомогою підвіски з круглої сталі d=1,8см.

Спільна робота кутиків забезпечується накладками з таких самих кутиків, розташованих за довжиною з кроком а_Н=900/6=150см<80•1,95=156см.

в) Опорний розкіс

Розрахункове зусилля N=177,269кН, проектуємо з кутиків 63×4. Необхідна довжина зварних швів катетом k_f=4мм, що приєднують стрижень до карнизного вузла,

см.

г) Опорний стояк

Розрахункове зусилля N=-119,280кН, розрахункова довжина l_оп=1,95м. Приймаємо з чотирьох дощок перерізом 13,5×17,8см. Гнучкість стрижня

, коефіцієнт ϕ=3000/49,98²=1,2

Перевіряємо переріз стояка

МПа<R_c=11МПа.

ґ) Проміжний стояк

Розрахункове зусилля N=-59,640кН. Приймаємо з трьох дощок перерізом 13,5×13,35см. Гнучкість стрижня

, коефіцієнт ϕ=3000/64,15²=0,73

Перевіряємо переріз стояка

МПа<R_c=11МПа.

Стояки виконуємо з клеєної деревини третього сорту.

д) Розкіс

У разі зовсім незначного зусилля N=-19,549кН визначальним є добір перерізу стрижня за гнучкістю. Мінімальний розмір за граничною гнучкістю [λ]=150

а=(540,8•0,8)/(0,289•150)=9,98см<13,35см.

Приймаємо розкіс з трьох дощок перерізом 13,5×13,35см з клеєної деревини третього сорту.