2. Формализованная постановка задачи

2.1. Способ получения результатов по исходным данным

Для решения задачи необходимо из множества заданных прямых выделить пары параллельных прямых; вычислить расстояния между прямыми для каждой пары; найти среди них наибольшее и выделить из множества тройки коэффициентов, которые соответствуют паре параллельных прямых с наибольшим по модулю расстоянием.

Параллельность двух прямых

может быть установлена проверкой условия

.

Ввиду ограниченной точности вычислений выполнение условия может быть проверено лишь приближенно. Поэтому при расчетах следует пользоваться соотношением

, (*)

где E – погрешность оценки параллельности прямых (0  E  1), которая должна быть включена в исходные данные.

Для вычисления расстояния между двумя параллельными прямыми можно воспользоваться формулой

.

2.2. Выбор и описание метода решения задачи

В основе метода решения задачи лежит последовательный перебор элементов множества . Выбирается пара коэффициентов для первой по порядку прямой и проверяется выполнение условия (*) относительно всех последующих прямых. Затем выбирается вторая пара коэффициентов и проверяется выполнение условия параллельности для данной прямой и всех последующих. Аналогичные действия выполняются для всех заданных прямых вплоть до предпоследней. При этом подсчитывается количество параллельных прямых К, запоминаются пары порядковых (в множестве ) номеров параллельных прямых, вычисляются и запоминаются расстояния R между ними. Максимальное количество пар параллельных прямых составляет N(N – 1) / 2.

В множестве расстояний R отыскивается наибольший элемент, а в множестве – две соответствующие тройки коэффициентов уравнений параллельных прямых. Эти тройки и являются результатом решения задачи. При отсутствии параллельных прямых выводится соответствующее сообщение. Если есть несколько одинаковых расстояний, которые одновременно являются и наибольшими, то из них выбирается первое по порядку.

2.3. Исходные данные и форма их представления

Множество троек коэффициентов прямых представляется как двухмерный вещественный массив АВС с размером N  3, где количество строк N равно числу исходных прямых. В первый столбец записываются коэффициенты , во второй – , в третий – . Так как в программе предполагается использовать статическое распределение памяти, в операторе описания массива должно быть указано – наибольшее значение N. Фактическое значение N вводится во время выполнения программы.

Таблица 2.1

Обозначение	Структура, тип	Назначение
(KolPrMax)	Константа целого типа	Максимальное количество прямых
N	Переменная целого типа (1 < N   )	Количество заданных прямых
АВС	Вещественный двух­мерный массив с размером  3	Множество троек коэффициентов , , , где ; одна тройка занимает одну строку
Е	Вещественная переменная (0 < E << 1)	Погрешность оценки параллельности прямых

В программе должен быть предусмотрен ввод значений исходных данных из файла. Имя файла исходных данных вводится по запросу программы.

Обозначения исходных данных их характеристики и назначение приведены в табл. 2.1.