Лекция № 5 Напряжения максимальные, опасные, допустимые. Правила построения эпюр на растяжение-сжатие.

Напряжения бывают:

Максимальные - наибольшие напряжения, возникающие в конструкции.

Опасные - минимальные напряжения, при которых появляются значительные остаточные деформации. Для стали – это предел текучести, для чугуна - верхнее значение при растяжении и верхнее значение при сжатии.

Допускаемые:

Где

- коэффициент запаса прочности (зависит от материала и от степени ответственности детали в конструкции).

Условие прочности:

первый тип расчёта на прочность - проверочный:

1. - максимальные напряжения меньше или равны допускаемым.

Если данное условие не выполняется, необходимо пересчитать площадь сечения, это второй тип расчёта – проектировочный:

2.

Правила построения эпюр на растяжение-сжатие.

1. На рисунке проводится ось ОХ, совпадающая с продольной осью стержня.

2. Под рисунком стержня проводятся две базовые нулевые линии, параллельно продольной оси стержня. Одна - для эпюры продольной силы N_z

Вторая базовая нулевая линия - для эпюры нормальных напряжений (МПа).

3. Стержень разбивается на участки. Для границ участков проводятся вертикальные линии в точках приложения нагрузки и изменения площади поперечного сечения вниз до пересечения с базовыми нулевыми линиями. Нумерация участков начинается со свободной стороны стержня для задачи статически определимой. Если задача статически неопределимая, то нумерация выполняется слева направо.

4. Для определения значения продольной силы используется метод сечений. В середине участка проводится сечение. Указывается направление продольной силы. Положительным считается направление продольной силы, направленной от сечения (растягивает). Значение продольной силы N_z определяется из условия равновесия отсечённой части (сумма проекций на ось ох всех действующих сил равна нулю 0).

5. Вычисляем значение нормальных напряжений.

6. Положительные значения продольной силы и нормального напряжения откладываем вверх от базовой нулевой линии, отрицательные вниз.

7. Проверяем правильность решения задачи по эпюре продольной силы. В точках, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре должен быть скачок равный значению продольной силы.

8. Условие прочности проверяем по эпюре нормальных напряжений. Максимальные напряжения, возникающие в конструкции, не должны превышать допускаемых.

Пример №1: Построить эпюры продольной силы N и нормального напряжения σ, проверить на прочность стальной стержень, закрепленный с одной стороны (статически определимая задача). Р₁ =10кН, Р₂ =15кН,

Р₃ =15кН

=100 МПа; А₁ =F; А₂ =2F; F =100 мм²

Решение:

Параллельно продольной оси стержня проводим две базовые нулевые линии для продольной силы и нормального напряжения.

Разбиваем стержень на участки, начиная со свободной стороны. Проводим вниз вертикальные линии в точках приложения сил и изменения площади поперечного сечения до пересечения с нулевыми линиями. Нумерация участков начинается со свободной стороны стержня.