5 Выборочное наблюдение
5.1 Из партии в 1 млн.шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальности боя 1000 шт. По результатам испытаний с вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке, ошибку выборки и возможные пределы средней дальнобойности для всей партии патронов.
Дальность боя, м |
Число патронов |
хf |
|
25 |
125 |
3125 |
17775,7 |
30 |
165 |
4950 |
7912,678 |
35 |
285 |
9975 |
1056,103 |
40 |
165 |
6600 |
1560,178 |
45 |
145 |
6525 |
9454,816 |
50 |
115 |
5750 |
19659,9 |
Сумма |
1000 |
36925 |
57419,38 |
Среднее значение признака генеральной совокупности находится в интервале:
Среднее значение признака по выборке:
Выборочная дисперсия:
Вероятность ошибки установлена – 0,954, соответственно уровень коэффициента доверия составит 2.
Имеем:
36,925-0,48
36,925+0,48
36,445 37,405
С вероятностью 0,954 можно предположить, что среднее значение признаков генеральной совокупности будет находиться в пределах от 36,445м. до 37,405м..
5.2 Определите сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка (в % к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 15%, а вся партия состоит из N =1425компьютеров.
При Р=0,954 t=2.
5.3 По имеющимся данным определить, влияет ли фактор проживания в городской или сельской местности на количество детей в семье, рассчитав коэффициент детерминации.
Количество детей в семье |
В сельской местности |
В городе |
0 |
100 |
600 |
1 |
200 |
400 |
2 |
600 |
100 |
3 |
400 |
100 |
- коэффициент
детерминации.
Межгрупповая дисперсия:
Всего :
Фактор проживания в городской или сельской местности на количество детей в семье имеет умеренное влияние.
55.5 С целью установить зависимость между урожайностью и сортом яблок в одном из хозяйств на основе выборки определили на 10 деревьях яблок:
Сорта яблок |
Число проверенных деревыев |
Урожайность яблок с каждого дерева, в кг. |
||||
Дерево №1 |
Дерево №2 |
Дерево №3 |
Дерево №4 |
Дерево №5 |
||
Антоновка |
3 |
6 |
5 |
7 |
- |
- |
Грушевка |
5 |
7 |
6 |
8 |
5 |
9 |
Терентьевка |
2 |
9 |
7 |
- |
- |
- |
Определить, влияет ли сорт яблок на урожайность, рассчитав коэффициент детерминации.
Межгрупповая дисперсия:
По всем деревьям:
Связь между урожайностью и сортом яблок умеренная.
5.10 для анализа структуры вкладов населения было проведено выборочное бесповторное собственно – случайное обследование 8% банковских вкладов. В результате получено следующее распределение:
Размер вклада, тыс. руб. |
До 10 |
10-20 |
20-30 |
30-40 |
40 и более |
Количество вкладов |
20,0 |
25,0 |
40,0 |
10,0 |
5,0 |
Определить:
с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего размера вклада для всей совокупности вкладов населения;
с вероятностью 0,954 возможные пределы отклонения доли вкладов свыше 40 тыс. руб.
Группы |
Середина интервального ряда, x |
Количество вкладов, f |
xf |
|
|
До 10 |
5 |
20,0 |
100 |
-15,5 |
4805 |
10-20 |
15 |
25,0 |
375 |
-5,5 |
453,75 |
20-30 |
25 |
40,0 |
1000 |
4,5 |
810 |
30-40 |
35 |
10,0 |
350 |
14,5 |
7358,75 |
40 и более |
45 |
5,0 |
225 |
24,5 |
3001,25 |
Сумма |
|
100 |
2050 |
|
16428,75 |
Границы генеральной средней:
t=3 при Р=0,997
20,5-3,8
20,5+3,8
16,7 24,3
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний размер вклада будет не менее чем 16,7 и не более чем 24,3 тыс. руб.
Ошибка доли выборки:
Границы генеральной доли:
0,05-0,04
С вероятностью 0,954 можно сказать, что пределы доли вкладов свыше 40 тыс. руб. колеблется от 1 до 9%.