Формалізація завдання.
Нехай x1, кг - кількість сіна, x2 кг - кількість силосу, а x3, кг - кількість комбікорму, який необхідно використовувати в раціоні. Тоді цільова функція - вартість продуктів - дорівнює:
F = 1,2 x1 + 0,8 x2 + 2 х3 → min.
Складемо систему обмежень.
1 Обмеження на вміст у раціоні кормових одиниць - не менше 30. В одному кілограмі сіна, силосу і комбікорми міститься по 0,5, 0,3 і 0,2 кормових одиниць, відповідно. Всього в раціоні буде (0,5 x1 + 0,3 x2 + 0,2 х3) кормових одиниць. Значить,
0,5 x1 + 0,3 x2 + 0,2 х3 ≥ 30.
2 Обмеження на вміст у раціоні білка - не менше 1 кг. В одному кілограмі сіна міститься 40 г білка, в 1 кг силосу - 10 г білка, а в одному кілограмі комбікорму міститься 20 г білка. Перейдемо до однієї розмірності - кг. Всього в раціоні буде (0,04 x1 + 0,01 x2 + 0,2 х3) кг білка. Обмеження має вигляд: 0,04 x1 + 0,01 x2 + 0,2 х3 ≥ 1.
3 Аналогічно міркуючи, складемо обмеження на вміст кальцію - не менше 0,1 кг: 0,00125 x1 + 0,0025 x2 + 0,00123 х3 0,1.
4 Вміст фосфору - не менше 0,08 кг: 0,002 x1 + 0,001 x2 + 0,001 x3 0,08.
5 За умовою, закупівля сіна не повинна перевищувати 50 кг, а силосу - 85 кг, а комбікорми - 10 кг. Значить, x1 ≤ 50, x2 ≤ 85 і x3 ≤ 10.
Так як x1 і x2 - кількість продукту, то x1 і x2 позитивні.
Отримали математичну модель задачі про сумішах:
F = 1,2x1 + 0,8x2 + 2х3 →min,
0≤ x1 ≤ 50,
0≤ x2 ≤ 85,
0≤ x3 ≤ 10.
Робочий лист EXCEL з вихідними даними представлений на рис.10.
Рис.10. Лист з вихідними даними.
Вводимо систему обмежень і рівняння цільової функції аналогічним чином, як в першій задачі. Лист з формулами має вигляд (рис. 11).
Рис.11. Лист з формулами
Вікно Пошук рішення має такий вигляд (рис. 12)
Рис.12. Вікно «Пошук рішення»
Робочий лист з результатом представлений на рисунку 13.
Рис. 13. Результати розв’язку задачі про суміші.
Вирішивши завдання за допомогою пакета EXCEL, отримали значення змінних: x1 = 50, x2 = 16,66, x3 = 0. Fmin = 73,33.
Економічний висновок.
У добовому раціоні має бути сіна 50 кг, силосу 16,66 кг, комбікорм рекомендовано не використовувати. Вартість такого раціону складе 73,33 ден. од.
Поживність раціону складе:
Кормових одиниць - 30 од. при нормі 30 од.;
Білок - 2 кг при нормі 1 кг;
Кальцій - 104 г при нормі 100 г;
Фосфору - 117 г при нормі 80 г.
Транспортна задача
Нехай число пунктів відправлення і число пунктів призначення дорівнює 2. Запаси, потреби і вартість перевезень вказані в таблиці 3. Знайти такий план перевезення вантажу, щоб вартість перевезень була мінімальною.
Таблиця 3
Вихідні дані
Пункти відправлення |
Запаси |
Пункти призначення |
|||
B1 |
B2 |
||||
A1 |
100 |
x11 |
4 |
x12 |
2 |
A2 |
150 |
x21 |
3 |
x22 |
6 |
Потреби |
120 |
130 |
|||