3. Задание к лабораторной работе

3.1. Выбрать функцию и значения аргумента в соответствии с вариантом.

X	Y		N вар	X1	Х2	Х3	Х4
1.375	5.04192		1	1.383	1.396	1.362	1.411
1.380	5.17744		7	1.378	1.392	1.370	1.402
1.385	5.32016		13	1.386	1.398	1.366	1.409
1.390	5.47069		19	1.384	1.393	1.372	1.405
1.395	5.62968		25	1.386	1.397	1.370	1.420
1.400	5.79788

X	Y		N вар	X1	Х2	Х3	Х4
0.115	8.65729		2	0.126	0.132	0.100	0.145
0.120	8.29329		3	0.117	0.131	0.105	0.148
0.125	7.95829		14	0.123	0.139	0.110	0.150
0.130	7.64893		20	0.121	0.133	0.112	0.152
0.135	7.36235		26	0.128	0.137	0.900	0.147
0.140	7.09613

X	Y		N вар	X1	Х2	Х3	Х4
0.150	6.61659		3	0.152	0.172	0.140	0.176
0.155	6.39989		9	0.161	0.168	0.142	0.180
0.160	6.19658		15	0.154	0.166	0.145	0.185
0.165	6.00551		21	0.164	0.174	0.135	0.188
0.170	5.82558		27	0.162	0.173	0.147	0.190
0.175	5.65583

X	Y		N вар	X1	Х2	Х3	Х4
0.180	5.61543		4	0.183	0.198	0.160	0.210
0.185	5.46693		10	0.187	0.201	0.166	0.222
0.190	5.32634		16	0.188	0.194	0.172	0.215
0.195	5.19304		22	0.191	0.197	0.175	0.211
0.200	5.06649		28	0.186	0.203	0.177	0.219
0.205	4.94619

X	Y		N вар	X1	Х2	Х3	Х4
0.210	4.83170		5	0.212	0.226	0.190	0.238
0.215	4.72261		11	0.216	0.231	0.195	0.241
0.220	4.61855		17	0.223	0.234	0.202	0.244
0.225	4.51919		23	0.217	0.228	0.205	0.250
0.230	4.42422		29	0.211	0.224	0.208	0.239
0.235	4.33337

X	Y		N вар	X1	Х2	Х3	Х4
1.415	0.888551		6	1.417	1.436	1.405	1.445
1.420	0.889599		12	1.425	1.439	1.408	1.449
1.425	0.890637		19	1.419	1.439	1.411	1.450
1.430	0.891667		24	1.423	1.434	1.414	1.455
1.435	0.892687		30	1.428	1.431	1.350	1.555
1.440	0.893698

3.2. Для каждого заданного значения аргумента найти значения функций.

3.3. Оценить правильность полученных результатов.

3.4. Оформить отчет по лабораторной работе.

Приложение

program labrab14;

var

mass : array [1..15,1..5] of real;

q, x1, x2, x3, x4, f1, f2, f3, f4 : real;

i, j, k : integer;

a : real;

begin

cls;

writeln('Решение задачи интерполирования с помощью многочленов Ньютона');

writeln;

write('Введите значение Х1, в котором вычисляется функция:');

readln(x1);

write('Введите значение Х2, в котором вычисляется функция:');

readln(x2);

write('Введите значение Х3, в котором вычисляется функция:');

readln(x3);

write('Введите значение Х4, в котором вычисляется функция:');

readln(x4);

writeln;

writeln('После окончания ввода значений аргумента Х необходимо ввести 0');

i:=0;

repeat

i:=i+1;

write('Введіть X значення [',i,']:');readln(mass[i,1]);

until mass[i,1]=0;

writeln;

k:=i-1;

for i:=1 to k do

begin

write('Введіть значення Y[',i,']:');readln(mass[i,2]);

end;

for i:=1 to k-1 do mass[i,3]:=mass[i+1,2]-mass[i,2];{ 1 }

for i:=1 to k-2 do mass[i,4]:=mass[i+1,3]-mass[i,3];{ 2 }

for i:=1 to k-3 do mass[i,5]:=mass[i+1,4]-mass[i,4];{ 3 }

for i:=1 to k-1 do mass[11,3]:=mass[11,3]+mass[i,3];

for i:=1 to k-2 do mass[11,4]:=mass[11,4]+mass[i,4];

for i:=1 to k-3 do mass[11,5]:=mass[11,5]+mass[i,5];

mass[12,2]:=mass[11,3];

mass[12,3]:=mass[11,4];

mass[12,4]:=mass[11,5];

writeln;

writeln('Результаты вычисления функции в заданных точках');

writeln;

writeln('Интерполирвание вперед и экстраполирование назад ');

writeln;

a:=abs(x1-mass[1,1]);

j:=1;

for i:=2 to k do

if (abs(x1-mass[i,1])<a)

then

begin

a:=abs(x1-mass[i,1]);

j:=i;

end;

q:=(x1-mass[j,1])/abs(mass[1,1]-mass[2,1]);

f1:= mass[j,2]+q*mass[j,3]+(q*(q-1)/2)*mass[j,4]+q*(q-1)*(q-2)/6*mass[j,5];

writeln('Y(',x1,' )=',f1:10:4);

a:=abs(x3-mass[1,1]);

j:=1;

for i:=2 to k do

if (abs(x3-mass[i,1])<a)

then

begin

a:=abs(x3-mass[i,1]);

j:=i;

end;

q:=(x3-mass[j,1])/abs(mass[1,1]-mass[2,1]);

f3:= mass[j,2]+q*mass[j,3]+(q*(q-1)/2)*mass[j,4]+ q*(q-1)*(q-2)/6*mass[j,5];

writeln('Y(',x3,' )=', f3:10:4);

writeln;

writeln('Интерполирвание назад и экстраполирование вперед');

writeln;

a:=abs(x2-mass[1,1]);

j:=1;

for i:=2 to k do

if (abs(x2-mass[i,1])<a)

then

begin

a:=abs(x2-mass[i,1]);

j:=i;

end;

q:=(x2-mass[j,1])/abs(mass[1,1]-mass[2,1]);

f2:= mass[j,2]+q*mass[j-1,3]+ q*(q+1)/2*mass[j-2,4]+q*(q+1)*(q+2)/6*mass[j-3,5];

writeln('Y(',x2,' )=', f2:10:4);

a:=abs(x4-mass[1,1]);

j:=1;

for i:=2 to k do

if (abs(x4-mass[i,1])<a)

then

begin

a:=abs(x4-mass[i,1]);

j:=i;

end;

q:=(x4-mass[j,1])/abs(mass[1,1]-mass[2,1]);

f4:= mass[j,2]+ q*mass[j-1,3]+q*(q+1)/2* mass[j-2,4]+q*(q+1)*(q+2)/6*mass[j-3,5];

writeln('Y(',x4,' )=',f4:10:4);

end.