2. Порядок выполнения работы

1. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции с неравноотстоящими узлами и найти ее значение в заданной точке (задание 1), используя программу из приложения.

2. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции с равноотстоящими узлами и найти ее значение в заданной точке (задание 2), используя программу из приложения.

3. Оценить полученные результаты.

3. Задание к лабораторной работе

3.1. Выбрать последовательно функции из задания 1 и задания 2 в соответствии с вариантом.

Задание 1

X	Y		N вар	X
0.43	1.63597		1	0.702
0.48	1.73234		7	0.512
0.55	1.87686		13	0.645
0.62	2.03345		19	0.736
0.70	2.22846		25	0.608
0.75	2.35973

X	Y		N вар	X
0.02	1.02316		2	0.102
0.08	1.09590		3	0.114
0.12	1.14725		14	0.125
0.17	1.21483		20	0.203
0.23	1.30120		26	0.154
0.30	1.40976

X	Y		N вар	X
0.35	2.73951		3	0.526
0.41	2.30080		9	0.453
0.47	1.96864		15	0.482
0.51	1.78776		21	0.552
0.56	1.59502		27	0.436
0.64	1.34310

X	Y		N вар	X
0.41	2.57418		4	0.102
0.46	2.32530		10	0.114
0.52	2.09336		16	0.125
0.60	1.86203		22	0.203
0.65	1.74926		28	0.154
0.72	1.62098

X	Y		N вар	X
0.68	0.80866		5	0.896
0.73	0.89492		11	0.812
0.80	1.02964		17	0.774
0.88	1.20966		23	0.955
0.93	1.34087		29	0.715
0.99	1.52368

X	Y		N вар	X
0.11	9.05421		6	0.314
0.15	6.61659		12	0.235
0.21	4.69170		18	0.332
0.29	3.35106		24	0.275
0.35	2.73951		30	0.186
0.40	2.36522

Задание 2

X	Y		N вар	X
1.375	5.04192		1	1.383
1.380	5.17744		7	1.392
1.385	5.32016		13	1.386
1.390	5.47069		19	1.393
1.395	5.62968		25	1.386
1.400	5.79788

X	Y		N вар	X
0.115	8.65729		2	0.126
0.120	8.29329		3	0.131
0.125	7.95829		14	0.123
0.130	7.64893		20	0.133
0.135	7.36235		26	0.128
0.140	7.09613

X	Y		N вар	X
0.150	6.61659		3	0.152
0.155	6.39989		9	0.161
0.160	6.19658		15	0.166
0.165	6.00551		21	0.164
0.170	5.82558		27	0.162
0.175	5.65583

X	Y		N вар	X
0.180	5.61543		4	0.183
0.185	5.46693		10	0.187
0.190	5.32634		16	0.194
0.195	5.19304		22	0.197
0.200	5.06649		28	0.203
0.205	4.94619

X	Y		N вар	X
0.210	4.83170		5	0.212
0.215	4.72261		11	0.216
0.220	4.61855		17	0.223
0.225	4.51919		23	0.226
0.230	4.42422		29	0.224
0.235	4.33337

X	Y		N вар	X
1.415	0.888551		6	1.417
1.420	0.889599		12	1.425
1.425	0.890637		19	1.439
1.430	0.891667		24	1.423
1.435	0.892687		30	1.431
1.440	0.893698

3.2. Для каждого задания найти значения функций в заданных точках.

3.3. Оценить правильность полученных результатов.

3.4. Оформить отчет по лабораторной работе.

Приложение

program labrab13;

var

x, p, S, t : real;

a : real;

mass : array [1..7,1..10] of real;

i, j : integer;

v : char;

begin

cls;

writeln('Решение задачи интерполирования с помощью многочлена Лагранжа');

p:=1;

s:=0;

writeln;

write('Введите значение Х, в котором вычисляется функция:');

readln(x);

for i:=1 to 6 do

begin

write('Введите значення аргумента исходной функции X [',i,']:');readln(mass[i,1]);

end;

writeln;

for i:=1 to 6 do

begin

write('Введите значення исходной функции Y[',i,']:');readln(mass[i,10]);

end;

writeln;

writeln('Нажмите 1, если неравномерные');

writeln('Нажмите 2, если равномерные');

readln(v);

for i:=1 to 6 do

if v='2' then

begin

{ t-i }

t:=(x-mass[1,1])/(mass[2,1]-mass[1,1]);

for i:=1 to 6 do

mass[i,3]:=t-(i-1);

{ P5+1 }

for i:=1 to 6 do

p:=p*mass[i,3];

{ Ci }

for i:=1 to 6 do

begin

mass[i,4]:=1;

for j:=1 to i-1 do mass[i,4]:=mass[i,4]*j;{ i! }

for j:=1 to 6-i do

mass[i,4]:=mass[i,4]*j;

if int((6-i)/2)=(6-i)/2 then a:=1 else a:=-1;

mass[i,4]:=mass[i,4]* a;

end;

for i:=1 to 6 do

begin

mass[i,6]:=mass[i,10]/(mass[i,3]* mass[i,4]);

end;

for i:=1 to 6 do

s:=s+mass[i,6];

end

else

begin

for i:=2 to 7 do

mass[i-1,i]:=x-mass[i-1,1];

writeln;

for i:=1 to 5 do

for j:=i+2 to 7 do

begin

mass[i,j]:=mass[i,1]-mass[j-1,1];

mass[j-1,i+1]:=abs(mass[i,j]);

end;

for i:=1 to 6 do

mass[i,8]:=1;

for i:=1 to 6 do

for j:=2 to 7 do

mass[i,8]:=mass[i,8]*mass[i,j];

for i:=1 to 6 do

mass[i,9]:=1;

for i:=1 to 6 do

mass[i,9]:=mass[i,10]/mass[i,8];

for i:=2 to 7 do

p:=p*mass[i-1,i];

for i:=1 to 6 do

s:=s+mass[i,9];

readln;

end;

writeln;

writeln('Результаты вычисления функции в заданной точке');

writeln;

writeln('Y(',x,' )=',s*p:10:4);

end.