Лабораторная работа № 8 Тема: Решение систем нелинейных уравнений методом итераций
Цель работы: Найти корни системы нелинейных уравнений методом итераций
1. Теоретические сведения
Система будет нелинейной, если хотя бы в одном ее уравнении есть нелинейная функция, например, тригонометрические, показательные и другие. В общем виде такую систему можно представить в виде
………………….. (1)
Для нелинейных систем нет прямых методов решения, поэтому всегда используются итерационные. Наиболее распространенными являются методы итераций и Ньютона.
Метод итераций является развитием метода итераций для решения одного нелинейного уравнения. Систему (1) необходимо привести к виду
х1
=
1
(х1,
х2,
…………….xn),
х2 = 2 (х1, х2, …………….xn), (2)
………………………………….
xn = n (х1, х2, …………….xn).
Затем выбираются
начальные приближения корней
и используя принцип Зейделя, определяются
первые приближения корней.
=
1
(
,
,
……….,
)
=
2
(
,
………..,
)
…………………………….
=
n
(
,
,………...,
)
Для оценки точности используется формула
|
|
(3)
2. Порядок выполнения работы
Найти корни системы линейных уравнений методом итераций с заданной точностью, используя компьютерную программу из приложения.
В качестве начальных приближений неизвестных взять последовательно значения 1, 1; 10, 10; 100,100.
Выполнить проверки для всех вариантов начальных приближений подстановкой корней в исходную систему.
При выполнении проверку сохранять в вычислениях четыре знака в дробной части чисел.
3. Задание к лабораторной работе
3.1. Выбрать систему линейных уравнений в соответствии с вариантом.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
3.2. Найти корни системы нелинейных уравнений методами итераций при заданных начальных прибдижениях корней с точностью 0,001.
Определить количество решений системы, если будут получены различные корни.
Показать, либо что все корни являются решениями системы либо только часть из них.
3.5. Оценить точность каждого решения по степени близости системы уравнений к тождеству при подстановке в нее значений корней.
3.6. Оформить отчет по лабораторной работе.
Приложение
program labrab8;
var
s: integer;
e: real;
x, y, x_p, y_p : real;
procedure fun ;
begin
repeat
x_p:=x; y_p:=y;
//Для вашого варианта надо изменить две следующие строки программы,
// выражая х из одного уравнения, а у из другого
x:=1/3*cos(y_p)+0.3;
y:=sin(x_p-0.6)-1.6;
s:=s+1;
if (s<10) then
write('¦',s,' ¦')
else
write('¦',s,'¦');
write(x:8:4,'¦');
write(y:8:4,'¦');
writeln;
until (abs(x-x_p)<e) and ((y-y_p)<e);
end;
begin
cls;
writeln ('Решение систем нелинейных уравнений методом итераций');
write ('Введите точность e='); read (e);
writeln;
writeln ('Введите начальные приближения неизвестных ');
write ('x='); read(x);
write ('y='); read(y);
writeln('+--------------------+');
writeln('¦n ¦ X ¦ Y ¦ ');
writeln('¦-+---------+--------+');
s:=0;
write('¦',s,' ¦');
write(x:8:4,'¦');
write(y:8:4,'¦');
writeln;
fun;
writeln('+--------------------');
writeln('Результаты решения');
writeln('x=',x:6:4,' y=',y:7:4,' Количество итераций = ',s);
end.