Основные понятия.

Определение 1: Абсолютной погрешностью приближенного числа а^* называется

Определение 2: Относительной погрешностью приближенного числа а^* называется

Определение 3: Значащими цифрами приближенного числа а называют все цифры в его записи, начиная с первого ненулевого.

Определение 4: Первые n значащих цифр приближенного числа называются верными, если абсолютная погрешность этого числа не превышает 0,5единиц разряда, соответствующего n-ой значащей цифре, считая слева на право. Остальные цифры называются сомнительными.

Правила округления:

Если первая из отброшенных цифр меньше 5, то оставшиеся десятичные знаки сохраняются без изменения.
Если первая из отброшенных цифр больше либо равна 5 и среди оставшихся отброшенных цифр есть ненулевые, то к последней оставшейся цифре прибавляется единица.
Если первая из отброшенных цифр равна 5 и остальные отброшенные цифры нулевые, то последняя оставшаяся цифра не изменяется, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.

Теорема №1: Абсолютная погрешность суммы и разности двух приближенных чисел равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых

Теореме №2: Относительная погрешность суммы и разности двух приближенных чисел равна:

Теорема №3: Абсолютная погрешность произведения и частного двух приближенных чисел находятся согласно формулам:

Теорема №4: Относительная погрешность произведения и частного двух приближенных чисел равна сумме относительных погрешностей его сомножителей:

Абсолютная и относительная погрешности для функции нескольких переменных, выражаются, формулами, соответственно:

Для функции одной переменной:

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ.

Округляя числа до двух значащих цифр, определить абсолютную и относительную погрешность приближения числа а=0,0562.
Определить абсолютную погрешность следующего приближения числа а=0,86341 по его относительной погрешности (а)=0,0004%
Найти абсолютную и относительную погрешности следующего приближенного равенства:
Зная абсолютную погрешность приближенного числа, определить сколько в этом числе верных значащих цифр а=0,752, (а)=0,1*10^-2
Пользуясь формулами для нахождения погрешности функции приближенных аргументов, найти абсолютную и относительную погрешность функции у=arctg(x).
Найти с указанной абсолютной погрешностью (у) значения следующего выражения , (у)=0,510^-2.
Определить абсолютную и относительную погрешность периметра четырехугольника, если его стороны а_*=1,235, b_*=5,214, c_*=8,215, d_*=4,572 при стороны замерены с абсолютной погрешностью (а_*)=(b_*)=(c_*)=(d_*)=0,589. Определить приделы относительной погрешности.
Вычислить значения функции , ее абсолютную и относительную погрешность, если х=47,1 у=8,87 z=5,052, причем (х)=0,3 (у)=0,11 (z)=0,016

ВАРИАНТ №3. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1.

ТЕМА: Действия с приближенными числами.

ЦЕЛЬ: Приобретение практических навыков работы с приближенными числами и выработка умения оценить погрешность, получающуюся при действиях с этими числами.