17 Лекция 17. Пассивные реактивные lc-фильтры
Цель лекции: изучение принципа действия низкочастотных, высокочастотных, полосовых и задерживающих пассивных реактивных LC-фильтров.
17.1 Низкочастотные фильтры
Т-и П- образные схемы низкочастотного фильтра приведены на рисунке17.1.
Рисунок 17.1
Найдём
произведение сопротивлений
и
:
(17.1)
где
-
номинальное характеристическое
сопротивление.
Как видно из выражения (17.1), НЧФ являются фильтрами типа К.
Определим
.
(17. 2)
Условия для полосы пропускания и полосы задерживания НЧФ получим из (16.10) и (16.11) с учетом выражения (17.2).
Полоса пропускания
.
(17. 3)
Полоса задерживани
.
(17. 4)
Из
условий (16.9)
и
получим
граничные частоты
и
.
А
ЧХ
и ФЧХ
для НЧФ приведены на рисунке
Рисунок 17.2
Условия для полосы пропускания и полосы задерживания и частотные характеристики и получены при согласовании фильтра с нагрузкой ( ) во всем диапазоне частот.
17.2 Характеристические сопротивления НЧФ
В лекции 15 были получены характеристические сопротивления для Т-и П- образных симметричных схем
,
.
Отсюда получим характеристические сопротивления для НЧФ
,
(17.5)
.
(17.6)
Как видно из (17.5)
и (17.6), характеристические сопротивления
зависят от частоты, при
:
,
при
:
,
.
В полосе пропускания
характеристические сопротивления
активные. При согласовании фильтра с
нагрузкой(
)
входное сопротивление фильтра
,
отсюда следует, что напряжение
и ток на входе фильтра совпадают по фазе
и в полосе пропускания фильтр работает
в режиме резонанса.
З
ависимость
,
представлена на рисунке 17.3.
Так
как характеристические сопротивления
зависят от частоты, то невозможно
согласовать фильтр с нагрузкой во всем
диапазоне частот.
Рисунок 17.3
17.3 Высокочастотные фильтры
Т-и П- образные схемы высокочастотного фильтра приведены
на рисунке 17.4.
Рисунок 17.4
Найдём произведение сопротивлений и : (17.7)
где - номинальное характеристическое сопротивление.
Как видно из выражения (17.7), ВЧФ являются фильтрами типа К.
Определим
.
(17.8)
Условия для полосы пропускания и полосы задерживания ВЧФ получим из (16.10) и (16.11) с учетом выражения (17. 8).
Полоса пропускания
.
(17. 9)
Полоса задерживания
,
.
(17.10)
Из условий (16.9)
и получим граничные частоты
и
.
А
ЧХ
и ФЧХ
для ВЧФ приведены на рисунке 17.5.
Рисунок 17.5 Рисунок 17.6
Условия для полосы пропускания и полосы задерживания и частотные характеристики и получены при согласовании фильтра с нагрузкой ( ) во всем диапазоне частот.
17.4 Характеристические сопротивления ВЧФ
В лекции 15 были получены характеристические сопротивления для Т-и П- образных симметричных схем
.
Отсюда получим характеристические сопротивления для ВЧФ
,
(17.11)
.
(17.12)
Как видно из (17.11)
и (17.12), характеристические сопротивления
зависят от частоты, при
:
,
при
:
,
.
В полосе пропускания характеристические сопротивления активные. При согласовании фильтра с нагрузкой( ) входное сопротивление фильтра , отсюда следует, что напряжение и ток на входе фильтра совпадают по фазе и в полосе пропускания фильтр работает в режиме резонанса.
Зависимость , представлена на рисунке 17.6.
17.5 Полосовые фильтры
П
олоса
пропускания полосового фильтра лежит
в диапазоне частот от
до
.
Полосовой фильтр может быть образован
путём соединения низкочастотного
фильтра с полосой пропускания от 0 до
и высокочастотного фильтра с полосой
пропускания от
до
,
причем
>
.
Т-и П- образные схемы полосового фильтра приведены на рисунке 17.7.
Рисунок 17.7
Выберем
,
тогда при частоте
в
продольной ветви наступает резонанс
напряжений, в поперечной резонанс токов.
Поэтому частота
принадлежит полосе пропускания. Частотные
характеристики полосового фильтра
представлены на рисунке 17.8.
17.6 Заграждающие или режекторные фильтры
Полоса пропускания заграждающего фильтра лежит в диапазоне частот от 0 до и от до . Заграждающие фильтры могут быть получены путём совмещения свойств НЧФ и ВЧФ. Т-и П- образные схемы заграждающего фильтра приведены на рисунке 17.10.
Рисунок 17.10
Частотные характеристики ЗФ представлены на рисунке 17.9.
В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадное включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы.