14 Лекция 14. Четырёхполюсники. Уравнения передачи четырёхполюсников

Цель лекции: изучение основ теории четырёхполюсников и получение навыков расчета линейных пассивных четырёхполюсников.

14.1 Основные определения и классификация четырёхполюсников

Четырёхполюсником называется электрическая цепь или её часть, имеющая две пары зажимов (полюсов), для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. К четырёхполюсникам относятся трансформаторы, усилители, электрические фильтры, линии передачи электрической энергии и т.д. Таким образом, теория четырёхполюсников позволяет едиными методами анализировать системы различные по структуре и принципу действия.

Условное изображения четырёхполюсников показано на рисунке 14.1.

Рисунок 14.1

Пара зажимов называются первичными, называются вторичными, зажимы, к которым подключается источник называются входными, зажимы, к которым подключается приёмник называются выходными. Положительные направления напряжений и токов показано на рисунке 14.1.

Активные и пассивные четырехполюсники.

Активные четырехполюсники содержат независимые и зависимые источники, пассивные четырехполюсники не содержат источников электрической энергии.

Линейные и нелинейные четырёхполюсники.

Линейные четырёхполюсники не содержат нелинейные элементы, нелинейные четырёхполюсники содержат нелинейные элементы.

Обратимые и необратимые четырёхполюсники.

Для обратимых четырёхполюсников выполняется теорема обратимости или взаимности: отношение напряжения на входе к току на выходе не меняется при перемене местами зажимов. Пассивные четырёхполюсники всегда обратимы.

Симметричные и несимметричные четырёхполюсники.

В симметричном четырёхполюснике перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи.

Схемы типовых пассивных четырёхполюсников показаны на рисунках 14.2 а), 14.2 б), 14.2 в),14.2 г).

Рисунок 14.2

14.2 Уравнения передачи четырёхполюсника

Уравнения определяющие зависимость между называются уравнениями передачи четырёхполюсника. Величины, связывающие в уравнениях передачи напряжения и токи, называются параметрами четырёхполюсника.

Уравнения передачи в Y-параметрах

}. (14.1)

Коэффициенты называются Y-параметрами и имеют размерность проводимостей.

Уравнения передачи в Z-параметрах

}. (14.2)

Коэффициенты называются Z-параметрами и имеют размерность сопротивлений.

Уравнения передачи в А- параметрах

}. (14.3)

Коэффициенты называются А- параметрами или обобщенными параметрами. А₁₁,А₂₂-безразмерные, А₁₂ имеет размерность сопротивления, А₂₁ имеет размерность проводимости.

Уравнения передачи в А - параметрах применяют при передаче энергии через четырёхполюсник от зажимов к зажимам .

При передаче энергии от зажимов к зажимам уравнения передачи для обратимых четырёхполюсников могут быть записаны через А – параметры, при этом коэффициенты А₁₁ и А₂₂ меняются местами

}. (14.4)

Уравнение передачи в Н – параметрах

}. (14.5)

Системы Y-,Z-,A-,H-параметров называются параметрами коэффициентами. Параметры – коэффициенты являются комплексными величинами, определяются только схемой четырёхполюсника и её элементами, между различными системами параметров – коэффициентов существует однозначная связь. Для пассивного четырёхполюсника , ,для А- параметров справедливо соотношение

∆А= .

Для симметричного четырёхполюсника: А₁₁=А₂₂, Y₁₁=-Y₂₂, Z₁₁=-Z₂₂.

14.3 Входные сопротивления четырёхполюсника, параметры холостого

хода и короткого замыкания.

Если к зажимам подключить произвольное сопротивление нагрузки Z_H2 (рисунок 14.3, а), то входное сопротивление четырёхполюсника со стороны зажимов будет равно . Входное сопротивление можно выразить через А-параметры

. (14.6)

Аналогично определяется входное сопротивление четырёхполюсника со стороны зажимов , если к к зажимам подключить произвольное сопротивление нагрузки Z_H1 (рисунок 14.3,б)

. (14.7)

а) б)

Рисунок 14.3

Параметрами холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) называются и при разомкнутых и замкнутых накоротко зажимах четырёхполюсника.

Входные сопротивления четырёхполюсника в режиме холостого хода на зажимах ( Z_H2= , I₂=0) и ( Z_H1= , I₁=0) соответственно равны

, .

При коротком замыкании зажимов (Z_H2=0, U₂=0) и (Z_H1=0, U₁=0) входные сопротивления четырёхполюсника, соответственно, равны

, .

Параметры ХХ и КЗ удовлетворяют соотношению: , т.е.только три параметра из четырёх независимы и их достаточно для составления уравнений передачи пассивных четырёхполюсников, из параметров ХХ и КЗ может быть получена любая система параметров-коэффициентов пассивных четырёхполюсников. Для симметричных четырёхполюсников А₁₁=А₂₂, Z_X1=Z_X2, Z_K1=Z_K2.