12. Лекция 12. Резонанс токов

Цель лекции: исследование резонансных явлений в параллельном колебательном контуре.

12.3 Резонанс токов

Резонанс токов возникает в параллельном колебательном контуре при условии, что входная реактивная проводимость

, . (12.1)

Рисунок 12.1 Рисунок 12.2

Учитывая (12.1), видно, что полная проводимость чисто активная

(12.2)

При резонансе токов общий ток наименьший и совпадает с напряжением на входе (рисунок 12.2)

, (12.3)

. (11.4)

Добротность контура

(12.5)

где -активное сопротивление контура;

- полоса пропускания.

. (12.6)

12.2 Резонансная частота параллельного колебательного контура

По условию резонанса токов

где , (12.7)

Решая совместно (12.7), получим

(12.8)

Резонанс токов возможен при , если:

а) R₁; R₂ R₁; R₂;

б) R₁=R₂ или R₁  и R₂ .

В случае, когда R₁=R₂= получаем неопределенность, т.е. может быть любое значение резонансной частоты.

Резонанс, не при какой частоте не возникает, если R₁, а R₂  или наоборот.

12.3 Сопротивление параллельного колебательного контура

Рисунок 12.3

Эквивалентное сопротивление параллельного колебательного контура

;

где X=X_L-X_C ; R₁ X_LR₂  X_c.

После преобразований, получим

(12.9)

где R=R₁+R₂ активное сопротивление.

При резонансе

(12.10)

Тогда в режиме, отличном от резонансного

= (12.11)

Из выражения (12.11) видно, что

; (12.12)

Модуль эквивалентного сопротивления

(12.13)

Найдем для эквивалентной схемы

12.4 Влияние шунта на свойства параллельного колебательного контура

Рисунок 12.4

При резонансе активное сопротивление шунтированного контура

Учитывая (12.10), получим

С другой стороны , т.е .

Таким образом добротность шунтированного контура

(12.14)

12.5 Частотные характеристики идеального параллельного контура

Рисунок 12.5

Так как то в этом случае резонансная частота .

Проводимость катушки , проводимость конденсатора в=в_L- в_с (рисунок 12.6).

Рисунок 12.6 Рисунок 12.7

Так как ток I=/в/ U, значит в соответствующем масштабе резонансная кривая тока это график .

Угол , график приведен на рисунке 12.7

12.5 Идеальный колебательный контур, шунтированный активным сопротивлением

Рисунок 12.8 Рисунок 12.9

Для рассматриваемого контура резонансная частота

Для резонансного режима векторная диаграмма привидена на рисунке 12.9

где .

Напряжение на контуре .

В режиме резонанса .

Частотные зависимости приведены на рисунках 12.10, 12.11

Р исунок 12.10 Рисунок 12.11

Полосой пропускания параллельного колебательного контура называется полоса частот, в пределах которой напряжение на контуре не падает ниже (рисунок 12.12).

Рисунок 12.12

Полоса пропускания

(12.15)

Добротность

(12.16)