11 Лекция 11.Резонанс напряжений

Цель лекции: изучить резонансные явления в последовательном колебательном контуре.

11.1 Резонанс напряжений

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Рисунок 11.1

Для цепи на рисунке 11.1 имеет место

где

,

(11.1)

.

(11.2)

В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а, следовательно,

. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рисунке 11.2,а.

Рисунок 11.2

2. В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рисунке 11.2,б.

3. - случай резонанса напряжений (рисунок 11.2,с).

Условие резонанса напряжений

.

(11.3)

При этом, как следует из (11.1) и (11.2), .

При резонансе напряжений ток в цепи наибольший . Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания. Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Как показывает анализ уравнения (11.3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (11.3) для резонансной частоты можно записать

(11.4)

11.2 Добротность и затухание последовательного колебательного контура Добротность Q определяется отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе в режиме резонанса к входному напряжению   (11.5) Добротность характеризует “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания . Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением   (11.6) или с учетом (11.4) и (11.5) для можно записать .  (11.7) Тогда добротность . (11.8) Затухание величина обратная добротности . (11.9)

11.3 Частотные характеристики последовательного колебательного контура

Зависимость реактивного сопротивления контура от частоты (рисунок 11.3), где , .

Рисунок 11.3 Рисунок 11.4

Зависимость полного сопротивления контура от частоты , (рисунок 11.4).До резонанса характер сопротивления контура активно- емкостной, при резонансе активный, после резонанса активно- индуктивный.

Зависимость - амплитудно - частотная характеристика (АЧХ), (рисунок 11.5).

Зависимости , , (рисунок 11.6).

Рисунок 11.5 Рисунок 11.6

Зависимость - фазо- частотная характеристика (ФЧХ), (рисунок 11.7).

Рисунок 11.7

11.4 Последовательный колебательный контур при узкой полосе частот

В технике связи часто имеют дело с контурами высокой добротности, работающими в диапозоне частот, мало отличающихся от резонансной. В этом случае расчетным формулам можно придать более общий вид, если ввести в них новые независимые переменные.

Обобщенная расстройка , при резонансе ( ) , при

(11.10)

где (11.11)

(11.13)

Абсолютная расстрой-ка:

Относительная расстройка .

Удобно для сравнения резонансных кривых пользоваться относительными единицами.

АЧХ в относительных единицах - (рисунок 11.8)

(11.14)

г де

Рисунок 11.8 Рисунок 11.9

ФЧХ в относительных единицах (рисунок 11.9)

. (11.5)