4.3. Определение параметров модели развития рынка недвижимости

Определение параметров модели – это определение численной зависимости цены (или другой ценовой характеристики) объекта от параметров (факторов) в рамках определенного вида модели на основе анализа объектов-аналогов:

P = f (X₁, ..., X_n) или P = f (X),

где	P	–	цена;
	Xi	–	значения факторов (X массив факторов);
	f ()	–	искомая функция (модель);
	n	–	число факторов.

Вид модели может быть задана как аналитически:

P = A₀ + A₁X₁ + ... + A_nX_n – аддитивная модель (поправки в денежных единицах);

P = A₀  A₁^X1  ...  A_n^Xn – мультипликативная модель (поправки в процентах),

где A₀ – базовая цена, A_i – коэффициенты модели,

так и любым другим способом (например, с заданием границ зон и использованием таблицы коэффициентов зон).

Процесс моделирования зависит от выбранных подходов, математического аппарата и используемого программного обеспечения. Можно выделить несколько основных методов определения коэффициентов модели:

Анализ сечений

Наиболее простой в реализации метод, который не требует специализированного программного обеспечения, но достаточно трудоемкий, при большом количестве факторов. Основа метода в определении поправки (разницы или отношения, в зависимости от вида модели) в ценовом выражении между двумя различными значениями одного фактора. При этом одно значение для каждого фактора принимается за базовое (0 для аддитивной модели и 1 для мультипликативной). Поправка определяется как разница (отношение) между средними ценами по двум группам объектов с тем и с другим значением фактора. Так, например, поправку на второй этаж относительно первого этажа (базового) для мультипликативной модели можно получить, разделив среднюю цену объектов, расположенных на втором этаже, на среднюю цену объектов, расположенных на первом этаже. Более точный результат можно получить, повторив моделирование несколько раз, очищая цены объектов от влияния остальных факторов, учитывая их в явном виде поправками, полученными на предыдущих проходах. Базовая цена определяется как среднее значение цен аналогов, скорректированных полученными поправками (приведенных к базовым значениям факторов).

Достоинства:

• простота реализации;

• простота применения модели.

Недостатки:

• не учитывает взаимного влияния факторов;

• необходимо большое количество аналогов;

• возможно значительное влияние одного аналога (при недостатке информации);

• необходимость дискретизации непрерывных факторов (площадь, расстояние).

Линейный регрессионный анализ

Линейный регрессионный анализ позволяет в одно действие получить многофакторную аддитивную (линейную) модель. Как правило, факторы, влияние которых существенно нелинейно, можно учесть в рамках линейной модели с использованием линеаризации.

При проведении регрессионного анализа методом наименьших квадратов коэффициенты линейной модели определяются по формуле:

,

, , ,

где	n	–	количество факторов;
	m	–	количество аналогов;
	A	–	вектор-столбец (1, n+1) коэффициентов модели (A0 – базовая цена);
	X	–	матрица (m, n+1) значений факторов (строки – факторы, столбцы – аналоги, строка 0 заполнена "1" для получения базовой цены);
	Y	–	вектор-столбец (1, m) цен аналогов.

Этот метод позволяет за один шаг определить значения всех коэффициентов модели.

Для построения мультипликативной модели, которая по определению нелинейна, на базе линейной регрессии достаточно прологарифмировать цены (элементы вектора Y). Тогда вектор A будет содержать логарифмы коэффициентов мультипликативной модели.

При моделировании дискретных факторов ("Состояние", "Вход"), имеющих список возможных значений, можно использовать два подхода:

Кодирование. Значения фактора заменяются кодами, отражающими влияние каждого из значений на цену, то есть оценками каждого из значений по любой линейной шкале. В этом случае нужно правильно подобрать пропорцию, так как численные значения поправок для каждого кода будут получены автоматически в процессе регрессионного анализа.

Например, "Состояние" можно закодировать так:

Состояние	Код	Полученная поправка
плохое	– 2	– 80
хорошее	0	0
отличное	5	+ 200

Использование дихотомных переменных. Вместо каждого такого фактора в модель включаются факторы для каждого значения кроме одного (базового), которые принимают значения "1" – фактор имеет это значение, "0" – нет. В результате будут получены поправки по всем значениям фактора относительно базового. Этот подход исключает субъективизм, присущий кодированию, но увеличивает количество факторов в модели и, соответственно, требования к количеству объектов-аналогов и приводит к риску значительной ошибки при определении коэффициентов по отдельным значениям фактора, для которых количество объектов недостаточно.

Достоинства:

• высокая точность и объективность модели;

• возможность использования любых численных факторов;

• учет взаимного влияния факторов.

Недостатки:

• сложность реализации;

• необходимость использования специального программного обеспечения.

Анализ первичных результатов

Анализ результатов – это проверка качества полученной модели: проверка соответствия модели здравому смыслу, анализ статистических критериев, анализ взаимной зависимости факторов, анализ репрезентативности выборки.

Статистические критерии

Статистические критерии показывают качество модели в целом, то есть показывают усредненную величину ошибки моделирования или способность модели описать зависимость цены от ценообразующих факторов.

Один из основных статистических критериев, применяемых в массовой оценке, коэффициент корреляции R, который показывает, насколько модель объясняет вариацию цен объектов-аналогов. Это число, заключенное между –1 и 1, которое измеряет силу линейной связи двух случайных переменных. Положительное значение R означает, что с ростом одной из переменных другая также растет, с убыванием одной из них убывает и другая. Отрицательное значение означает, что с ростом одной из переменных другая убывает и наоборот. R=0 означает, что между нашими переменными отсутствует линейная связь.

Квадрат коэффициента корреляции (R²) называется коэффициентом детерминации и показывает, в какой степени вариация результативного признака обусловлена влиянием времени. Чем ближе R² к единице, тем лучше подобрана аппроксимирующая функция. Хорошим результатом считается R² = 0,85, что означает, что модель описывает вариации цен аналогов на 85%, остальные 15% – это неточность модели и случайный разброс исходных данных не поддающийся формальному описанию. Критерий R² определяется по формуле:

,

где:

		реальное значение зависимой переменной (например, цена продажи i-го объекта);
		прогнозное значение цены, определенное по модели;
		среднее значение цены.

Другой важный статистический критерий – среднеквадратическое отклонение (СКО), который показывает средний разброс оценок относительно реальных значений. Он определяется по формуле (n – число факторов):

Смысловой анализ

Наиболее существенной характеристикой модели является ее соответствие здравому смыслу. Поправки, полученные в ходе моделирования должны отражать реальное влияние фактора на ценообразование и находиться в разумных пределах. Так, помещение с отличной отделкой, при прочих равных, не должно стоить дешевле, чем помещение с плохой отделкой. Соответственно, коэффициент отличной отделки не должен быть меньше коэффициента плохой отделки. Если так происходит, то это может быть связано с несколькими причинами:

1. Недостаточно аналогов или недостаточен разброс значений по данному фактору, что усиливает влияние отдельных аналогов, которые могут существенно повлиять на коэффициент. В идеале должно быть примерно равное количество аналогов с различными значениями каждого фактора.

2. Недостоверные данные (например, есть несколько аналогов с отличной отделкой по заниженной цене). В этом случае необходимо выявить такие объекты и уточнить их характеристики и условия сделки.

3. Существует зависимость данного фактора от другого (например, местоположения), которая искажает модель.

4. В модели не учтены существенные ценообразующие факторы, коррелирующие с исследуемым, влияние которых списывается на него.

Несоответствие коэффициентов модели здравому смыслу и рыночной действительности – основной признак наличия ошибок моделирования и, соответственно, неадекватности полученной модели, так как получение хороших статистических критериев необходимо, но не достаточно для получения качественной модели.

Взаимозависимость (корреляция) факторов

Взаимная зависимость факторов (корреляция) может значительно исказить вид модели и ухудшить статистические критерии. Корреляция может иметь различную природу, она может быть естественной или случайной.

Естественной можно считать корреляцию в том случае, если она является следствием зависимостей, естественным образом сложившихся на исследуемом рынке. Типичным примером такой естественной зависимости может служить зависимость уровня отделки от местоположения – помещения, расположенные в более престижных районах, как правило, имеют более качественную отделку. При моделировании, влияние этих двух факторов на цену может распределиться достаточно случайным и неожиданным образом. Так, качество отделки может получить влияние большее, чем местоположение и отделка вместе взятые, а влияние местоположения окажется отрицательным.

Бороться с такой корреляцией можно двумя способами:

1. Разбиение модели на несколько по одному из зависимых факторов (создание отдельных моделей для нескольких значений фактора), с частичным или полным исключением этого фактора из расчетов. Во многих случаях хорошие результаты дает разбиение модели города на модель центральной части, модель окраин и модель пригородов. Это позволяет существенно уменьшить зависимость факторов от местоположения в рамках каждой модели.

2. Объединение зависимых факторов в некоторый "интегральный показатель качества", учитывающий одновременно оба фактора. Например, из факторов "Этаж" (1, 2) и "Вход" (с улицы, со двора), можно создать фактор "Этаж_ вход" (1 этаж + вход с улицы, 2 этаж + вход с улицы, 1 этаж + вход со двора, 2 этаж + вход со двора). Этот метод сложно использовать для численных факторов, таких как площадь, и при большом числе значений факторов.

В том случае, когда зависимость невозможно объяснить естественной закономерностью, она, как правило, связана с неудачным подбором исходных данных или с недостаточным объемом выборки. Основным способом устранения такой зависимости является уточнение исходных данных и сбор дополнительных данных, нарушающих зависимость (например, хорошо отделанных магазинов на окраинах).

В общем случае действует правило – чем больше объектов используется при моделировании, тем меньше вероятность случайной корреляции и тем меньше ее влияние на качество модели.

Репрезентативность выборки

Репрезентативность выборки показывает, насколько полно в исходных данных представлены все возможные значения факторов. Как было сказано выше, в идеале должно быть примерно равное количество аналогов с различными значениями каждого фактора, и число аналогов должно в 5-10 раз превышать число факторов.

При моделировании непредставительной выборки существует значительная опасность получения неправильных поправок для экзотических объектов, так как эти поправки могут быть обусловлены 1 – 2 объектами, попавшими в выборку. В отдельных случаях приходится приравнивать одно значение фактора, которое плохо представлено в выборке, другому, более распространенному. Так квартиры в доме, построенном по индивидуальному проекту, можно приравнять к квартирам в серийных домах с одинаковыми потребительскими качествами. Такой подход вносит субъективизм, но, в конечном итоге, позволяет получить более точную и обоснованную модель.

Уточнение состава ценообразующих факторов

В ходе моделирования могут выявиться факторы, влияние которых пренебрежимо мало (1–2%). Это может быть вызвано зависимостью этого фактора от другого, подбором объектов-аналогов или неправильным его кодированием, но если проверка показывает обратное, то, скорее всего, этот фактор не оказывает существенного влияния на ценообразование, и его стоит исключить из модели.

Возможна так же обратная ситуация, когда моделирование показывает существенный разброс заведомо достоверных аналогов, объяснить который можно только учетом дополнительных ценообразующих факторов, которые изначально не были включены в модель. Это может привести к значительному откату назад в процессе моделирования, так как может быть связано с необходимостью сбора дополнительных данных по имеющимся объектам-аналогам или с глобальным изменением вида модели или состава ценообразующих факторов.

Определение зависимостей "фактор-цена" (линеаризация)

Линеаризация зависимостей цены от ценообразующих факторов используется для применения линейных методов моделирования (линейный регрессионный анализ) к существенно нелинейным зависимостям. Линейные методы моделирования предпочтительнее нелинейных, так как они проще в реализации, дают более точный результат и быстрее работают, но имеют ограничение – все зависимости должны быть сведены к линейному виду: y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + … .

Для линеаризации влияния фактора необходимо определить вид зависимости цены от этого фактора. Это можно сделать, построив график зависимости цены от фактора и аппроксимировав его некоторой функцией, которая и будет линеаризующим преобразованием для этого фактора. При построении зависимости желательно очистить цену аналогов от влияния других факторов, учтя их поправками, полученными при моделировании, т.е. применив технику анализа остатков. Это позволит очистить зависимость от "шума", и более точно определить преобразование. После определения зависимости в модели нужно учесть фактор, линеаризованный полученным преобразованием. После линеаризации всех факторов, влияние которых на цену нелинейно, модель должна принять вид, достаточно близкий к линейному, чтобы можно было пренебречь возможными погрешностями линеаризации.

Анализ выпадающих объектов и уточнение информации

Для определения достоверности исходных данных и качества модели после моделирования необходимо провести анализ выпадающих объектов. Для этого нужно каждый использованный при моделировании аналог рассчитать по модели и полученную цену сравнить с его реальной ценой, использованной в расчетах. Отношение реальной и вычисленной цены и будет степенью выпадения аналога из модели. Среднеквадратическое отклонение (СКО) вычисленных цен – одна из основных характеристик модели, которая показывает средний разброс цен, полученных по модели и реальных.

Существенное расхождение цен по каждому аналогу может быть вызвано несколькими причинами: неточностью модели, недостоверными данными, особыми свойствами объекта или условиями сделки, учесть которые в рамках данной модели невозможно. Соответственно методы устранения расхождения могут быть следующие: корректировка модели, уточнение информации об объекте и особых условиях сделки и, как крайняя мера, – удаление аналога из расчетов.

Один из наиболее простых способов уменьшения влияния выпадающих аналогов – взвешивание аналогов. При этом каждому аналогу присваивается вес, тем больший, чем меньше он выпадает из модели по результатам предварительного моделирования без весов. Уравнение линейной регрессии с использованием весов будет выглядеть следующим образом:

,

где: R – диагональная матрица, на главной диагонали которой расположены веса объектов от 0 до 1.

Если P_{i выч.} > P_i, то R_ii = (P_i / P_{i выч.})ⁿ, где P_i, P_{i выч.} – реальная и вычисленная цены i-го аналога, n – степень взвешивания (чем больше, тем слабее влияют выпадающие аналоги). Если P_{i выч.} < P_i, то они меняются местами.

Применение этого метода оправдано, только если количество и влияние выпадающих аналогов невелико, так как он позволяет получить хорошие статистические критерии (которые так же учитывают веса аналогов) при значительном разбросе исходных данных, что может привести к получению необъективной модели.

Запись окончательного вида модели

Для получения окончательного вида модели приходится повторять отдельные шаги моделирования многократно до получения приемлемого результата. Когда модель удовлетворяет всем статистическим критериям, здравому смыслу и ее вид позволяет применить ее на практике для оценки объектов недвижимости, полученную модель необходимо оформить в окончательном виде – в виде формул, таблиц коэффициентов и алгоритмов, которые полностью описывают процесс применения модели и позволяют однозначно оценить любой объект, для которого она предназначалась.

В одну общую модель рынка могут быть объединены несколько частных моделей, созданных для различных секторов рынка. Сектора могут быть выделены по самым различным критериям, самые распространенные из которых деятельность (торговля, офисы, промышленность) и территориальное расположение (центр города, окраины, промзона, пригороды). В этом случае модель должна четко определять границы применимости моделей отдельных секторов. В частности в рамках такого объединения возможна реализация принципа наилучшего и наиболее эффективного использования объекта, в соответствии с которым стоимость объекта должна определяться не исходя из его текущего использования, которое может быть неоптимальным, а исходя из предположения, что объект используется максимально эффективно. Для реализации этого принципа в рамках массовой оценки при наличии моделей нескольких секторов рынка необходимо оценить объект по каждой из моделей и выбрать ту, которая даст максимальную цену.

Таким образом, мы рассмотрели методику прогнозирования развития рынка недвижимости, основанную на статистическом методе прогнозирования. Кроме того, существует эвристический подход к прогнозированию цен на объекты недвижимости. Он состоит в логическом, использующем как количественные, так и качественные данные, анализе факторов, формирующих тенденции изменения цен (арендных ставок), и выявлении результирующей тенденции.

Методика, основанная на эвристическом подходе, включает следующие этапы:

- анализ состояния рынка недвижимости в данном городе, определение достигнутой стадии его развития;

- анализ прогнозов изменения экономической и политической ситуации в стране и выявление основной долгосрочной тенденции изменения цен и арендных ставок;

- анализ специфических характеристик и социально-экономических условий города, региона и определение среднесрочных тенденций отклонения темпов роста цен от основной тенденции;

- анализ макроэкономических показателей (инфляция, курс доллара) и прогнозов их изменения и корректировка прогноза ценовой ситуации;

анализ внутренних факторов и внешних условий, способных изменить ситуацию на рынке, и определение краткосрочных тенденций колебания цен;

• сопоставление результатов предыдущих этапов и определение результирующей тенденции.

Вопросы для самопроверки

1. В чем отличие циклов, периодов, фаз и стадий развития рынка недвижимости?

2. Назовите основные цели применения массовой оценки недвижимости.

3. В чем отличие индивидуальной и массовой оценки недвижимости?

4. Назовите основные этапы процедуры массовой оценки недвижимости.

5. В чем сущность концепции моделирования местоположения на основе координатной привязки объектов при построении статистической модели рынка?

6. Назовите цели формализации исходных данных для построения статистической модели рынка?

7. Назовите методы моделирования развития рынка недвижимости.

8. Каковы цели анализа статистических критериев модели развития рынка недвижимости?

9. Назовите основные этапы выбора окончательного вида модели развития рынка недвижимости.

10. Назовите этапы эвристическом подхода к прогнозированию развития рынка недвижимости.