Элементарный исход

Элементарный исход является первичным понятием, и пояснить его можно только на примере. Элементарный исход является мельчайшей неделимой единицей описания опыта, мельчайшим случайным событием. Предполагается, что у одного опыта одновременно не может произойти два разных элементарных исхода. Например,

1. Опыт: бросание монеты

Элементарные исходы: герб, решка – всего два различных исхода

2. Опыт: бросание игральной кости

Элементарные исходы, 1 вариант: число очков на верхней грани –6 исходов

Элементарные исходы, 2 вариант: выпала четная или нечетная грань –2 исхода

3.Опыт: бросание двух игральных костей

3.1 Элементарные исходы, 1 вариант: выпало в сумме 6 очков или не выпало –2 исхода

3.2 Элементарные исходы, 2 вариант: выпало в сумме 7 очков или не выпало –2 исхода

3.3 Элементарные исходы, 3 вариант: сумма выпавших очков – 11 исходов

3.4 Элементарные исходы, 4 вариант: числа очков на костях без различения игральных костей [{1,1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,2},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6}, {3,3}…] – 21 исход

3.5 Элементарные исходы, 5 вариант: числа очков на костях без c различением игральных костей [(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…] –36 исходов

Пространство элементарных исходов

Мощность множества измеряется не в лошадиных силах, а в кардинальных числах. Бывают множества с конечной, счетной, континуум мощностью и даже больше. Если элементы множества можно пересчитать, но оно не конечное, то оно счетное.

Множество элементарных исходов опыта в теории вероятностей называется пространством элементарных исходов. Элементарные исходы являются элементами (точками) этого множества. В предыдущих примерах видно, что одному реальному опыту можно сопоставить несколько описаний пространства элементарных исходов. Таким образом, для описания экспериментов в качестве первичных математических понятий используются множества. В своей общей части теория вероятностей не использует никаких специфических свойств элементарных исходов и множеств, кроме числа элементов в них или их мощности. Поэтому любые два пространства элементарных исходов с одинаковым числом элементов или одинаковой мощностью с точки зрения теории вероятностей эквивалентны. Например, в опыте с бросанием монеты мы можем выбрать в качестве исходов слова "герб" и "решка" или числа "0" и "1". Обозначается пространство элементарных исходов обычно так: а сам элементарный исход так Можно записать отношение между пространством элементарных исходов и элементарными исходами так

Советы по построению пространства элементарных исходов.

Имейте в виду задачу, которую вы хотите решить - то случайное событие, вероятность которого вам необходимо найти, должно описываться с помощью указания элементарных исходов, приводящих к этому событию.

На первых порах старайтесь вводить наиболее детальное описание опыта, – потом начнете понимать, в каких случаях можно, без ущерба для конечного результата, упростить модель.

Между разными подходящими моделями предпочтительнее выглядит модель, в которой элементарные исходы симметричны и равновероятны.

Очень удобно выбирать элементарные исходы в виде векторов, размерность которых равна количеству различных случайных факторов (источников) в случайном явлении, а координаты которых соответствуют различным вариантам значений этих факторов. Например, при бросании двух костей элементарный исход имеет размерность 2 и каждая координата 6 значений. При одновременном бросании монеты и кости вектор имеет размерность 2, первая координата 2 значения, вторая – 6 (или наоборот). Если бросаем 10 монет, то в качестве пространства элементарных исходов можно взять множество различных двоичных векторов размерности 10 из нулей и единиц.