Примеры решения задач

Задача № 14.7

Двухпроводная линия имеет длину =30 м. С какой частотой необходимо взять источник энергии, чтобы эта двухпроводная линия попадала под термин “длинная линия?”

Решение

Для длинной линии ее длина должна быть сравнима с длиной волны генератора или превышать ее, поэтому, используя формулу для длины волны генератора   V/f, где V – скорость распространения волны и f – частота, получаем, что fV/. Заменяя  на записываем, что fV/ =3*10⁸/30=10МГц.

Ответ: Двухпроводная линия с =30м будет попадать под термин “длинная линия”, если источник энергии будет иметь частоту f10МГц.

Задача № 14.8

Двухпроводная линия имеет расстояние между проводами d=220мм, а диаметр провода 2а=3мм. Определить волновое сопротивление линии .

Решение

Определим волновое сопротивление  по формуле . Величины L₀ и С₀ определяем по формулам

Задача № 14.9

Амплитуда напряжения в конце разомкнутой линии равна 30 В. Частота колебаний 100 МГц. Волновое сопротивление 300 Ом. Определить амплитуды напряжения и тока в точке, находящейся на расстоянии 0.5 м от конца линии.

Решение

Амплитуды напряжения и тока в разомкнутой линии определяются в соответствии с формулами

где х – расстояние от заданной точки до конца линии.

Величину  определяем по формуле

В соответствии с этим получаем, что

Задача №14.10

Определить минимальную длину короткозамкнутой линии, имеющей волновое сопротивление  = 600 Ом,  = 0.6 м, чтобы ее входное сопротивление носило индуктивный характер и величина =100 Ом.

Решение

Для случая замкнутой на конце линии изменение входного сопротивления от длины имеет следующий вид

Рис.14.1

Из рис.14.1 видно, что линия будет носить индуктивный характер на минимальной длине от 0 до /4.

Входное сопротивление короткозамкнутой линии определяется выражением

Отсюда получаем, что

И далее определяем необходимую длину как

Задача № 14.11

Определить максимальную длину разомкнутой линии, имеющей волновое сопротивление =600 Ом, =0.6 м, чтобы ее входное сопротивление носило емкостной характер и величина х_с=100 Ом.

Решение

Для случая разомкнутой линии на конце изменение входного сопротивления от длины имеет следующий вид

Рис. 14.2

Из рис.14.2 видно, что линия будет носить емкостной характер на минимальной длине от 0 до /4.

Входное сопротивление разомкнутой линии на конце определяется формулой

Отсюда получаем, что

Далее определяем необходимую длину как

Задача № 14.12

Разомкнутая на конце линия имеет волновое сопротивление 200 Ом и в ней распространяются колебания с частотой f=100 МГц. Определить на каком расстоянии от конца линии будет находиться ближайший узел напряжения, если к ней подключить емкость С=10 пФ.

Решение

Наличие емкости на конце линии равносильно “удлинению” линии на величину , которую можно определить по формуле

Из этого выражения получаем, что

В разомкнутой линии узел напряжения находиться на расстоянии /4=0,75 м (рис.14.3).

Рис.14.3

Емкость С. подключаемая к концу линии, смещает узел к концу линии на расстояние е^’=0,332 м. В результате, новый ближайший узел напряжения будет располагаться на расстоянии у=/4-е^’=0,75-0,332=0,418 м.

Занятие № 15

ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ

НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, АППРОКСИМАЦИЯ

ХАРАКТЕРИСТИК

Литература

[1, с. 220-229]

Домашнее задание

Подготовиться к ответам на вопросы по следующим разделам:

1. Нелинейные электрические цепи: основные свойства, обозначение. Связь между током и напряжением.

2. Нелинейные элементы и их характеристики. Параметры нелинейных элементов. Параллельное и последовательное соединение нелинейных элементов.

3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов ломаной прямой и степенным полиномом.

4. Графоаналитический метод расчета нелинейных цепей.

5. Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии.

6. Применение метода степенного полинома для расчета нелинейных цепей.

7. Применение метода угла отсечки для расчета нелинейных цепей.